Das Finden des Umfangs einer Vielzahl von Formen ist ein wichtiger Teil der Geometrie mit vielen praktischen Anwendungen. Quadranten tauchen an einer Vielzahl von Orten auf, von einem Stück Kuchen bis zur äußeren Form des „Diamanten“ im Baseball. Das Ermitteln des Umfangs einer solchen Form besteht aus zwei Hauptteilen: Zuerst ermitteln Sie die Länge des gebogenen Abschnitts und dann addieren Sie die Längen der geraden Abschnitte dazu. Wenn Sie diesen Prozess aufgreifen, erhalten Sie eine gute Grundlage, um die Umrisse für viele Formen zu finden und eine Schlüsselstrategie zur Lösung solcher Probleme im Allgemeinen einzuführen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Finden Sie den Umfang (p) eines Quadranten mit geraden Seiten der Länge (r) mit der Formel:p = 0.5πr + 2r. Die einzige Information, die Sie benötigen, ist die Länge der geraden Seite.
Der Umfang eines Kreises
Die Aufteilung dieses Problems in einen gekrümmten Teil und zwei gerade Teile ist der Schlüssel zur Lösung. Ein Quadrant ist ein kuchenscheibenförmiges Viertel eines Kreises, und ein Umfang ist nur das Wort für die Gesamtentfernung um die Außenseite von etwas. Um das Problem zu lösen, benötigen Sie als erstes den Abstand um einen Viertelkreis.
Der volle Umfang eines Kreises wird als Umfang bezeichnet und ist gegeben durch
C = 2πr
wo (C) bedeutet Umfang und (r) bedeutet Radius. Sie benötigen den Radius des Quadranten, um das Problem zu lösen, aber dies ist die einzige Information, die Sie benötigen. Im ersten Schritt erhalten Sie den Umfang eines Kreises, dessen Radius die Länge eines der geraden Teile des Quadranten ist.
Die Länge der Quadrantenkurve
Da ein Quadrant ein Viertelkreis ist, nehmen Sie den Umfang vom letzten Schritt und teilen Sie ihn durch 4. Dies hilft, die Funktionsweise der Lösung zu verdeutlichen, aber Sie können auch 0,5 × π. berechnenrum dies alles in einem Schritt zu tun. Daraus ergibt sich die Länge des gekrümmten Abschnitts.
Die Fläche eines Quadranten
Die bisher verwendete Methode funktioniert für die Länge eines Viertelkreisbogens, aber eine kleine Änderung hilft Ihnen, die Fläche eines Quadranten mit einem sehr ähnlichen Ansatz zu finden. Die Fläche eines Kreises ist
A = r^2
die Fläche eines Quadranten ist also
A = \frac{πr^2}{ 4}
weil es ein Viertel der Kreisfläche ist.
Fügen Sie die geraden Abschnitte hinzu
Der letzte Schritt bei der Ermittlung des Umfangs eines Quadranten besteht darin, die fehlenden geraden Abschnitte zur Länge des gekrümmten Abschnitts hinzuzufügen. Es gibt zwei gerade Abschnitte, und beide haben eine Länger, also addierst du 2rzum Ergebnis für die Länge der Kurve.
Formel für den Umfang eines Quadranten
Zieht man beide Teile zusammen, ergibt sich die Formel für den Umfang (p) eines Quadranten ist:
p = 0,5πr + 2r
Dies ist wirklich einfach zu bedienen. Wenn Sie beispielsweise einen Quadranten mitr= 10, das ist:
\begin{aligned} p &= (0.5×π×10) + (2×10) \\ &= 5π + 20 = 15.7 + 20 \\ &= 35.7 \end{aligned}
Tipps
Wenn Sie es nicht wissenr: Wenn Sie nicht gegeben sindraber stattdessen die Länge des gebogenen Abschnitts erhalten, können Sie das Ergebnis des ersten Teils verwenden, um zu findenr. Schon seitC = 2πr, das heisstr = C÷2π. Wenn Sie das Maß für den Viertelbogen haben, multiplizieren Sie das einfach mit 4, um zu findenC, und fahren Sie mit der Suche fortr. Sobald Sie gefunden habenr, füge 2 hinzurauf die Länge des gekrümmten Abschnitts, um den Gesamtumfang zu ermitteln.