Widerstand und Leitfähigkeit sind zwei Seiten derselben Medaille, aber beide sind wichtige Konzepte, die Sie beim Erlernen von Elektronik verstehen sollten. Sie sind im Wesentlichen zwei verschiedene Arten, dieselbe grundlegende physikalische Eigenschaft zu beschreiben: wie gut elektrischer Strom durch ein Material fließt.
Der elektrische Widerstand ist eine Eigenschaft eines Materials, die Ihnen sagt, wie sehr es dem Stromfluss widersteht, während die Leitfähigkeit quantifiziert, wie leicht Strom fließt. Sie sind sehr eng verwandt, wobei die elektrische Leitfähigkeit das Gegenteil des spezifischen Widerstands ist, aber beides im Detail zu verstehen ist wichtig, um Probleme in der Physik der Elektronik anzugehen.
Elektrischer widerstand
Der spezifische Widerstand eines Materials ist ein Schlüsselfaktor bei der Bestimmung des elektrischen Widerstands eines Leiters, und er ist der Teil der Widerstandsgleichung, der die unterschiedlichen Eigenschaften verschiedener berücksichtigt Materialien.
Der elektrische Widerstand selbst kann durch eine einfache Analogie verstanden werden. Stellen Sie sich vor, dass der Fluss von Elektronen (den Trägern des elektrischen Stroms) durch einen Draht dargestellt wird durch Murmeln, die eine Rampe herunterfließen: Sie würden Widerstand bekommen, wenn Sie Hindernisse in den Weg der Rampe. Wenn Murmeln gegen die Barrieren prallten, würden sie einen Teil ihrer Energie an die Hindernisse verlieren und der Gesamtfluss der Murmeln die Rampe hinunter verlangsamen.
Eine weitere Analogie, die Ihnen helfen kann, zu verstehen, wie der Stromfluss durch den Widerstand beeinflusst wird, ist der Effekt, den das Passieren eines Schaufelrades auf die Geschwindigkeit eines Wasserstroms hat. Auch hier wird Energie auf das Schaufelrad übertragen und das Wasser bewegt sich dadurch langsamer.
Die Realität für den Stromfluss durch einen Leiter ist dem Marmorbeispiel näher, da die Elektronen durch den Leiter fließen Material, aber die gitterartige Struktur der Atomkerne behindert diesen Fluss, der die Elektronen verlangsamt Nieder.
Der elektrische Widerstand eines Leiters ist definiert als:
R = \frac{ρL}{A}
Woρ(rho) ist der spezifische Widerstand des Materials (der von seiner Zusammensetzung abhängt), LängeList, wie lang der Dirigent ist undEINist die Querschnittsfläche des Materials (in Quadratmetern). Die Gleichung zeigt, dass ein längerer Leiter einen höheren elektrischen Widerstand hat und einer mit einer größeren Querschnittsfläche einen geringeren Widerstand.
Die SI-Einheit des Widerstandes ist Ohm (Ω), wobei 1 Ω = 1 kg m2 so−3 EIN−2, und die SI-Einheit des spezifischen Widerstands ist das Ohm-Meter (Ω m). Verschiedene Materialien haben unterschiedliche spezifische Widerstände, und Sie können die Werte für den spezifischen Widerstand des verwendeten Materials in einer Tabelle in einer Tabelle nachschlagen (siehe Ressourcen).
Elektrische Leitfähigkeit
Die elektrische Leitfähigkeit wird einfach als Kehrwert des spezifischen Widerstands definiert, daher bedeutet ein hoher spezifischer Widerstand eine niedrige Leitfähigkeit und ein niedriger spezifischer Widerstand bedeutet eine hohe Leitfähigkeit. Mathematisch wird die Leitfähigkeit eines Materials dargestellt durch:
σ = \frac{1}{ρ}
Woσist die Leitfähigkeit undρist der spezifische Widerstand, wie zuvor. Natürlich können Sie die Widerstandsgleichung im vorherigen Abschnitt umstellen, um dies in Bezug auf den Widerstand auszudrücken,R, QuerschnittsflächeEINdes Leiters und der LängeL, je nachdem, um welches Problem es sich handelt.
Die SI-Einheiten für die Leitfähigkeit sind die Umkehrung der Einheiten des spezifischen Widerstands, was sie zu Ω. macht−1 ich−1; sie wird jedoch normalerweise in Siemens/Meter (S/m) angegeben, wobei 1 S = 1 Ω−1.
Berechnung des spezifischen Widerstands und der Leitfähigkeit
Unter Berücksichtigung der Definitionen des spezifischen elektrischen Widerstands und der Leitfähigkeit wird eine Beispielrechnung dazu beitragen, die bisher eingeführten Ideen zu festigen. Für eine Länge Kupferdraht mit einer LängeL= 0,1 m und eine QuerschnittsflächeEIN = 5.31 × 10−6 ich2 und ein Widerstand vonR = 3.16 × 10−4 Ω, was ist der spezifische Widerstandρaus Kupfer? Zuerst müssen Sie die Widerstandsgleichung neu ordnen, um einen Ausdruck für den Widerstand zu erhaltenρ, wie folgt:
R = \frac{ρL}{A}
= \frac{RA}{L}
Jetzt können Sie Werte eingeben, um das Ergebnis zu finden:
\begin{ausgerichtet} ρ &= \frac{3.16 × 10^{−4} \text{ Ω} × 5.31 × 10^{−6}\text{ m}^2}{0,1 \text{ m}} \ \ &=1,68 × 10^{−8} \text{ Ω m} \end{ausgerichtet}
Wie groß ist daraus die elektrische Leitfähigkeit des Kupferdrahts? Das lässt sich natürlich ganz einfach anhand des soeben Gefundenen berechnen, denn die Leitfähigkeit (σ) ist nur der Kehrwert des spezifischen Widerstands. Die Leitfähigkeit ist also:
\begin{aligned} σ &= \frac{1}{ρ} \\ &= \frac{1}{1.68 × 10^{−8}\text{ Ω m}} \\ &= 5.95 × 10^7 \text{ s/m} \end{ausgerichtet}
Der sehr niedrige spezifische Widerstand und die hohe Leitfähigkeit erklären, warum ein Kupferdraht wie dieser wahrscheinlich in Ihrem Haus verwendet wird, um Strom zu liefern.
Temperaturabhängigkeit
Die Werte, die Sie in einer Tabelle für den spezifischen Widerstand verschiedener Materialien finden, sind alle Werte bei einem bestimmten Temperatur (im Allgemeinen als Raumtemperatur gewählt), da der spezifische Widerstand für die meisten mit steigender Temperatur zunimmt Materialien.
Obwohl bei einigen Materialien (wie Halbleitern wie Silizium) der spezifische Widerstand mit steigender Temperatur abnimmt, ist eine Erhöhung mit der Temperatur die allgemeine Regel. Dies ist leicht zu verstehen, wenn man auf die Marmor-Analogie zurückgreift: Mit den herumschwingenden Barrieren (infolge der erhöhten Temperatur und damit die innere Energie), blockieren sie die Murmeln eher, als wenn sie vollständig stationär wären während.
Der spezifische Widerstand bei TemperaturTist gegeben durch die Beziehung:
ρ (T) = ρ_0(1 + α(T – T_0))
Wo Alpha (α) ist der Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstands,Tist die Temperatur, bei der Sie den spezifischen Widerstand berechnen,T0 eine Referenztemperatur ist (normalerweise 293 K, ungefähr Raumtemperatur) undρ0 ist der spezifische Widerstand bei der Referenztemperatur. Alle Temperaturen in dieser Gleichung sind in Kelvin (K) angegeben und die SI-Einheit für den Temperaturkoeffizienten ist 1/K. Der Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstands hat im Allgemeinen den gleichen Wert des Temperaturkoeffizienten des Widerstands und liegt in der Regel in der Größenordnung von 10−3 oder niedriger.
Wenn Sie die Temperaturabhängigkeit für verschiedene Materialien berechnen müssen, müssen Sie einfach die Wert des entsprechenden Temperaturkoeffizienten und arbeiten Sie die Gleichung mit der Referenztemperatur durchT0 = 293 K (sofern sie mit der Temperatur übereinstimmt, die für den Referenzwert für den spezifischen Widerstand verwendet wird).
Sie können aus der Form der Gleichung sehen, dass dies immer eine Erhöhung des spezifischen Widerstands bei Temperaturerhöhungen ist. Die folgende Tabelle enthält einige Eckdaten für den spezifischen elektrischen Widerstand, die Leitfähigkeit und den Temperaturkoeffizienten für verschiedene Materialien:
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c: c: c: c} \text{Material} & \text{Widerstandsfähigkeit, }ρ \text{ (bei 293 K) / Ω m} & \text{ Leitfähigkeit, } σ \text{ (bei 293 K) / S/m} & \text{Temperatur Koeffizient,} α \text{/ K}^{−1} \\ \hline \text{Silber} & 1,59 × 10^{−8} & 6,30 × 10^7 & 0,0038\\ \hdashline \text{Kupfer} & 1,68 × 10^{−8} & 5,96 × 10^7 & 0,00386\\ \hdashline \text{Zink} & 5,90 × 10^{−8} &1,69 × 10^7 & 0,0037\\ \hdashline \text{Nickel} &6,99 × 10^{−8} & 1,43 × 10^7 & 0,006\\ \hdashline \text{Eisen } & 1,00 × 10^{−7} & 1,00 × 10^7 & 0,00651\\ \hdashline \text{Edelstahl} & 6,9 × 10^{−7} & 1,45 × 10^6 & 0,00094\\ \hdashline \text{Quecksilber} & 9,8 × 10^{−7} & 1,02 × 10^6 & 0,0009\\ \hdashline \text{Nichrom } & 1,10 × 10^{−6} & 9,09 × 10^5 & 0,0004\\ \hdashline \text{Trinkwasser} & 2 × 10^1 \text{to} 2 × 10^3 & 5 × 10^{−4} \text{to} 5 × 10^{−2} & \\ \hdashline \ text{Glas} & 10^{11} \text{to} 10^{15} & 10^{-11} \text{to} 10^{-15} & \\ \hdashline \text{Gummi} & 10^{13} & 10^{-13} & \\ \hdashline \text{Holz} & 10^{14} \text{to} 10^{16} & 10^{-16 } \text{to} 10^{-14} & \\ \hdashline \text{Teflon} & 10^{23} \text{to} 10^{25} & 10^{-25} \text{to} 10^{-23} & \\ \hdashline \end{array}
Beachten Sie, dass die Isolatoren in der Liste keine festgelegten Werte für ihre Temperaturkoeffizienten haben, aber sie sind enthalten, um den gesamten Wertebereich des spezifischen Widerstands und der Leitfähigkeit anzuzeigen.
Berechnung des spezifischen Widerstands bei verschiedenen Temperaturen
Obwohl die Theorie, dass der spezifische Widerstand bei steigender Temperatur zunimmt, sinnvoll ist, lohnt es sich, einen Blick auf a Berechnung, um den Einfluss zu unterstreichen, den eine Temperaturerhöhung auf die Leitfähigkeit und den spezifischen Widerstand von a. haben kann Material. Betrachten Sie für die Beispielrechnung, was mit dem spezifischen Widerstand und der Leitfähigkeit von Nickel passiert, wenn es von 293 K auf 343 K erhitzt wird. Schau dir die Gleichung noch einmal an:
ρ (T) = ρ_0(1 + α(T – T_0))
Sie können sehen, dass die Werte, die Sie zur Berechnung des neuen spezifischen Widerstands benötigen, in der obigen Tabelle aufgeführt sind, wobei der spezifische Widerstandρ0 = 6.99 × 10−8 Ω m und der Temperaturkoeffizientα= 0.006. Durch Einsetzen dieser Werte in die obige Gleichung kann der neue spezifische Widerstand einfach berechnet werden:
\begin{aligned} ρ (T) &= 6,99 × 10^{−8} \text{ Ω m} (1 + 0,006 \text{ K}^{−1} × (343 \text{ K}- 293 \ Text{ K})) \\ &= 6.99 × 10^{−8}\text{ m} (1 + 0,006 \text{ K}^{−1} × (50 \text{ K)}) \\ &= 6,99 × 10^{−8}\text { Ω m} × 1,3 \\ &= 9,09 × 10^{−8}\text{ Ω m} \end{ausgerichtet}
Die Rechnung zeigt, dass eine recht starke Temperaturerhöhung von 50 K nur zu einer 30-prozentigen Erhöhung des Wertes des spezifischen Widerstands und dadurch eine 30-prozentige Erhöhung des Widerstands um einen bestimmten Betrag von Material. Aus diesem Ergebnis können Sie natürlich den neuen Wert für die Leitfähigkeit berechnen.
Der Einfluss einer Temperaturerhöhung auf den spezifischen Widerstand und die Leitfähigkeit wird durch die Größe des. bestimmt Temperaturkoeffizient, wobei höhere Werte eine stärkere Änderung mit der Temperatur bedeuten und niedrigere Werte weniger bedeuten ein Wechsel.
Supraleiter
Die niederländische Physikerin Heike Kamerlingh Onnes untersuchte die Eigenschaften verschiedener Materialien bei sehr niedrigen Temperaturen im Jahr 1911 und entdeckte, dass unter 4,2 K (d. h. −268,95 °C) Quecksilber vollständigverliertsein Widerstand gegen den elektrischen Stromfluss, so dass sein spezifischer Widerstand null wird.
Dadurch (und der Beziehung zwischen spezifischem Widerstand und Leitfähigkeit) wird ihre Leitfähigkeit unendlich und sie können unbegrenzt ohne Energieverlust einen Strom führen. Wissenschaftler entdeckten später, dass viele weitere Elemente dieses Verhalten zeigen, wenn sie unter eine bestimmte „kritische Temperatur“ abgekühlt werden und als „Supraleiter“ bezeichnet werden.
Lange Zeit bot die Physik keine wirkliche Erklärung für Supraleiter, doch 1957 entwickelten John Bardeen, Leon Cooper und John Schrieffer die „BCS“-Theorie der Supraleitung. Dies geht davon aus, dass die Elektronen in der Materialgruppe durch Wechselwirkungen mit dem Positiven zu „Cooper-Paaren“ werden Ionen, die die Gitterstruktur des Materials bilden, und diese Paare können sich ungehindert durch das Material bewegen.
Wenn sich ein Elektron durch das abgekühlte Material bewegt, werden die das Gitter bildenden positiven Ionen von ihm angezogen und verändern leicht ihre Position. Diese Bewegung erzeugt jedoch eine positiv geladene Region im Material, die ein weiteres Elektron anzieht und der Prozess beginnt von neuem.
Supraleiter verdanken ihrer Fähigkeit, Ströme ohne Widerstand zu führen, viele Potenziale und bereits realisierte Anwendungen. Eine der häufigsten Anwendungen, mit der Sie wahrscheinlich vertraut sind, ist die Magnetresonanztomographie (MRT) in medizinischen Einrichtungen.
Supraleitung wird jedoch auch für Dinge wie Magnetschwebebahnen verwendet – die durch Magnetschwebetechnik funktionieren und darauf abzielen, die Reibung zwischen Zug und Gleis zu beseitigen – und Teilchenbeschleuniger wie der Large Hadron Collider am CERN, wo die supraleitenden Magnete verwendet werden, um Teilchen mit Geschwindigkeiten nahe der Geschwindigkeit von. zu beschleunigen Licht. In Zukunft könnten Supraleiter verwendet werden, um die Effizienz der Stromerzeugung zu verbessern und die Geschwindigkeit von Computern zu erhöhen.