Abmessungen und Merkmale variieren von einem Dreieck zum nächsten, was eine einfache Berechnung der Höhe der Form schwierig macht. Die Schüler sollten anhand ihres Wissens über ein Dreieck bestimmen, wie die Höhe am besten ermittelt werden kann. Wenn Sie beispielsweise die Winkel eines Dreiecks kennen, kann die Trigonometrie hilfreich sein; Wenn Sie den Bereich kennen, gibt die grundlegende Algebra die Höhe an. Analysieren Sie die Informationen, die Sie haben, bevor Sie einen Spielplan entwickeln, um die Höhe eines Dreiecks zu ermitteln.
Bereichshysterie
Manchmal kennen Sie die Fläche und die Basis eines Dreiecks, aber nicht seine Höhe. In diesem Fall können Sie die Gleichung für die Fläche eines Dreiecks manipulieren, um seine Höhe zu erhalten. Die Gleichung für die Fläche eines Dreiecks lautet A = (1/2) * b * h, wobei A die Fläche, b die Basis und h die Höhe ist. Mit Algebra können Sie h allein erhalten: Teilen Sie beide Seiten durch b und multiplizieren Sie dann beide Seiten mit 2, um h = 2A / b zu erhalten. Setze die Fläche und die Basis in diese Gleichung ein, um die Höhe eines Dreiecks zu ermitteln. Wenn Ihr Dreieck beispielsweise eine Fläche von 36 und eine Basis von 9 hat, lautet Ihre Gleichung h = 2 * 36 / 9, was gleich 8 ist.
Eine altgriechische Technik
Wenn Sie die Basis und die Länge einer anderen Seite des Dreiecks kennen, können Sie die Höhe mit dem Satz des Pythagoras ermitteln. Zeichnen Sie eine gerade Linie vom Scheitelpunkt des Dreiecks zur Basis. Auf diese Weise haben Sie jetzt ein rechtwinkliges Dreieck in Ihrem Dreieck. Stellen Sie den Satz des Pythagoras auf: a^2 + b^2 = c^2. Stecken Sie die Basis für „b“ und die Hypotenuse für „c“ ein. Dann nach a auflösen, der Höhe des Dreiecks. Wenn Ihre Basis beispielsweise 3 und die Hypotenuse 5 ist, wird Ihre Gleichung a^2 + 9 = 25. Subtrahiere 9 auf beiden Seiten, um a^2 = 16 zu erhalten. Ziehe die Quadratwurzel beider Seiten, um a = 4 zu erhalten.
Die Höhe baumelt aus einem Winkel
Da Sie in jedem Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen können, können Sie auch trigonometrische Identitäten verwenden, um die Höhe eines Dreiecks zu ermitteln. Wenn Sie den Winkel zwischen der Höhe und der Hypotenuse des Dreiecks kennen, können Sie die Gleichung tan (a) = x / b_ aufstellen, wobei a der Winkel, x die Höhe und b_ die halbe Basis ist. Setzen Sie die Werte ein. Wenn Ihr Winkel beispielsweise 30 Grad und Ihre Basis 6 beträgt, haben Sie die Gleichung tan (30) = x / 3. Auflösen nach x ergibt x= 3 * tan (30). Da der Tangens von 30 Grad sqrt (3) / 3 ist, vereinfacht sich die Gleichung und ergibt die Höhe x = sqrt (3).
Noch eine Formel
Mit der Heron-Formel können Sie die Höhe eines Dreiecks bestimmen, indem Sie zuerst seinen halben Umfang berechnen. Die Formel von Heron besagt, dass der halbe Umfang eines Dreiecks die Summe der Seiten des Dreiecks dividiert durch 2 oder s = (a+b+c) / 2 ist, wobei a, b und c die Seiten des Dreiecks sind. Es besagt auch, dass die Fläche dieses Dreiecks gleich der Quadratwurzel von s (s-a) (s-b) (s-c) ist. Diese Berechnung führt zu der Fläche, mit der Sie über eine frühere Methode h = 2A / b die Höhe ermitteln können. Wenn die Seiten Ihres Dreiecks beispielsweise 6, 8 und 10 sind, ist s = (6+8+10) / 2 = 12. Dann A = Quadrat (12_6_4_2) = Quadrat (576) = 24. Wenn 10 die Basis des Dreiecks ist, ist h = 2_24 / 10 = 4,8.