Nach Euklid geht eine gerade Linie ewig. Wenn es mehr als eine Linie in einem Flugzeug gibt, wird die Situation interessanter. Wenn sich zwei Geraden nie schneiden, sind die Geraden parallel. Wenn sich zwei Geraden im rechten Winkel schneiden – 90 Grad – werden die Geraden als senkrecht bezeichnet. Der Schlüssel zum Verständnis der Beziehung zwischen Linien ist das Konzept der Neigung, dh der Beziehung, die alle Linien zur Hintergrundebene haben.
Eine horizontale Linie hat eine Steigung von Null. Wenn die Linie vertikal ist, wird die Steigung als undefiniert bezeichnet. Für alle anderen Linien wird die Steigung durch Zeichnen (oder Vorstellen) eines kleinen rechtwinkligen Dreiecks ermittelt, das aus kurzen vertikalen und horizontalen Linien besteht, wobei ein Segment der getesteten Linie die Hypotenuse ist. Die Länge der vertikalen Linie geteilt durch die Länge der horizontalen Linie ist die Steigung der betreffenden Linie.
Parallele Linien haben die gleiche Steigung. Sie müssen die Linien nicht grafisch darstellen und das definierende Dreieck konstruieren, um die Steigung zu finden. Wenn die Geradengleichung die richtige Form hat, können Sie die Steigung direkt aus der Formel ablesen. Die Steigungsform ist y = mx + b. Bearbeiten Sie Ihre Formel, bis sie diese Form hat und "m" die Steigung ist. Wenn Ihre Linie beispielsweise die Gleichung Ax - By = C hat, bringt sie eine kleine algebraische Manipulation in die äquivalente Form y = (A/B)x - C/B, sodass die Steigung dieser Linie A/B ist.
Die Steigungen senkrechter Linien haben eine bestimmte Beziehung. Wenn die Steigung der Linie Nr. 1 m beträgt, hat die Steigung einer senkrecht dazu verlaufenden Linie eine Steigung von -1/m. Die Steigungen senkrechter Linien sind negative Kehrwerte zueinander. Wenn die Steigung einer bestimmten Linie 3 beträgt, haben alle senkrecht zur Linie verlaufenden Linien eine Steigung von -1/3.
Wenn Sie über Neigungen, parallele Linien und senkrechte Linien Bescheid wissen, können Sie jede Art von Linie durch jeden Punkt konstruieren. Betrachten Sie zum Beispiel das Problem, die Gleichung für eine Gerade zu finden, die durch den Punkt (3, 4) geht und senkrecht zur Geraden 3x + 4y = 5 steht. Manipuliert die Gleichung der bekannten Geraden, erhält man y = -(3/4)x + 5/4. Die Steigung dieser Linie beträgt -3/4 und die Steigung der senkrecht zu dieser Linie verlaufenden Linie beträgt 4/3. Die senkrechten Linien sehen so aus: y = 4/3x + b. Für die Linie, die durch (3, 4) geht, können Sie die Zahlen wie folgt einsetzen: 4 = 4/3(3) + b, was bedeutet, dass b = 0 ist. Die Gleichung für die Gerade, die durch (3, 4) geht und senkrecht zur Geraden 3x + 4y = 5 steht, lautet y = 4/3x oder 4x - 3y = 0.