Wenn ein Brief wie ein, b, x oder ja in einem mathematischen Ausdruck auftaucht, wird es als Variable bezeichnet, aber in Wirklichkeit ist es ein Platzhalter, der eine Anzahl unbekannter Werte darstellt. Sie können dieselben mathematischen Operationen mit einer Variablen ausführen, die Sie mit einer bekannten Zahl ausführen würden. Diese Tatsache ist praktisch, wenn die Variable in einem Bruch auftaucht, wo Sie Werkzeuge wie Multiplikation, Division und Aufhebung gemeinsamer Faktoren benötigen, um den Bruch zu vereinfachen.
Kombiniere gleiche Terme sowohl im Zähler als auch im Nenner des Bruchs. Wenn Sie zum ersten Mal mit der Verarbeitung von Brüchen mit Variablen beginnen, kann dies für Sie erledigt werden. Später können Sie jedoch auf "unordentlichere" Brüche wie die folgenden stoßen:
(ein + ein) / (2_a_ - ein)
Wenn Sie ähnliche Begriffe kombinieren, erhalten Sie einen viel zivilisierteren Bruch:
2_a_/ein
Faktorisiere die Variable aus Zähler und Nenner des Bruchs, wenn du kannst. Wenn die Variable an beiden Stellen ein Faktor ist, können Sie sie dann aufheben. Betrachten Sie den soeben angegebenen vereinfachten Bruch:
2_a_/ein
Kurz gesagt: Jedes Mal, wenn Sie eine Variable für sich allein sehen, wird davon ausgegangen, dass sie einen Koeffizienten von 1 hat. Dies könnte also auch geschrieben werden als:
2_a_/1_a_
Was es deutlicher macht, dass, wenn Sie den gemeinsamen Faktor streichen ein Sowohl vom Zähler als auch vom Nenner des Bruchs bleibt Folgendes übrig:
2/1
Was sich wiederum auf die ganze Zahl 2 vereinfacht.
Was ist, wenn Sie einen Bruch wie 3_a_/2 haben? Du kannst nicht faktorisieren ein aus Zähler und Nenner des Bruchs, aber da er im Zähler steht, können Sie ihn als ganze Zahl behandeln. Um dies zu verstehen, schreiben Sie den Bruch zuerst so auf:
3_a_/2(1)
Sie können die 1 dank der multiplikativen Identitätseigenschaft in den Nenner einfügen, die besagt, dass das Ergebnis, wenn Sie eine beliebige Zahl mit 1 multiplizieren, die ursprüngliche Zahl ist, mit der Sie begonnen haben. Sie haben also den Wert des Bruchs überhaupt nicht geändert; du hast es nur etwas anders geschrieben.
Als nächstes trennen Sie die Faktoren wie folgt:
ein/1 × 3/2
Und vereinfachen ein/1 zu ein. Dies gibt Ihnen:
ein × 3/2
Was einfach als gemischte Zahl geschrieben werden kann:
ein (3/2)
Was ist, wenn Sie am Ende eine unordentliche Fraktion wie die folgende haben?
(b2 - 9) / (b + 3)
Auf den ersten Blick gibt es keine einfache Möglichkeit zu faktorisieren b aus Zähler und Nenner. Ja, b ist an beiden Orten vorhanden, aber Sie müssen es herausrechnen die gesamte Laufzeit an beiden Stellen, das würde dir noch chaotischer machen b(b - 9/b) im Zähler und b(1 + 3/b) im Nenner. Das ist eine Sackgasse.
Aber wenn Sie in Ihren anderen Lektionen aufgepasst haben, werden Sie vielleicht feststellen, dass der Zähler tatsächlich umgeschrieben werden kann als (b2 - 32), auch bekannt als "Differenz der Quadrate", da Sie eine quadrierte Zahl von einer anderen quadrierten Zahl subtrahieren. Und es gibt eine spezielle Formel, die Sie sich merken können, um die Differenz der Quadrate zu berechnen. Mit dieser Formel können Sie den Zähler wie folgt umschreiben:
(b - 3)(b + 3)
Betrachten Sie das nun im Kontext der gesamten Fraktion:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Dank dieser Standardformel, die Sie entweder auswendig gelernt oder nachgeschlagen haben, haben Sie jetzt den identischen Faktor (b + 3) sowohl im Zähler als auch im Nenner Ihres Bruchs. Wenn Sie diesen Faktor streichen, bleibt Ihnen der folgende Bruchteil:
(b - 3) / 1
Was vereinfacht zu einfach:
(b - 3)
Tipps
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Die Standardformel für die Quadratdifferenz lautet:
(x2 - ja2) = (x - ja)(x + ja)