Die Quantenmechanik gehorcht ganz anderen Gesetzen als die klassische Mechanik. Zu diesen Gesetzen gehört das Konzept, dass ein Teilchen gleichzeitig an mehreren Orten sein kann, dass die particle Ort und Impuls können nicht gleichzeitig bekannt sein und ein Teilchen kann sowohl als Teilchen als auch als a. fungieren Welle.
Das Pauli-Ausschlussprinzip ist ein weiteres Gesetz, das sich der klassischen Logik zu widersetzen scheint, aber für die elektronische Struktur von Atomen unglaublich wichtig ist.
Partikelklassifizierung
Alle Elementarteilchen können klassifiziert werden alsFermionen oder Bosonen. Fermionen haben einen halbzahligen Spin, was bedeutet, dass sie nur Spinwerte von positivem und negativem 1/2, 3/2, 5/2 usw. haben können; Bosonen haben einen ganzzahligen Spin (einschließlich Null-Spin).
Spin ist ein intrinsischer Drehimpuls oder ein Drehimpuls, den ein Teilchen einfach hat, ohne dass es durch eine äußere Kraft oder einen äußeren Einfluss erzeugt wird. Es ist einzigartig für Quantenteilchen.
Das Pauli-Ausschlussprinzipgilt nur für Fermionen. Beispiele für Fermionen sind Elektronen, Quarks und Neutrinos sowie jede Kombination dieser Teilchen in ungerader Zahl. Protonen und Neutronen, die aus drei Quarks bestehen, sind daher auch Fermionen, ebenso wie Atomkerne, die eine ungerade Anzahl von Protonen und Neutronen aufweisen.
Die wichtigste Anwendung des Pauli-Ausschlussprinzips, Elektronenkonfigurationen in Atomen, betrifft speziell Elektronen. Um ihre Bedeutung in Atomen zu verstehen, ist es zunächst wichtig, das grundlegende Konzept der Atomstruktur zu verstehen: Quantenzahlen.
Quantenzahlen in Atomen
Der Quantenzustand eines Elektrons in einem Atom kann durch eine Menge von vier Quantenzahlen genau definiert werden. Diese Zahlen nennt man Hauptquantenzahlnein, die azimutale Quantenzahll(auch Bahndrehimpulsquantenzahl genannt), die magnetische Quantenzahlichlund die Spinquantenzahlichso.
Die Menge der Quantenzahlen bildet die Grundlage für die Schalen-, Unterschale- und Orbitalstruktur zur Beschreibung von Elektronen in einem Atom. Eine Schale enthält eine Gruppe von Unterschalen mit derselben Hauptquantenzahl,nein, und jede Unterschale enthält Orbitale derselben Bahndrehimpulsquantenzahl,l. Eine s-Unterschale enthält Elektronen mitl=0, eine p-Unterschale mitl=1, eine d-Unterschale mitl=2 und so weiter.
Der Wert vonlreicht von 0 bisnein-1. Also dienein=3 Schale hat 3 Unterschalen, mitlWerte von 0, 1 und 2.
Die magnetische Quantenzahl,ichl, reicht von-lzulin Schritten von eins und definiert die Orbitale innerhalb einer Unterschale. Zum Beispiel gibt es drei Orbitale innerhalb eines p (l=1) Unterschale: eine mitichl=-1, eins mitichl=0 und eins mitichl=1.
Die letzte Quantenzahl, die Spinquantenzahlichso, reicht von-szusoin Schritten von eins, wobeisoist die Spinquantenzahl, die dem Teilchen intrinsisch ist. Für Elektronen,soist 1/2. Das heisstalleElektronen können immer nur einen Spin von -1/2 oder 1/2 haben, und zwei beliebige Elektronen mit demselbennein, l, undichlQuantenzahlen müssen antisymmetrische oder entgegengesetzte Spins haben.
Wie bereits erwähnt, ist dienein=3 Schale hat 3 Unterschalen, mitlWerte von 0, 1 und 2 (s, p und d). Die d-Unterschale (l=2) dernein=3 Schale hat fünf Orbitale:ichl=-2, -1, 0, 1, 2. Wie viele Elektronen passen in diese Schale? Die Antwort wird durch das Pauli-Ausschlussprinzip bestimmt.
Was ist das Pauli-Ausschlussprinzip?
Das Pauli-Prinzip ist nach einem österreichischen Physiker benanntWolfgang Pauli, der erklären wollte, warum Atome mit gerader Elektronenzahl chemisch stabiler sind als solche mit ungerader Elektronenzahl.
Er kam schließlich zu dem Schluss, dass es vier Quantenzahlen geben muss, was die Erfindung von Elektronenspin als vierter, und vor allem können keine zwei Elektronen die gleichen vier Quantenzahlen in an. haben Atom. Es war unmöglich, dass sich zwei Elektronen im exakt gleichen Zustand befinden.
Dies ist das Pauli-Ausschlussprinzip: Identische Fermionen dürfen nicht gleichzeitig denselben Quantenzustand einnehmen.
Wir können nun die vorherige Frage beantworten: Wie viele Elektronen passen in die d-Unterschale desnein=3 Unterschale, da sie fünf Orbitale hat:ichl=-2, -1, 0, 1, 2? Die Frage hat bereits drei der vier Quantenzahlen definiert:nein=3, l=2, und die fünf Werte vonichl. Also für jeden Wert vonichl,es gibt zwei mögliche Werte vonichso: -1/2 und 1/2.
Das bedeutet, dass zehn Elektronen in diese Unterschale passen, zwei für jeden Wert vonichl. In jedem Orbital hat ein Elektronichso=-1/2, und der andere wird habenichso=1/2.
Warum ist das Pauli-Ausschlussprinzip wichtig?
Das Pauli-Ausschlussprinzip informiert über die Elektronenkonfiguration und die Art und Weise, wie Atome im Periodensystem der Elemente klassifiziert werden. Der Grundzustand oder die niedrigsten Energieniveaus in einem Atom können sich füllen und alle zusätzlichen Elektronen auf höhere Energieniveaus zwingen. Dies ist im Grunde der Grund, warum gewöhnliche Materie in der festen oder flüssigen Phase astabile Lautstärke.
Sobald die unteren Ebenen gefüllt sind, können Elektronen nicht näher zum Kern fallen. Atome haben daher ein minimales Volumen und können nur begrenzt zusammengedrückt werden.
Das vielleicht dramatischste Beispiel für die Bedeutung des Prinzips ist bei Neutronensternen und Weißen Zwergen zu sehen. Die Teilchen, aus denen diese kleinen Sterne bestehen, stehen unter einem unglaublichen Gravitationsdruck (mit etwas mehr Masse könnten diese stellaren Überreste zu Schwarzen Löchern kollabiert sein).
Bei normalen Sternen erzeugt die im Zentrum des Sterns durch Kernfusion erzeugte Wärmeenergie genügend Druck nach außen, um der durch ihre unglaublichen Massen erzeugten Schwerkraft entgegenzuwirken; aber weder Neutronensterne noch Weiße Zwerge verschmelzen in ihren Kernen.
Was diese astronomischen Objekte davon abhält, unter ihrer eigenen Schwerkraft zu kollabieren, ist ein interner Druck, der als Entartungsdruck bezeichnet wird, auch bekannt als Fermi-Druck. Bei Weißen Zwergen sind die Teilchen im Stern so zusammengeknüllt, dass einige ihrer Elektronen den gleichen Quantenzustand einnehmen müssten, um einander näher zu kommen. Aber das Pauli-Ausschlussprinzip sagt, dass sie es nicht können!
Dies gilt auch für Neutronensterne, denn Neutronen (die den gesamten Stern ausmachen) sind auch Fermionen. Aber wenn sie zu nahe beieinander kämen, würden sie sich im gleichen Quantenzustand befinden.
Der Neutronen-Entartungsdruck ist etwas stärker als der Elektronen-Entartungsdruck, aber beide werden direkt durch das Pauli-Ausschlussprinzip verursacht. Mit ihren so unglaublich nahe beieinander liegenden Teilchen sind Weiße Zwerge und Neutronensterne die dichtesten Objekte im Universum außerhalb von Schwarzen Löchern.
Der Weiße Zwerg Sirius-B hat einen Radius von nur 4.200 km (der Erdradius beträgt ca. 6.400 km), ist aber fast so massiv wie die Sonne. Neutronensterne sind noch unglaublicher: Es gibt einen Neutronenstern im Sternbild Stier, dessen Radius nur 13 km beträgt, aber er ist eszweimalso massiv wie die Sonne! EINTeelöffelNeutronensternmaterial würde etwa eine Billion Pfund wiegen.
