Zwei Punkte auf einer Linie kennen, (x1, ja1) und (x2, ja2), können Sie die Steigung der Linie berechnen (ich), denn es ist das Verhältnis ∆ja/∆x:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Wenn die Linie die y-Achse bei b schneidet, ist einer der Punkte (0,b), ergibt die Definition der Steigung die Steigungsabschnittsform der Geradenja = mx + b. Wenn die Geradengleichung in dieser Form vorliegt, können Sie die Steigung direkt daraus ablesen, und das ermöglicht Sie müssen sofort die Steigung einer senkrecht dazu stehenden Linie bestimmen, da sie negativ ist gegenseitig.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Steigung einer Geraden senkrecht zu einer gegebenen Geraden ist der negative Kehrwert der Steigung der gegebenen Geraden. Wenn die gegebene Linie eine Steigung hatich, die Steigung einer senkrechten Linie beträgt −1/m.
Verfahren zur Bestimmung der senkrechten Neigung
Per Definition ist die Steigung der senkrechten Linie der negative Kehrwert der Steigung der Originallinie. Solange Sie eine lineare Gleichung in eine Steigungsabschnittsform umwandeln können, können Sie die Steigung von. leicht bestimmen die Linie, und da die Steigung einer senkrechten Linie der negative Kehrwert ist, können Sie dies bestimmen als Gut.
Ihre Gleichung hat möglicherweisexundjaBegriffe auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens. Sammeln Sie sie auf der linken Seite der Gleichung und lassen Sie alle konstanten Terme auf der rechten Seite. Die Gleichung sollte die Form haben
Ax + By = C
woEIN, BundCsind Konstanten.
Die Form der Gleichung istAxt + Durch = C, also subtrahiereAxtvon beiden Seiten und dividiere beide Seiten durchB. Du erhältst :
y = -\frac{A}{B}\,x +\frac{C}{B}
Dies ist die Steigungsabschnittsform. Die Steigung der Geraden ist −(EIN/B).
Die Steigung der Geraden ist −(EIN/B), also ist der negative KehrwertB/EIN. Wenn Sie die Geradengleichung in Standardform kennen, müssen Sie nur den Koeffizienten des y-Terms durch den Koeffizienten des. dividierenxTerm, um die Steigung einer senkrechten Linie zu finden.
Denken Sie daran, dass es unendlich viele Linien mit einer Neigung senkrecht zu einer bestimmten Linie gibt. Wenn Sie die Gleichung einer bestimmten Gleichung haben möchten, müssen Sie die Koordinaten von mindestens einem Punkt auf der Geraden kennen.
Beispiele
1. Wie groß ist die Steigung einer Geraden senkrecht zu der durch defined definierten Geraden
3x + 2y = 15y - 32
Um diese Gleichung in einen Standard umzuwandeln, subtrahieren Sie 15y von beiden Seiten:
3x + (2J - 15J) = (15J - 15J) - 32
Nachdem Sie die Subtraktion durchgeführt haben, erhalten Sie
3x -13y = -32
Diese Gleichung hat die FormAxt + Durch = C. Die Steigung einer senkrechten Linie istB/EIN = −13/3.
2. Wie lautet die Geradengleichung senkrecht zu 5x + 7ja= 4 und durch den Punkt (2,4) gehen?
Beginnen Sie mit der Konvertierung der Gleichung in die Steigungsabschnittsform:
y = mx + b
Subtrahiere dazu 5xvon beiden Seiten und dividiere beide Seiten durch 7:
y = -\frac{5}{7}x + \frac{4}{7}
Die Steigung dieser Linie beträgt −5/7, also muss die Steigung einer senkrechten Linie 7/5 betragen.
Verwenden Sie nun den Punkt, den Sie kennen, um die zu findenja-abfangen,b. Schon seitja= 4 wennx= 2, du bekommst
4 = \frac{7}{5} × 2 + b \\ \,\\ 4 = \frac{14}{5} + b \text{ oder } \frac{20}{5} = \frac{14 }{5} + b \\ \,\\ b = \frac{20 - 14}{5} = \frac{6}{5}
Die Geradengleichung lautet dann
y = \frac{7}{5} x + \frac{6}{5}
Vereinfachen Sie, indem Sie beide Seiten mit 5 multiplizieren, sammeln Sie die x- und y-Terme auf der rechten Seite und Sie erhalten:
-7x + 5y = 6