Der Begriff "falscher Bruch" bedeutet, dass der Zähler (die obere Zahl des Bruchs) größer ist als der Nenner (die untere Zahl des Bruchs). Unechte Brüche sind in Wirklichkeit gemischte Zahlen, daher besteht der letzte Schritt Ihres mathematischen Problems normalerweise darin, diesen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln. Wenn Sie jedoch immer noch Operationen wie Addition und Subtraktion ausführen, ist es am einfachsten, die Zahlen vorerst in unechter Bruchform zu belassen.
Hinzufügen falscher Brüche
Das Addieren von unechten Brüchen funktioniert genauso wie das Addieren von richtigen Brüchen. (Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner.)
Stellen Sie zunächst sicher, dass beide Brüche, mit denen Sie es zu tun haben, denselben Nenner haben. Wenn sie nicht denselben Nenner haben, müssen Sie einen oder beide Brüche in einen neuen Nenner umwandeln, damit sie übereinstimmen.
Wenn Sie beispielsweise aufgefordert werden, die Brüche hinzuzufügen:
\frac{5}{4} + \frac{13}{12}
sie haben nicht den gleichen Nenner. Aber wenn Sie scharfe Augen haben, bemerken Sie vielleicht, dass 4 × 3 = 12. Sie können den Nenner von 5/4 nicht einfach mit 3 multiplizieren, um daraus eine 12 zu machen, da dies den Wert des Bruchs ändern würde. Aber Sie können den Bruch mit 3/3 multiplizieren, was nur eine andere Schreibweise von 1 ist. Dies ändert es in einen neuen Nenner, ohne seinen Wert zu ändern:
\frac{5}{4} × \frac{3}{3} = \frac{15}{12}
Jetzt hast du zwei Brüche mit dem gleichen Nenner: 15/12 und 13/12.
Sobald Sie zwei Brüche mit demselben Nenner haben, können Sie einfach die Zähler addieren und dann die Antwort über denselben Nenner schreiben. Um das Beispiel fortzusetzen und die unechten Brüche 15/12 und 13/12 hinzuzufügen, fügen Sie zuerst die Zähler hinzu:
15 + 13 = 28
Dann schreiben Sie die Antwort auf den gleichen Nenner:
\frac{28}{12}
Oder um es anders auszudrücken:
\frac{15}{12} + \frac{13}{12} = \frac{28}{12}
Wenn Ihre Antwort aus dem vorherigen Schritt bereits die niedrigsten Werte enthält, können Sie das Problem als erledigt betrachten. Wenn Sie das Ergebnis jedoch noch weiter vereinfachen können, sollten Sie dies tun – und da Sie es mit mindestens einem unechten Bruch zu tun haben, können Sie die Antwort möglicherweise auch in eine gemischte Zahl umwandeln. In diesem Fall können Sie beides tun. Beginnen Sie damit, gemeinsame Faktoren im Zähler und Nenner zu identifizieren und diese dann zu streichen:
\frac{28}{12} = \frac{7(4)}{3(4)} = \frac{7}{3}
(Vier ist ein gemeinsamer Faktor in Zähler und Nenner; Wenn Sie dies stornieren, erhalten Sie ein Ergebnis von 7/3.)
Als nächstes wandeln Sie den unechten Bruch in eine gemischte Zahl um, indem Sie die durch den Bruch angegebene Division durchführen: 7 ÷ 3. Aber Sie sollten nicht durch die Dezimalstellen dividieren; Hören Sie stattdessen auf, wenn Sie ein ganzzahliges Ergebnis und einen Rest haben. In diesem Fall,
7 ÷ 3 = 2 \text{r}1
oder zwei mit einem Rest von 1.
Schreiben Sie die ganze Zahl allein – 2 – gefolgt von einem Bruch mit dem Rest als Zähler und dem letzten Nenner – in diesem Fall 3 – noch als Nenner. Um das Beispiel abzuschließen, haben Sie eine gemischte Antwort von
2 \, \frac{1}{3}
Subtrahieren von unechten Brüchen
Um unechte Brüche zu subtrahieren, verwenden Sie dieselben Schritte wie beim Addieren. Betrachten Sie ein anderes Beispiel:
\frac{6}{4} - \frac{5}{4}
In diesem Fall haben beide Brüche bereits den gleichen Nenner, sodass Sie direkt zum nächsten Schritt übergehen können.
Ziehen Sie die Zähler wie ursprünglich angegeben voneinander ab und schreiben Sie dann die Antwort über denselben Zähler wie beide Brüche, mit denen Sie es zu tun haben. Denken Sie daran, dass die Reihenfolge Ihrer Zahlen bei der Addition keine Rolle spielt, bei der Subtraktion jedoch eine Rolle spielt – vertauschen Sie die Zahlen also nicht. In diesem Fall haben Sie:
6 - 5 = 1
Wenn Sie das über Ihren Nenner schreiben, erhalten Sie eine Antwort von:
\frac{1}{4}
In diesem Fall ist Ihre Antwort – 1/4 – bereits am niedrigsten, sodass Sie sie nicht reduzieren oder vereinfachen können. Und weil es kein unechter Bruch mehr ist, können Sie es auch nicht in eine gemischte Zahl umwandeln. Alles, was Sie tun müssen, um das Problem zu lösen, ist Ihre Antwort klar zu schreiben:
\frac{6}{4} - \frac{5}{4} = \frac{1}{4}
Hinzufügen gemischter Zahlen mit unechten Brüchen
Wenn Sie aufgefordert werden, gemischte Zahlen zu addieren oder eine gemischte Zahl zu einem Bruch hinzuzufügen, ist die einfachste Methode fast immer die Umwandlung der gemischten Zahl in einen Bruch; Dies erleichtert die Manipulation. Wenn Sie beispielsweise aufgefordert werden, hinzuzufügen
2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6}
Sie würden zuerst den ganzzahligen Teil von 2 1/6 mit 6/6 multiplizieren, um ihn in Bruchform umzuwandeln:
2 × \frac{6}{6} = \frac{12}{6}
Vergessen Sie nicht, das zusätzliche 1/6 der gemischten Zahl hinzuzufügen:
\frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{13}{6}
Jetzt wird dein ursprüngliches Problem
\frac{13}{6} + \frac{8}{6}
Da beide Brüche denselben Nenner haben, können Sie die Zähler addieren und dann die Antwort über den vorhandenen Nenner schreiben:
\frac{13}{6} + \frac{8}{6} = \frac{21}{6}
Während einige Lehrer Sie die Antwort in dieser Form belassen können, empfiehlt es sich immer, die Antwort wieder in eine gemischte Zahl umzuwandeln:
3 \, \frac{3}{6}
Und dann haben Sie wahrscheinlich schon mit Ihren Adleraugen bemerkt, dass Sie Faktoren streichen können, um den Bruch 3/6 auf 1/2 zu vereinfachen, was Ihnen eine endgültige Antwort gibt:
2\,\frac{1}{6} + \frac{8}{6} = 3\,\frac{1}{2}