Wenn Sie zwei Brüche addieren oder subtrahieren, müssen beide Brüche denselben Nenner haben. Aber beim Multiplizieren oder Dividieren von Brüchen spielen die Nenner keine Rolle. Wenn Sie multiplizieren, arbeiten Sie einfach über den Bruch hinweg, multiplizieren alle Zähler zusammen und dann alle Nenner zusammen. Das Teilen von Brüchen funktioniert genauso, mit der Hinzufügung eines weiteren Schrittes am Anfang.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um Brüche unabhängig vom Nenner zu teilen, drehe den zweiten Bruch (den Divisor) auf den Kopf und multipliziere dann das Ergebnis mit dem ersten Bruch (dem Dividenden).
Soein/b ÷ c/d = ein/b × d/c = Anzeige/bc
Review: Brüche mit verschiedenen Nennern multiplizieren
Bevor Sie mit dem Teilen von Brüchen fortfahren, nehmen Sie sich einen Moment Zeit, um den Vorgang zum Multiplizieren von Brüchen zu überprüfen. Sie werden diese Fähigkeit auch für Probleme mit der Arbeitsteilung benötigen.
Wenn Sie ein Multiplikationsproblem der Form bekommen
\frac{a}{b} × \frac{c}{d}
es ist egal, was die Nenner sind. Alles, was Sie tun müssen, ist, die Zähler miteinander zu multiplizieren und diese als Zähler Ihrer Antwort zu schreiben; dann multiplizieren Sie die Nenner miteinander und multiplizieren Sie diese als Nenner Ihrer Antwort.
Beispiel 1:Berechnung
\frac{2}{5} × \frac{1}{3}
Denken Sie daran, dass es für die Multiplikation keine Rolle spielt, ob Ihre Brüche den gleichen Nenner haben. Alles, was Sie tun müssen, ist quer zu multiplizieren, was Ihnen Folgendes gibt:
\frac{2 × 1}{5 × 3}
was Ihnen vereinfacht gesagt:
\frac{2}{15}
Wenn Sie Ihre Antwort vereinfachen können, indem Sie Faktoren aus Zähler und Nenner streichen, sollten Sie dies tun. Aber in diesem Fall können Sie nicht weiter vereinfachen, daher lautet Ihre vollständige Antwort:
\frac{2}{5} × \frac{1}{3} = \frac{2}{15}
Nun zum Dividieren von Brüchen
Nachdem Sie sich jetzt mit der Multiplikation von Brüchen vertraut gemacht haben, funktioniert das Teilen von Brüchen fast genauso – Sie müssen nur einen zusätzlichen Schritt hinzufügen. Drehen Sie den zweiten Bruch (auch als Divisor bekannt) auf den Kopf und ändern Sie dann die Operation in Multiplikation statt Division.
Wenn Ihr ursprüngliches Divisionsproblem also so aussieht:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d}
Das erste, was Sie tun, ist, den zweiten Bruch auf den Kopf zu stellen, um ihn zu machend/c; Ändern Sie dann das Divisionszeichen in ein Multiplikationszeichen, was Ihnen Folgendes ergibt:
\frac{a}{b} × \frac{d}{c}
Und weil Sie das Multiplizieren von Brüchen geübt haben, wissen Sie, wie man dies löst. Multiplizieren Sie einfach die Zähler und Nenner, was Ihnen das Ergebnis liefert:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}
Zwei Beispiele für das Teilen von Brüchen
Nachdem Sie nun den Vorgang zum Teilen von Brüchen kennen, ist es an der Zeit, mit ein paar Beispielen zu üben.
Beispiel 2:Berechnung
\frac{1}{3} ÷ \frac{8}{9}
Denken Sie daran, dass Ihr erster Schritt darin besteht, den zweiten Bruch auf den Kopf zu stellen und die Operation in Multiplikation zu ändern. Dies gibt Ihnen:
\frac{1}{3} × \frac{9}{8}
Jetzt einfach multiplizieren und vereinfachen:
\frac{1 × 9}{3 × 8} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}
So
\frac{1}{3} \frac{8}{9} = \frac{3}{8}
Beispiel 3:Berechnung
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{7}
Beachten Sie, dass einer dieser Brüche unecht ist (sein Zähler ist größer als sein Nenner). Aber das ändert nichts am Prozess zum Teilen von Brüchen, also drehe den zweiten Bruch auf den Kopf und ändere die Operation in Multiplikation:
\frac{11}{10} × \frac{7}{5}
Multiplizieren Sie wie zuvor und vereinfachen Sie, wenn Sie können:
\frac{11 × 7}{10 × 5} = \frac{77}{50}
77 und 50 haben keine gemeinsamen Faktoren, daher können Sie nicht weiter vereinfachen. Ihre endgültige Antwort lautet also:
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{7} = \frac{77}{50}
Ein Trick zum Erinnern
Wenn Sie Schwierigkeiten haben, sich daran zu erinnern, kann es hilfreich sein, sich daran zu erinnern, dass Multiplikation und Division reziproke Operationen sind; das heißt, das eine macht das andere rückgängig. Wenn Sie einen Bruch auf den Kopf stellen, wird das auch als Kehrwert bezeichnet. Sod/cist der Kehrwert vonc/d, und umgekehrt.
Das heißt, wenn Sie einen Bruch teilen, führen Sie tatsächlich diewechselseitiger Betriebauf einenreziproker Bruch. Beide Gegensätze müssen da sein, damit das Problem funktioniert. Wenn Sie nur einen von ihnen haben – sagen wir, wenn Sie die reziproke Operation (Multiplikation) durchgeführt haben, ohne zuerst den Kehrwert dieses zweiten Bruchs zu nehmen – wäre Ihre Antwort nicht richtig.
Tipps
Okay – es gibt EINE zusätzliche Regel, die Sie im Auge behalten sollten, wenn es darum geht, welche Brüche Sie teilen können und welche nicht. So wie Sie ganze Zahlen nicht durch Null teilen können, können Sie auch keinen Bruch durch Null teilen; das Ergebnis ist undefiniert. Wenn Sie dies vergessen, werden Sie ziemlich schnell daran erinnert, wenn Sie versuchen, ein Problem wie 5/6 ÷ 0/2 zu lösen. Das liegt daran, dass Sie normalerweise den zweiten Bruch umdrehen und multiplizieren: 5/6 × 2/0. Aber der Nenner eines Bruchs darf keine Null haben; auch das gilt als undefiniert.
Was ist mit der Division gemischter Zahlen?
Wenn Sie aufgefordert werden, gemischte Zahlen zu teilen, passen Sie auf – es ist eine Falle! Bevor Sie fortfahren können, müssen Sie diese gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln. Sobald dies erledigt ist, befolgen Sie genau den gleichen Prozess, den Sie für die richtigen Brüche verwenden würden. Siehe Beispiel 3 oben, um zu veranschaulichen, wie das funktioniert. Es enthält einen unechten Bruch, 11/10, der auch als gemischte Zahl 1 1/10 geschrieben werden könnte.