Der Radius eines Kreises ist der geradlinige Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreis. Die Beschaffenheit des Radius macht ihn zu einem leistungsstarken Baustein für das Verständnis vieler anderer Messungen über einen Kreis, zum Beispiel seine Durchmesser, Umfang, Fläche und sogar Volumen (bei einem dreidimensionalen Kreis, auch Kugel genannt). Wenn Sie eine dieser anderen Messungen kennen, können Sie von Standardformeln aus rückwärts arbeiten, um den Radius des Kreises oder der Kugel zu berechnen.
Berechnen des Radius aus dem Durchmesser
Den Radius eines Kreises anhand seines Durchmessers zu berechnen, ist die einfachste Berechnung, die möglich ist: Teilen Sie einfach den Durchmesser durch 2, und Sie erhalten den Radius. Wenn der Kreis also einen Durchmesser von 8 Zoll hat, berechnen Sie den Radius wie folgt:
8 \text{ Zoll} ÷ 2 = 4 \text{ Zoll}
Der Radius des Kreises beträgt 4 Zoll. Beachten Sie, dass wenn eine Maßeinheit angegeben wird, es wichtig ist, diese durch Ihre Berechnungen zu führen.
Berechnen des Radius aus dem Umfang
Der Durchmesser und der Radius eines Kreises sind eng mit seinem Umfang oder der Entfernung rund um die Außenseite des Kreises verbunden. (Umfang ist nur ein schickes Wort für den Umfang eines runden Objekts). Wenn Sie also den Umfang kennen, können Sie auch den Radius des Kreises berechnen. Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Kreis mit einem Umfang von 31,4 Zentimetern:
Teilen Sie den Umfang des Kreises durch π, normalerweise ungefähr 3,14. Das Ergebnis ist der Durchmesser des Kreises. Dies gibt Ihnen:
31,4 \text{ cm} ÷ π = 10 \text{ cm}
Beachten Sie, wie Sie die Maßeinheiten durch Ihre Berechnungen führen.
Teilen Sie das Ergebnis von Schritt 1 durch 2, um den Radius des Kreises zu erhalten. Also hast du:
10 \text{ cm} ÷ 2 = 5 \text{ cm}
Der Radius des Kreises beträgt 5 Zentimeter.
Berechnen des Radius von der Fläche
Das Extrahieren des Radius eines Kreises aus seiner Fläche ist etwas komplizierter, erfordert aber immer noch nicht viele Schritte. Beginnen Sie damit, sich daran zu erinnern, dass die Standardformel für die Fläche eines Kreises π. istr2, worist der Radius. Ihre Antwort liegt also direkt vor Ihnen. Sie müssen es nur mit geeigneten mathematischen Operationen isolieren. Stellen Sie sich vor, Sie haben einen sehr großen Kreis mit einer Fläche von 50,24 ft2. Was ist sein Radius?
Beginnen Sie damit, Ihre Fläche durch π zu teilen, normalerweise ungefähr 3,14:
50,24 \text{ft}^2 ÷ 3,14 = 16 \text{ft}^2
Du bist noch nicht ganz fertig, aber du bist nah dran. Das Ergebnis dieses Schrittes repräsentiertr2 oder der Radius des Kreises zum Quadrat.
Berechnen Sie die Quadratwurzel des Ergebnisses aus Schritt 1. In diesem Fall haben Sie:
\sqrt{16 \text{ ft}^2} = 4 \text{ ft}
Also der Radius des Kreises,r, ist 4 Fuß.
Berechnen des Radius aus dem Volumen
Der Radiusbegriff gilt auch für dreidimensionale Kreise, die eigentlich auch Kugeln genannt werden. Die Formel zum Bestimmen des Volumens einer Kugel (V) ist etwas komplizierter
V = \frac{4}{3}πr^3
aber noch einmal der Radiusrist bereits da und wartet nur darauf, dass Sie es von den anderen Faktoren in der Formel isolieren.
Multiplizieren Sie das Volumen Ihrer Kugel mit 3/4. Stellen Sie sich vor, Sie haben eine kleine Kugel mit einem Volumen von 113,04 in3. Dies würde Ihnen geben:
113,04 \text{ in}^3 × \frac{3}{4} = 84,78 \text{ in}^3
Teilen Sie das Ergebnis aus Schritt 1 durch π, was für die meisten Zwecke ungefähr 3,14 beträgt. Dies ergibt folgendes:
84,78 \text{ in}^3 ÷ 3,14 = 27 \text{ in}^3
Dies stellt den Würfelradius der Kugel dar, sodass Sie fast fertig sind.
Schließen Sie Ihre Berechnungen ab, indem Sie die Kubikwurzel des Ergebnisses aus Schritt 2 ziehen; Das Ergebnis ist der Radius Ihrer Kugel. Also hast du:
\sqrt[3]{27 \text{ Zoll}^3} = 3 \text{ Zoll}
Ihre Kugel hat einen Radius von 3 Zoll; das würde es so etwas wie eine übergroße Murmel machen, aber immer noch klein genug, um sie in Ihrer Handfläche zu halten.