Wie man sagt, dass eine Zahl rational ist

Eine rationale Zahl ist, wie der Name schon sagt, jede Zahl, die als Verhältnis oder Bruch ausgedrückt werden kann. Die Zahl 6 ist eine rationale Zahl, weil sie als 6/1 ausgedrückt werden kann, obwohl dies ungewöhnlich wäre. 4.5 ist eine rationale Zahl, da sie als 9/2 dargestellt werden kann.

Viele wichtige Zahlen in der Mathematik sind jedoch irrational und können nicht als Verhältnisse geschrieben werden. Dazu gehören pi oder π, das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser und gleich 3,141592654...; und die Quadratwurzel von 5, gleich 2,236067977... Die nachgestellten Punkte zeigen eine unendliche, sich nicht wiederholende Ziffernfolge rechts vom Dezimalpunkt an.

Es gibt eine Reihe von Verfahren, um zu bestimmen, ob eine Zahl rational ist.

Jede Zahl, die als Bruch oder Verhältnis geschrieben werden kann, ist eine rationale Zahl. Das Produkt zweier beliebiger rationaler Zahlen ist daher eine rationale Zahl, weil es auch als Bruch ausgedrückt werden kann. Zum Beispiel sind 5/7 und 13/120 beide rationale Zahlen, und ihr Produkt 65/840 ist ebenfalls eine rationale Zahl. (65/140 reduziert sich auf 13/28, aber dies ist für die gegenwärtigen Zwecke nicht unbedingt erforderlich.)

Dies ist weniger trivial als es erscheinen mag, da man leicht vergisst, dass ganze Zahlen (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 usw.) können als Brüche mit dem Nenner 1 geschrieben werden, z. B. −3/1, −2/1 und so weiter.

Wichtig ist, dass einige Zahlen, die eine unendliche Folge von Zahlen rechts von einem Dezimalzeichen enthalten, rational sind; der Schlüssel ist, dass dies eine sich wiederholende Sequenz enthalten muss. Beispielsweise

Das sich wiederholende Segment wird oft durch einen Balken über dem sich wiederholenden Teil gekennzeichnet:

Die meisten Zahlen, die als Quadratwurzeln ausgedrückt werden, sind irrationale Zahlen. Ausnahmen sind sogenannte perfekte Quadrate, also Quadrate ganzer Zahlen (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, usw.).