Brüche setzen sich zusammen aus der Anzahl der Teile (Zähler) geteilt durch die Anzahl der Teile, die ein Ganzes ergeben (Nenner). Wenn beispielsweise zwei Tortenstücke vorhanden sind und fünf Stücke einen ganzen Kuchen ergeben, beträgt der Bruchteil 2/5. Brüche können wie andere reelle Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert werden. Das Lösen von Bruchaufgaben in Mathematik erfordert Kenntnisse in Wortschatz, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Lernen Sie die Terminologie für Brüche. Bei einem Bruch repräsentiert der Zähler (die erste Zahl oder die Zahl ganz oben) einen Teil des Ganzen und der Nenner (die zweite Zahl oder die Zahl ganz unten) das Ganze. Im Bruch 3/4 ist der Zähler beispielsweise 3 und der Nenner ist 4. Ein echter Bruch ist einer, bei dem der Zähler kleiner als der Nenner ist, z. B. 1/2. Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler gleich oder größer als der Nenner ist, z. B. 3/2. Eine ganze Zahl kann als unechter Bruch ausgedrückt werden, indem ihr den Nenner 1 gegeben wird; 5 ist beispielsweise gleich 5/1. Eine gemischte Zahl ist eine Zahl, die eine ganze Zahl und einen Bruch enthält, z. B. 1-1/2 (dh "eineinhalb").
Lernen Sie gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln. Multiplizieren Sie den Nenner mit der ganzen Zahl und addieren Sie dieses Ergebnis zum Zähler; Um beispielsweise 1-3/4 umzuwandeln, multiplizieren Sie den Nenner (4) mit der ganzen Zahl (1) und addieren dieses Ergebnis zum ursprünglichen Zähler (3), was ein Ergebnis von 7/4 ergibt. Sie müssen gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln, bevor Sie versuchen, sie zu addieren, zu subtrahieren, zu multiplizieren oder zu dividieren.
Lernen Sie, den Kehrwert eines Bruchs zu finden. Der Kehrwert eines Bruchs ist der multiplikative Kehrwert des Bruchs; das heißt, wenn Sie einen Bruch mit seinem Kehrwert multiplizieren, ist das Ergebnis gleich 1. Sie können den Kehrwert eines Bruchs finden, indem Sie ihn "auf den Kopf stellen", indem Sie Zähler und Nenner umkehren; der Kehrwert von 3/4 ist beispielsweise 4/3.
Lernen Brüche vereinfachen indem man den größten gemeinsamen Faktor findet. Bestimmen Sie die Faktoren von Zähler und Nenner und dividieren Sie beide durch den größten gemeinsamen Faktor. Finden Sie beispielsweise für den Bruch 4/8 die gemeinsamen Faktoren von 4 und 8; die Faktoren von 4 sind 1, 2 und 4 und die Faktoren von 8 sind 1, 2, 4 und 8. Da der größte gemeinsame Faktor von 4/8 vier ist, teilen Sie Zähler und Nenner durch 4. Die vereinfachte Antwort lautet 1/2.
Das Vereinfachen von Brüchen kann nach dem Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren sehr hilfreich sein; Oft kann das Ergebnis in einer einfacheren Form ausgedrückt werden, daher sollten Sie Ihre Antwort immer darauf überprüfen, ob sie wie hier gezeigt vereinfacht werden kann.
Lernen finde den kleinsten gemeinsamen Nenner von zwei Brüchen, wie 3/8 und 5/12. Zerlegen Sie jeden Nenner in Primzahlen und behalten Sie dabei im Auge, wie oft Sie jede Primzahl verwenden; Beispielsweise sind die Primfaktoren von 8 2, 2 und 2 und die Primfaktoren von 12 sind 2, 2 und 3. Beachten Sie, wie oft jeder Primfaktor in einem Nenner verwendet wird; in diesem Fall wird 2 maximal 3 Mal verwendet und 3 wird nur einmal verwendet. Multiplizieren Sie diese Zahlen miteinander, um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden; für 8 und 12 multiplizieren Sie 2 × 2 × 2 × 3 = 24, sodass 24 der kleinste gemeinsame Nenner ist.
Addiere und subtrahiere Brüche mit demselben Nenner, indem du ihre Zähler addierst oder subtrahierst. Beispiel: 1/8 + 3/8 = 4/8 und 5/12 - 2/12 = 3/12. Die Zähler werden addiert, aber die Nenner bleiben gleich.
Addieren und subtrahieren Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern, indem Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner finden, wie in Schritt 5 gezeigt. Dividiere für jeden Bruch den kleinsten gemeinsamen Nenner durch den ursprünglichen Nenner dieses Bruchs und multipliziere dann Zähler und Nenner mit diesem Ergebnis. 3/8 und 5/12 haben beispielsweise den kleinsten gemeinsamen Nenner von 24. Da 24/8 = 3, multiplizieren Sie also sowohl den Zähler als auch den Nenner von 3/8 mit 3, um 9/24 zu erhalten; Da 24/12 = 2 ist, multiplizieren Sie daher sowohl den Zähler als auch den Nenner von 5/12 mit 2, um 10/24 zu erhalten.
Sobald die beiden Zahlen den gleichen Nenner haben, können sie wie in Schritt 6 beschrieben addiert oder subtrahiert werden; in diesem Fall 9/24 + 10/24 = 19/24.
Brüche multiplizieren indem man die Zähler jedes Bruchs und die Nenner jedes Bruchs multipliziert, um das Produkt zu erhalten. Wenn Sie beispielsweise 1/2 und 3/4 multiplizieren, würden Sie die Zähler (1 × 3 = 3) und die Nenner (2 × 4 = 8) multiplizieren, was eine endgültige Antwort von 3/8 ergibt.
Teilen Sie Brüche, indem Sie den Kehrwert des zweiten Bruchs (den Divisor) nehmen und die beiden Brüche wie in Schritt 8 gezeigt multiplizieren. Im Beispiel 2/3 1/2, ändern Sie zuerst 1/2 in seinen Kehrwert 2/1 und multiplizieren Sie dann 2/3 und 2/1, um den Quotienten von 4/3 (2/3 × 2/ 1 = 4/3).
Tipps
Das Lösen von Bruchproblemen ist eine Fähigkeit, die Übung erfordert, um erfolgreich zu sein. Wenn man sich mit dem Vokabular und der Reihenfolge der Fähigkeiten vertraut macht, die zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen erforderlich sind, wird es einfacher, diese Fähigkeiten anzuwenden.