Die Rotationsbewegung ist eines der wichtigsten Dinge, die Sie beim Erlernen der klassischen Physik verstehen müssen, und die Umwandlung einer Rotationsgeschwindigkeit in eine Lineargeschwindigkeit ist eine Schlüsselaufgabe bei vielen Problemen.
Die Berechnung selbst ist ziemlich einfach, aber kompliziert, wenn die Winkelgeschwindigkeit (d. h. die Änderung der Winkelposition pro Zeiteinheit) wird in einer nicht standardmäßigen Form wie Umdrehungen pro Minute ausgedrückt (U/min). Die Umrechnung von RPM in Geschwindigkeit ist jedoch immer noch einfach genug, nachdem Sie die RPM in ein Standardmaß für die Winkelgeschwindigkeit umgerechnet haben.
Drehzahlformel und Erklärung
RPM ist ein Maß für die Anzahl der komplette Umdrehungen in einer Minute. Wenn beispielsweise ein Rad rollt, so dass es eine volle Umdrehung pro Sekunde vollführt, hat es in 60 Sekunden 60 Umdrehungen abgeschlossen und würde sich also mit 60 U/min drehen. Eine RPM-Formel, mit der Sie die RPM in jeder Situation ermitteln können, lautet:
\text{RPM} = \frac{\text{Anzahl der Umdrehungen}}{\text{Zeit in Minuten}}
Aus dieser Formel können Sie die Drehzahl in jeder Situation berechnen und selbst wenn Sie die Anzahl der Umdrehungen für weniger als (oder mehr als) eine Minute aufgezeichnet haben. Wenn ein Rad beispielsweise 30 Umdrehungen in 45 Sekunden (d. h. 0,75 Minuten) absolviert, lautet das Ergebnis: 30 ÷ 0,75 = 40 U/min.
Drehzahl zu Winkelgeschwindigkeit
Die meisten Situationen in der Physik verwenden die Winkelgeschwindigkeit (ω) statt RPM, die im Wesentlichen die Winkeländerung der Position eines Objekts pro Sekunde ist, gemessen in Radiant pro Sekunde.
Dies ist ein viel nützlicheres Format, wenn Sie U/min in lineare Geschwindigkeit umwandeln, da es ein einfacher Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und Lineargeschwindigkeit, der für. nicht in expliziter Form existiert Drehzahl Angesichts der Tatsache, dass eine vollständige Umdrehung 2π Radiant hat, sagt dir RPM wirklich „die Anzahl der 2π Radiant-Umdrehungen pro Minute“.
Auf diese Weise können Sie leicht zwischen Drehzahl und Winkelgeschwindigkeit umrechnen: Zuerst von pro Minute in pro Sekunde umrechnen und dann die Anzahl der Umdrehungen in einen Wert im Bogenmaß umrechnen. Die benötigte Formel lautet:
ω = \frac{\text{RPM}}{60 \text{ Sekunde/Minute}} × 2π \text{ rad/rev}
In Worten, Sie dividieren durch 60, um in Umdrehungen pro Sekunde umzurechnen, dann multiplizieren Sie mit 2π, um dies in einen Wert im Bogenmaß pro Sekunde umzuwandeln, der der Winkelgeschwindigkeit du schaust nach. Wenn das Rad im vorherigen Abschnitt beispielsweise mit 40 U/min fährt, konvertieren Sie die Winkelgeschwindigkeit wie folgt:
\begin{aligned} ω &= \frac{40 \text{ U/min}}{60 \text{ Sekunde/Minute}} × 2π \text{ rad/rev} \\ &= 4,19 \text{ rad/s} \ Ende{ausgerichtet}
Winkelgeschwindigkeit zu Geschwindigkeit
Ab diesem Zeitpunkt ist die Umrechnung von RPM auf Lineargeschwindigkeit einfach. Die benötigte Formel lautet:
v = r
Wo ω die Winkelgeschwindigkeit ist, die Sie im vorherigen Schritt berechnet haben, und r ist der Radius der Kreisbahn für die Bewegung, und Sie multiplizieren diese miteinander, um die Lineargeschwindigkeit zu ermitteln. Wenn sich das Rad beispielsweise mit 40 U/min dreht, d. h. 4,19 rad/s, bei einem Radius von 15 cm = 0,15 m beträgt die Geschwindigkeit:
\begin{aligned} v &= 4,19 \text{ rad/s} × 0,15 \text{ m} \\ &= 0,63 \text{ m/s} \end{aligned}
Es gibt einige zusätzliche Punkte, die Sie bei diesen Berechnungen beachten sollten. Erstens ist die Richtung der berechneten Lineargeschwindigkeit immer tangential bis zu dem Punkt auf dem Kreis, für den Sie rechnen.
Wenn Sie zum Beispiel ein Yo-Yo in einem riesigen Kreis schwingen, aber die Schnur reißt, fliegt das Yo-Yo in die Richtung, in die es sich bewegt sofortig die Schnur ist gerissen. Zweitens ist es wichtig, dass Sie bei der Berechnung der Drehzahl an Einheiten denken. Die Entfernungseinheiten, die Sie für den Radius verwenden, sind die gleichen wie die Entfernungseinheiten in Ihrem endgültigen Geschwindigkeit, daher ist es besser, bei Metern oder Fuß zu bleiben, auch wenn die Zahl für den Radius sehr groß ist klein.