Polargleichungen sind mathematische Funktionen in der Form R= f (θ). Um diese Funktionen auszudrücken, verwenden Sie das Polarkoordinatensystem. Der Graph einer Polarfunktion R ist eine Kurve, die aus Punkten in der Form ( R, θ) besteht. Aufgrund des kreisförmigen Aspekts dieses Systems ist es mit dieser Methode einfacher, Polargleichungen grafisch darzustellen.
Verstehen Sie, dass Sie im Polarkoordinatensystem einen Punkt mit (R, θ) bezeichnen, wobei R der Polarabstand und θ der Polarwinkel in Grad ist.
Wisse, dass es viele Kurvenformen gibt, die durch polare Gleichungen gegeben sind. Einige davon sind Kreise, Limacons, Nieren und rosenförmige Rundungen. Limacon-Kurven haben die Form R = A ± B sin (θ) und R = A ± B cos (θ), wobei A und B Konstanten sind. Nierenförmige (herzförmige) Kurven sind spezielle Kurven in der Limacon-Familie. Rosenblütenkurven haben polare Gleichungen in Form von R= A sin (nθ) oder R= A cos (nθ). Wenn n eine ungerade Zahl ist, hat die Kurve n Blütenblätter, aber wenn n gerade ist, hat die Kurve 2n Blütenblätter.
Achten Sie beim Zeichnen dieser Funktionen auf Symmetrie. Als Beispiel verwenden Sie die Polargleichung R=4 sin (θ). Sie müssen nur Werte für θ zwischen π (Pi) finden, da sich nach π die Werte wiederholen, da die Sinusfunktion symmetrisch ist.
Wählen Sie die Werte von θ, die R maximal, minimal oder null in der Gleichung machen. Im obigen Beispiel ist R= 4 sin (θ), wenn θ gleich 0 ist, ist der Wert für R 0. (R, θ) ist also (0, 0). Dies ist ein Abfangpunkt.
Bewerten Sie die Gleichung für Werte von (θ) zwischen dem Intervall von 0 und π. Sei (θ) gleich 0, π /6, /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 und π. Berechnen Sie Werte für R, indem Sie diese Werte in die Gleichung einsetzen.
Verwenden Sie einen Grafikrechner, um die Werte für R zu bestimmen. Als Beispiel sei (θ) = π /6. Geben Sie in den Taschenrechner 4 sin (π /6) ein. Der Wert für R ist 2 und der Punkt (R, θ) ist (2, π /6). Finden Sie R für alle (θ)-Werte in Schritt 2.
Zeichnen Sie die resultierenden (R, θ ) Punkte aus Schritt 3, die (0,0), (2, π /6), (2.8, π/4), (3.46,π/3), (4,π /2 ), (3.46, 2π/3), (2.8, 3π/4), (2, 5π/6), (0, π) auf Millimeterpapier und verbinde diese Punkte. Der Graph ist ein Kreis mit Radius 2 und Mittelpunkt bei (0, 2). Verwenden Sie für eine bessere Genauigkeit beim Zeichnen polares Millimeterpapier.
Zeichnen Sie die Gleichungen für Limakon, Niere oder jede andere Kurve, die durch eine Polargleichung gegeben wird, indem Sie das oben beschriebene Verfahren befolgen.
Tipps
- Beachten Sie, dass das Thema zur grafischen Darstellung von Polargleichungen umfangreich ist und es viele andere Kurvenformen als die hier genannten gibt. Weitere Informationen zur grafischen Darstellung finden Sie in den Ressourcen.
- Eine schnellere Methode zum Zeichnen von Polargleichungen ist die Verwendung eines tragbaren Grafikrechners oder eines Online-Grafikrechners.
- Die grafische Darstellung von Polarfunktionen erzeugt komplizierte Kurven, daher ist es am besten, sie durch Zeichnen von Punkten darzustellen.
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