Offenes und geschlossenes Rohr (Physik): Unterschiede, Resonanz und Gleichung

Die Physik der Wellen deckt ein breites Spektrum von Phänomenen ab, von alltäglichen Wellen wie Wasser bis hin zu Licht, Schall und sogar bis auf die subatomare Ebene, wo Wellen das Verhalten von Teilchen beschreiben wie Elektronen. Alle diese Wellen weisen ähnliche Eigenschaften auf und haben die gleichen Schlüsselmerkmale, die ihre Form und ihr Verhalten beschreiben.

Eine der interessantesten Eigenschaften einer Welle ist die Fähigkeit, eine „stehende Welle“ zu bilden. Das Kennenlernen dieses Konzepts in den vertrauten Begriffen der Schallwellen hilft Ihnen verstehen die Funktionsweise vieler Musikinstrumente und legen wichtige Grundlagen für das Erlernen der Bahnen von Elektronen in Quanten Mechanik.

Schall ist eine Longitudinalwelle, d.h. die Welle variiert bei ihrer Ausbreitung in die gleiche Richtung. Für den Klang kommt diese Variation in Form einer Reihe von Kompressionen (Bereiche erhöhter Dichte) und Verdünnungen (Bereiche geringerer Dichte) in dem Medium, durch das es sich bewegt, wie Luft oder ein Feststoff Objekt.

Die Tatsache, dass eine Schallwelle longitudinal ist, bedeutet, dass die Kompressionen und Verdünnungen nacheinander auf Ihr Trommelfell treffen, anstatt mehrere „Wellenlängen“ gleichzeitig darauf zu treffen. Licht dagegen ist eine Transversalwelle, die Wellenform steht also im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung.

Schallwellen entstehen durch Schwingungen, sei es von Ihren Stimmbändern, der schwingenden Saite eines Gitarre (oder andere schwingende Teile von Musikinstrumenten), eine Stimmgabel oder ein Haufen Geschirr, das auf die Fußboden. Alle diese Quellen erzeugen Kompressionen und entsprechende Verdünnungen in der sie umgebenden Luft, die sich als Schall ausbreitet (je nach Intensität der Druckwellen).

Diese Schwingungen müssen durch ein Medium wandern, da sonst nichts für die Kompressions- und Verdünnungsbereiche vorhanden wäre und der Schall sich daher nur mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet. Die Schallgeschwindigkeit in Luft (bei 20 Grad Celsius) beträgt etwa 344 m/s, aber sie bewegt sich tatsächlich mit a schnellere Geschwindigkeit in Flüssigkeiten und Feststoffen mit einer Geschwindigkeit von 1.483 m/s in Wasser (bei 20 C) und 4.512 m/s in Stahl.

Schwingungen und Schwingungen haben tendenziell eine Eigenfrequenz, oder Resonanzfrequenz. In mechanischen Systemen ist Resonanz die Bezeichnung für die Verstärkung von Schall oder anderen Schwingungen, die auftritt, wenn Sie eine periodische Kraft mit der Resonanzfrequenz des Objekts aufbringen.

Im Wesentlichen können Sie durch Aufbringen der Kraft im Takt der Eigenfrequenz, mit der ein Objekt vibriert oder schwingt, verstärken oder verlängern Sie die Bewegung – denken Sie daran, ein Kind auf einer Schaukel zu schubsen und Ihre Stöße mit der bestehenden Bewegung des schwingen.

Resonanzfrequenzen für Schall sind grundsätzlich gleich. Eine klassische Demonstration mit Stimmgabeln zeigt das Konzept anschaulich: Zwei identische Stimmgabeln werden an Resonanzkörpern befestigt (die im Wesentlichen verstärken der Klang wie der Resonanzkörper einer Akustikgitarre für die Schwingung der Gitarrensaite) und einer von ihnen wird mit einem Gummi angeschlagen Hammer. Dadurch wird die Luft um sie herum vibriert und Sie können die Tonhöhe hören, die von der Eigenfrequenz der Gabel erzeugt wird.

Aber wenn Sie die Vibration der Gabel stoppen, die Sie treffen, hören Sie immer noch das gleiche Geräusch, nur von der anderen Gabel kommend. Da die beiden Gabeln die gleichen Resonanzfrequenzen haben, hat die Bewegung der Luft, die durch die Vibration der Luft verursacht wird, die von der ersten Gabel verursacht wird, tatsächlich auch die zweite Gabel zum Schwingen gebracht.

Die spezifische Resonanzfrequenz eines bestimmten Objekts hängt von seinen Eigenschaften ab – bei einer Saite beispielsweise von seiner Spannung, Masse und Länge.

EIN stehendes Wellenmuster ist, wenn eine Welle schwingt, sich aber nicht zu bewegen scheint. Dies wird tatsächlich durch die Überlagerung aus zwei oder mehr Wellen, die in unterschiedliche Richtungen wandern, aber jeweils die gleiche Frequenz haben.

Da die Frequenz gleich ist, richten sich die Wellenberge perfekt aus und es gibt konstruktive Interferenz – mit anderen Worten, die beiden Wellen addieren sich und erzeugen eine größere Störung als beide es tun würden allein. Diese konstruktive Interferenz wechselt sich mit der destruktiven Interferenz ab – bei der sich die beiden Wellen gegenseitig aufheben – um das Muster der stehenden Welle zu erzeugen.

Wird in der Nähe eines mit Luft gefüllten Rohrs ein Schall einer bestimmten Frequenz erzeugt, kann im Rohr eine stehende Schallwelle entstehen. Dies erzeugt Resonanz, die den von der Originalwelle erzeugten Klang verstärkt. Dieses Phänomen untermauert die Funktionsweise vieler Musikinstrumente.

Bei einer offenen Pfeife (dh einer Pfeife mit offenen Enden an jeder Seite) kann sich eine stehende Welle bilden, wenn die Wellenlänge des Schalls eine bauch An jedem ende. EIN Knoten ist ein Punkt auf einer stehenden Welle, an dem keine Bewegung stattfindet, also bleibt er in seiner Ruheposition, während ein Schwingungsbauch ein Punkt ist, an dem die meiste Bewegung stattfindet (das Gegenteil eines Knotens).

Das Stehwellenmuster mit der niedrigsten Frequenz hat an jedem offenen Ende des Rohrs einen Schwingungsbauch mit einem Knoten in der Mitte. Die Frequenz, bei der dies geschieht, wird als Grundfrequenz oder erste Harmonische bezeichnet.

Die mit dieser Grundfrequenz verbundene Wellenlänge ist 2_L_, wobei Länge, L, bezieht sich auf die Länge des Rohres. Stehende Wellen können bei höheren Frequenzen als der Grundfrequenz erzeugt werden, und jede fügt der Bewegung einen zusätzlichen Knoten hinzu. Zum Beispiel ist die zweite Harmonische eine stehende Welle mit zwei Knoten, die dritte Harmonische hat drei Knoten und so weiter.

Wo die Grundfrequenz ist f₁, die Häufigkeit der n_te Harmonische ist gegeben durch _f_nein = nf₁, und seine Wellenlänge ist 2_L_ / nein, wo L bezieht sich wieder auf die Länge des Rohres.

Ein geschlossenes Rohr ist eines, bei dem ein Ende offen und das andere geschlossen ist, und wie offene Rohre können diese eine stehende Welle mit Schall einer geeigneten Frequenz bilden. In diesem Fall kann eine stehende Welle immer dann vorliegen, wenn die Wellenlänge einen Schwingungsbauch am offenen Ende des Rohres und einen Knoten am geschlossenen Ende zulässt.

Bei einem geschlossenen Rohr hat das Stehwellenmuster mit der niedrigsten Frequenz (die Grundfrequenz oder erste Harmonische) nur einen Knoten und einen Schwingungsbauch. Für ein geschlossenes Rohr mit Länge L, wird die stehende Grundwelle erzeugt, wenn die Wellenlänge 4_L_ beträgt.

Auch hier können stehende Wellen mit höheren Frequenzen als der Grundfrequenz erzeugt werden, und diese werden als Harmonische bezeichnet. Bei einer geschlossenen Pipe sind jedoch nur ungerade Harmonische möglich, aber jede von ihnen erzeugt immer noch die gleiche Anzahl von Knoten und Bäuchen. Die Häufigkeit der n_te Harmonische ist _f_nein = nf₁, wo f₁ ist die Grundfrequenz und nein kann nur ungerade sein. Die Wellenlänge des n_te Harmonische ist 4_L / nein, erinnere mich wieder daran nein muss eine ungerade ganze Zahl sein.

Die bekanntesten Anwendungen der Konzepte, die Sie kennengelernt haben, sind Musikinstrumente, insbesondere Holzblasinstrumente wie Klarinette, Flöte und Saxophon. Die Flöte ist ein Beispiel für ein offenes Pfeifeninstrument und erzeugt daher stehende Wellen und Resonanz, wenn an beiden Enden ein Schwingungsbauch vorhanden ist.

Klarinetten und Saxophone sind Beispiele für geschlossene Pfeifeninstrumente, die Resonanz erzeugen, wenn sich am geschlossenen Ende ein Knoten befindet (obwohl es wegen des Mundstücks nicht vollständig geschlossen ist, Schallwellen werden immer noch reflektiert) und ein Schwingungsbauch am offenen Ende.

Natürlich komplizieren die Löcher auf den realen Instrumenten die Sache etwas. Um die Situation etwas zu vereinfachen, kann die „effektive Länge“ des Rohres jedoch anhand der Position des ersten offenen Lochs oder Schlüssels berechnet werden. Schließlich wird die Anfangsschwingung, die zur Resonanz führt, entweder durch ein vibrierendes Rohrblatt oder durch die Lippen des Musikers gegen das Mundstück erzeugt.