Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl ungleich Null wie 1, 2, 3 oder 4 (oder jeder anderen höheren Zahl,oderjede negative Version dieser Zahlen), gefolgt von einem Bruchteil. Eine gemischte Zahl ist oft die einfachste Form, eine Zahl auszudrücken. Wenn Sie also gebeten werden, zu vereinfachen, können zwei Dinge passieren: Sie vereinfachen möglicherweise einen unechten Bruchineine gemischte Zahl, oder Sie vereinfachen den Bruchteil, der auf die gemischte Zahl folgt.
Vereinfachen von unechten Brüchen in gemischte Zahlen
Wenn Sie einen unechten Bruch erhalten haben und gebeten wurden, ihn in eine gemischte Zahl zu vereinfachen, brauchen Sie nur eine einfache Division. Hinweis: Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler oder die obere Zahl größer ist als der Nenner oder die untere Zahl. Wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist, ist es ein echter Bruch und ergibt keine gemischte Zahl.
Dividiere den Zähler des Bruches durch den Nenner. Sie müssen Ihre Antwort nicht auf die Dezimalstellen ausrechnen. Stoppen Sie stattdessen, sobald Sie eine ganze Zahl ungleich Null und einen Rest haben. Wenn Sie also gebeten würden, 13/5 zu vereinfachen, hätten Sie:
13 ÷ 5 = 2 \text{ Rest } 3
Schreiben Sie Ihren Bruch mit der ganzen Zahl ungleich Null (im gerade gegebenen Beispiel 2), gefolgt von einem Bruch mit demselben Nenner wie der Bruch, mit dem Sie ursprünglich begonnen haben. Der Rest (im gerade gegebenen Beispiel 3) geht in den Zähler dieses Bruchs. Um das Beispiel fortzusetzen, hätten Sie diese gemischte Zahl:
2 \,\,\frac{3}{5}
In diesem Fall ist der Bruch, der der gemischten Zahl folgt, bereits in kleinsten Termen, sodass Sie ihn nicht mehr vereinfachen können. Wenn Sie sich nicht sicher sind, ob ein Bruch in den niedrigsten Termen vorliegt, verwenden Sie die Schritte im nächsten Abschnitt, um ihn zu vereinfachen (oder um zu sehen, dass er bereits so weit wie möglich vereinfacht ist).
Vereinfachen des Bruchs nach einer gemischten Zahl
Wenn Sie bereits eine gemischte Zahl haben und gebeten werden, sie zu vereinfachen, können Sie möglicherweise den Bruch vereinfachen, der der gemischten Zahl folgt. Dies funktioniert nur, wenn Zähler und Nenner des Bruchs mindestens einen Faktor ungleich Null haben. Wenn beispielsweise beide Zahlen durch 2, 3, 4 – oder eine beliebige ganze Zahl – geteilt werden können, können Sie den Bruch vereinfachen. Wenn sie nur einen gemeinsamen Faktor 1 haben, ist der Bruch bereits am niedrigsten und kann nicht mehr vereinfacht werden.
Schreiben Sie die gemeinsamen Faktoren des Zählers des Bruchs auf und erstellen Sie dann eine separate Liste für die gemeinsamen Faktoren des Nenners. Mit etwas Übung werden Sie viele davon intuitiv erkennen können, aber für den Anfang sind die Listen sehr hilfreich. Wenn Sie also gebeten wurden, die gemischte Zahl 4 15/27 zu vereinfachen, würden Sie eine Liste mit Faktoren für 15 erstellen:
\text{Faktoren von 15 }= 1, 3, 5, 15
...gefolgt von einer Liste von Faktoren für 27:
\text{Faktoren von 27} = 1, 3, 9, 27
Lesen Sie die soeben erstellten Listen durch und identifizieren Sie den größten von Null verschiedenen Faktor, den beide Zahlen gemeinsam haben. In diesem Fall ist es 3. Faktorisieren Sie nun diese Zahl sowohl aus dem Zähler als auch aus dem Nenner des Bruchs. Dies gibt Ihnen:
\frac{3 × 5}{3 × 9}
Löschen Sie den soeben identifizierten gemeinsamen Faktor sowohl aus dem Zähler als auch aus dem Nenner des Bruchs. Tatsächlich dividierst du Zähler und Nenner durch 3. Dies gibt Ihnen:
\frac{5}{9}
Da Sie die gleiche Division sowohl für den Zähler als auch für den Nenner des Bruchs durchgeführt haben, haben Sie den Wert des Bruchs nicht geändert. Sie haben die Schreibweise vereinfacht. Da der neue Zähler und Nenner keine von Null verschiedenen Faktoren gemeinsam haben, können Sie den Bruch nicht vereinfachen mehr – aber Sie müssen daran denken, die ganze Zahl oder Ganzzahl zurückzuschreiben, die Teil Ihres gemischten ist Nummer. In Wahrheit lautet Ihre Antwort also nicht 5/9 – was nur der Bruchteil der gemischten Zahl war – sondern 4 5/9.