Die Beziehung zwischen Standardabweichungen und Perzentilen

Viele College-Programme erfordern Statistiken. Ein Schlüsselkonzept, das in einer typischen Statistikklasse präsentiert wird, ist die Normalverteilung von Daten oder eine Glockenkurve. Zu verstehen, wie ein Datensatz interpretiert wird, der in eine natürliche Verteilung fällt, ermöglicht das Verständnis wissenschaftlicher Studien. Verschaffen Sie sich ein gutes Verständnis der Glockenkurve, des Mittelwerts, der Standardabweichungen und ihrer Beziehung zu Perzentilen, um mit der Sprache der wissenschaftlichen Forschung vertraut zu werden.

Wenn viele Arten von natürlich vorkommenden Daten wie Körpergröße, Intelligenzquotienten und Blutdruck in einem Histogramm dargestellt werden, sind die Werte auf der horizontalen Achse und das Auftreten oder die Anzahl der Bewertungen auf der vertikalen Achse, fallen die Daten in ein glockenförmiges Muster, das als Glockenkurve bezeichnet wird. Dieses als Normalverteilung bekannte Muster eignet sich für statistische Analysen.

Der mittlere Durchschnitt aller Bewertungen fällt ungefähr in die Mitte der Glockenkurve. Der Mittelwert stellt das 50. Perzentil dar, wobei die Hälfte aller Werte über diesem Maß liegt und die andere Hälfte darunter. Bei normalverteilten Daten liegt der Medianwert auch in der Mitte der Glockenkurve, was die meisten Vorkommen darstellt.

Wie weit ist ein Maß vom Mittelwert entfernt? In normalverteilten Datensätzen kann ein Maß als eine bestimmte Anzahl von Standardabweichungen vom Mittelwert beschrieben werden. Eine Standardabweichung ist ein Maß für die Varianz oder wie die Daten vom Mittelwert gestreut oder gestreut sind. Bei stark streuenden Maßen wird die Glockenkurve gespreizt; wenn sie eine geringe Varianz aufweisen, ist die Glockenkurve schmal. Je mehr Standardabweichungen der Score entfernt ist, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Score in der Natur auftritt.

Bei Betrachtung einer Glockenkurve liegen 68 % der Messwerte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert. 95 % der Verteilung liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert. Satte 99,7% der Messwerte liegen innerhalb von drei Standardabweichungen davon. Diese Prozentsätze, die als empirische Regel bezeichnet werden, sind die Grundlage der statistischen Analyse natürlich vorkommender Phänomene. Wenn ein Mediziner zum Beispiel feststellt, dass eine Gruppe, die ein bestimmtes Medikament zur Kontrolle eingenommen hat, Cholesterin hat jetzt Cholesterinwerte mit zwei Standardabweichungen vom Mittelwert, es ist unwahrscheinlich, dass zufällig auftreten.