Ein fortlaufender Bruch ist eine Zahl, die als eine Reihe abwechselnder multiplikativer Umkehr- und ganzzahliger Additionsoperatoren geschrieben wird. Aufeinanderfolgende Brüche werden in der Zahlentheorie der Mathematik studiert. Aufeinanderfolgende Brüche werden auch als Kettenbrüche und verlängerte Brüche bezeichnet.
Aufeinanderfolgende Brüche sind beliebige Zahlen in der Form a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...))) wobei a (0), a (1), a (2 ) usw. sind ganzzahlige Konstanten. Der aufeinanderfolgende Bruch kann unendlich oder endlich fortgesetzt werden. Jede reelle Zahl kann als endlicher oder unendlicher aufeinanderfolgender Bruch geschrieben werden.
Rationale Zahlen können in der Form p/q geschrieben werden, wobei p und q beide ganze Zahlen sind. Rationale Zahlen sind eine der beiden Kategorien der reellen Zahlen. Jede rationale Zahl kann als endlicher aufeinanderfolgender Bruch in der Form a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) +... 1/a (n))) wobei a (0), a (1)... a (n) sind ebenfalls ganzzahlige Konstanten.
Irrationale Zahlen können nicht in der Form p/q geschrieben werden, wobei "p" und "q" zwei ganze Zahlen sind. Übliche irrationale Zahlen umfassen 2, pi und e. Irrationale Zahlen können nicht als endliche aufeinanderfolgende Brüche geschrieben werden, aber sie können als unendliche aufeinanderfolgende Brüche geschrieben werden.
Um den Wert eines endlichen aufeinanderfolgenden Bruches in der Form a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...1/a (n))) zu berechnen, wobei a (0), ein (1)... a (n) sind ganze Zahlen, beginnend am unteren Rand des Bruchs. Löse 1/a (n), addiere a (n-1), dividiere 1 durch diese Zahl und wiederhole, bis du den Bruch gelöst hast. Betrachten Sie zum Beispiel 1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/4)) = 1 + 1/(2 + 1/(13/4)) = 1 + 1/(2 + 4/13) = 1 + 1/(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.