Ob Wassertank, Farbdose oder Reagenzglas, jeder zylindrische Behälter hat zwei Eigenschaften gemeinsam. Es hat einen kreisförmigen Querschnitt und eine besondere Ausdehnung im Raum, die als Länge oder Höhe bezeichnet wird. Wenn Sie die Kapazität des Zylinders wissen möchten, also wie viel er fasst, berechnen Sie im Grunde sein Volumen. Dafür gibt es eine einfache Formel, aber es gibt einen Haken. Sie müssen auch die Dicke der Behälterwände berücksichtigen. In den meisten Fällen ist diese Menge vernachlässigbar, aber nicht immer. Noch eine Sache: Die Kapazität wird normalerweise in Gallonen oder Litern gemessen. Wenn Sie diese Einheiten also benötigen, müssen Sie von Kubikfuß, Zoll oder metrischen Einheiten umrechnen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Da sich die Kapazität vom Außenvolumen unterscheidet, müssen Sie die Innenabmessungen messen, wenn der Zylinder dicke Wände hat.
Volumen und Kapazität
Die Wörter "Volumen" und "Kapazität" werden oft synonym verwendet, bedeuten jedoch unterschiedliche Dinge. Das Volumen eines Zylinders entspricht dem Raum, den er einnimmt, und Sie können ihn messen, indem Sie ihn in Wasser eintauchen und die verdrängte Wassermenge messen. Die Kapazität hingegen bezieht sich auf die Menge an Flüssigkeit oder Feststoff, die der Zylinder aufnehmen kann. Wenn Sie einen Zylinder mit dicken Wänden haben, kann seine Kapazität erheblich von seinem Volumen abweichen.
Berechnung des Volumens eines Zylinders
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders mit Radius r und Höhe h lautet:
V = \pi r^2 h
In der Praxis ist es schwierig, den Radius zu messen, da Sie dazu die Mitte der Zylindermündung genau bestimmen müssen. Es ist viel einfacher, den Durchmesser zu messen, der der maximale Abstand zwischen den Wänden ist. Da der Radius der Hälfte des Durchmessers entspricht (d = 2r), lautet die Volumenformel in Bezug auf den Durchmesser:
V = \pi (d/2)^2 h = \frac{\pi d^2 h}{4}
Wenn die Wände vernachlässigbar dünn sind, entspricht das Volumen der Kapazität, sind die Wände jedoch dick, ist die Kapazität kleiner als das Volumen. Um sicherzustellen, dass Sie die Kapazität und nicht das Volumen berechnen, sollten Sie den Innenradius des Zylinders und die Länge vom Innenboden bis zur Mündung des Zylinders messen.
Umrechnung in Gallonen oder Liter
Wenn Sie Ihre Maße in Zoll angeben, wird Ihr Ergebnis in Kubikzoll angegeben. In ähnlicher Weise messen Sie in Fuß und Sie erhalten die Kapazität in Kubikfuß oder messen in Zentimetern oder Metern und Sie erhalten das Ergebnis in Kubikzentimetern bzw. Kubikmetern. In allen Fällen benötigen Sie einen Umrechnungsfaktor, um das Ergebnis in Gallonen oder Litern auszudrücken:
- 1 Kubikzoll = 0,004329 US-Gallonen
- 1 Kubikzoll = 0,000579 Kubikfuß
- 1 Kubikfuß = 7,4813 US-Gallonen
- 1 Kubikzentimeter (1 Milliliter) = 0,000264 US-Gallonen
- 1 Kubikmeter = 264 US-Gallonen
- 1 Liter = 0,264201 US-Gallonen; 1 US-Gallone = 3,79 Liter
- 1 imperiale Gallone = 1,2 US-Gallonen; 1 US-Gallone = 0,832701 britische Gallonen
Beispiel
Ein zylindrischer Wassertank aus Beton hat 3-Zoll-Wände und einen 3-Zoll-Boden. Seine Außenmaße sind: Durchmesser = 8 Fuß; Höhe = 5 Fuß. Was ist seine Kapazität?
Die Wände dieses Zylinders sind nicht vernachlässigbar dünn, daher benötigen Sie die Innenmaße. Da Sie die Wandstärke kennen, können Sie diese berechnen. Ziehen Sie die doppelte Wandstärke (6 Zoll) vom angegebenen Außendurchmesser ab, um den Innendurchmesser (8 Fuß = 96 Zoll) zu erhalten; 96 - 6 = 90 Zoll Innendurchmesser). Um die Innenhöhe zu erhalten, müssen Sie die Dicke des Bodens (3 Zoll) von der angegebenen Höhe (5 Fuß = 60 Zoll; 60 - 3 = 57 Zoll Innenhöhe).
Mit der Formel erhalten Sie:
V = \frac{\pi\times (90)^2 \times 57}{4} = 362,618,33\text{ in}^3
V = 362.618,33 Kubikzoll oder 209,74 Kubikfuß, 1.569,77 US-Gallonen, 1.307,15 britische Gallonen oder 5.949,43 Liter.