Die Summen- und Produktregeln der Wahrscheinlichkeit beziehen sich auf Verfahren zum Ermitteln der Wahrscheinlichkeit von zwei Ereignissen, wenn die Wahrscheinlichkeiten jedes Ereignisses gegeben sind. Die Summenregel dient dazu, die Wahrscheinlichkeit für eines von zwei Ereignissen zu ermitteln, die nicht gleichzeitig auftreten können. Die Produktregel dient dazu, die Wahrscheinlichkeit von zwei unabhängigen Ereignissen zu ermitteln.
Schreiben Sie die Summenregel auf und erklären Sie sie in Worten. Die Summenregel ist gegeben durch P(A + B) = P(A) + P(B). Erklären Sie, dass A und B jeweils Ereignisse sind, die eintreten können, aber nicht gleichzeitig eintreten können.
Nennen Sie Beispiele für Ereignisse, die nicht gleichzeitig auftreten können, und zeigen Sie, wie die Regel funktioniert. Ein Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Person, die in die Klasse kommt, ein Schüler ist, und die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Person ein Lehrer ist. Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass die Person Student ist, 0,8 beträgt und die Wahrscheinlichkeit, dass die Person a Lehrer 0,1 beträgt, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person entweder Lehrer oder Schüler ist, 0,8 + 0,1 = 0.9.
Geben Sie Beispiele für Ereignisse, die gleichzeitig auftreten können, und zeigen Sie, wie die Regel fehlschlägt. Ein Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Münzwurf Kopf ist oder die nächste Person, die die Klasse betritt, ein Schüler ist. Wenn die Wahrscheinlichkeit für Köpfe 0,5 und die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Person ein Schüler ist, 0,8 beträgt, dann ist die Summe 0,5 + 0,8 = 1,3; Wahrscheinlichkeiten müssen jedoch alle zwischen 0 und 1 liegen.
Schreiben Sie die Regel auf und erklären Sie die Bedeutung. Die Produktregel lautet P( EF) = P(E)P(F) wobei E und F unabhängige Ereignisse sind. Erklären Sie, dass Unabhängigkeit bedeutet, dass das Eintreten eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses hat.
Geben Sie Beispiele dafür, wie die Regel funktioniert, wenn Ereignisse unabhängig sind. Ein Beispiel: Bei der Auswahl von Karten aus einem Deck mit 52 Karten beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu bekommen, 4/52 = 1/13, weil sich unter den 52 Karten 4 Asse befinden (dies hätte früher erklärt werden sollen .) Lektion). Die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu pflücken, beträgt 13/52 = 1/4. Die Wahrscheinlichkeit, das Herz-Ass zu ziehen, beträgt 1/4*1/13 = 1/52.
Geben Sie Beispiele an, bei denen die Regel fehlschlägt, weil die Ereignisse nicht unabhängig sind. Ein Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu ziehen, beträgt 1/13, die Wahrscheinlichkeit, eine Zwei zu ziehen, beträgt ebenfalls 1/13. Aber die Wahrscheinlichkeit, ein Ass und eine Zwei in derselben Karte zu ziehen, beträgt nicht 1/13*1/13, sondern 0, da die Ereignisse nicht unabhängig sind.