Eine quadratische Pyramideschräge Höheist der Abstand zwischen seiner Spitze, oderApex, an einer seiner Seiten zu Boden. Sie können nach schräger Höhe auflösen, indem Sie sie als ein Element eines Dreiecks visualisieren. Auf diese Weise können Sie den Satz des Pythagoras verwenden, um die schräge Höhe mit der Höhe und den Seitenlängen der Pyramide zu vergleichen
Finden der schrägen Höhe als Dreieck
Um nach schräger Höhe aufzulösen, können Sie schräge Höhe als eine Linie in einem rechtwinkligen Dreieck innerhalb der Pyramide verstehen. Die anderen beiden Linien des Dreiecks sind die Höhe von der Mitte der Pyramide bis zu ihrer Spitze, und a Linie die halbe Länge einer der Seiten der Pyramide, die die Mitte mit der Unterseite der Pyramide verbindet schräg. Die schräge Länge ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite des Dreiecks – diese Seite wird als bezeichnetHypotenuse.
DasSatz des Pythagorasist eine mathematische Formel, die Ihnen sagt, wie sich die verschiedenen Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zueinander verhalten. Wenn
einundbsind die beiden Seiten, die durch den rechten Winkel verbunden sind, undcist die Hypotenuse, dann gilt:a^2 + b^2 = c^2
Das "2" in der Formel bedeutet, dass du bistquadrierendie Zahlen. Eine Zahl zu quadrieren bedeutet, sie mit sich selbst zu multiplizieren. Soc2ist das gleiche wiec × c.
Finden der Höhe und Basis
Wenn Sie die Höhe einer Pyramide und die Länge einer Seite ihrer quadratischen Grundfläche kennen, können Sie den Satz des Pythagoras verwenden, um die schräge Höhe zu berechnen. Das "ein" und "b" im Theorem wird die Höhe und die halbe Länge einer Seite sein, und "c" wird schräge Höhe sein, da schräge Höhe die Hypotenuse des Dreiecks ist:
\text{height}^2 + \text{halbe Länge}^2 = \text{schräge Höhe}^2
Angenommen, Sie haben eine Pyramide, die 10 cm hoch ist und eine quadratische Basis mit 15 cm langen Seiten hat. Um die halbe Seitenlänge zu ermitteln, dividiere die Seitenlänge durch 2. Diese Pyramide hat also eine Höhe von 4 Zoll und eine halbe Länge von 3 Zoll.
Quadrieren von Höhe und Basis
Im Satz des Pythagoras ist das Hypotenusenquadrat gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten. Quadrieren Sie nun die Höhe und die halbe Länge und addieren Sie die quadrierten Zahlen.
Nehmen Sie die Pyramide mit 4 Zoll Höhe und 3 Zoll halber Länge. Quadrat 4 und 3. Denken Sie daran, dass eine Zahl im Quadrat die Zahl mal sich selbst ist. So:
4^2 + 3^2 = \text{schräge Höhe}^2 \\ (4 × 4) + (3 × 3) = \text{schräge Höhe}^2
Diese beiden Zahlen addierst du dann zusammen:
16 + 9 = \text{schräge Höhe}^2 \\ 25 = \text{schräge Höhe}^2
Die schräge Höhe zum Quadrat ist also gleich 25.
Die Quadratwurzel ziehen
Sie wissen jetzt, dass die schräge Höhe zum Quadrat – oder mit sich selbst multipliziert – 25 beträgt. Um die schräge Höhe zu ermitteln, finden Sie die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 25 ergibt. Dies wird als Einnahme bezeichnetQuadratwurzelvom 25. Wenn Sie kleine Zahlen mit sich selbst multiplizieren, werden Sie feststellen, dass 5 mal 5 gleich 25 ist. So:
\sqrt{25} = 5 \text{ Zoll} =\text{ schräge Höhe}
Es ist nicht immer möglich, die Quadratwurzeln von Zahlen durch Raten und Prüfen zu finden. Viele Zahlen haben keine exakten Quadratwurzeln, daher benötigen Sie möglicherweise einen Taschenrechner, um eine Näherung zu finden.