Ein Benchmark in Mathematik ist ein intuitives Werkzeug zur Lösung eines Problems. Sie werden am häufigsten bei Bruch- und Dezimalproblemen verwendet. Die Schüler können Benchmarks verwenden, um Additions- und Subtraktionsprobleme einfacher zu lösen, ohne Brüche oder Dezimalzahlen auf einem Blatt Papier oder einem Taschenrechner umzurechnen oder zu berechnen.
Einschätzung
Ein Benchmark hilft einem Schüler zu schätzen, welche allgemeine Zahl ein Bruch oder eine Dezimalzahl ist. Zum Beispiel kann ein Schüler aufgrund seiner Intuition schnell lernen, dass der Bruch 1/2 eine Hälfte, 0,50 oder 50 Prozent bedeutet. Da der Schüler diesen Vorgang jetzt kennt, kann er jedoch abschätzen, ob eine Zahl größer oder kleiner als 1/2 ist. Zum Beispiel kann 1/4 (0,25 oder 25 Prozent) intuitiv als weniger als 1/2 angesehen werden, aber 3/4 (0,75 oder 75 Prozent) ist mehr.
Die Beziehung zum Ganzen
Brüche sind lediglich die Beziehungen, die ein Teil zu seinem Ganzen hat. 1/2 ist beispielsweise 50 Prozent oder 0,50 einer ganzen Einheit. Um Kindern diesen Punkt beizubringen, basieren viele Benchmark-Übungen darauf, Brüche in aufsteigender Reihenfolge in Richtung 1 aufzulisten. Die Brüche 2/5, 1/3, 2/3 und 3/4 können anhand von Benchmarks aufsteigend geordnet werden. Die Intuition zeigt, dass 1/3 ungefähr 33 Prozent von 1 ist, während 3/4 75 Prozent von 1 ist. Der Bruch 2/5 ist eins mehr als 1/5, was 20 Prozent entspricht, da 20 mal 5 gleich 1 ist, was bedeutet, dass 2/5 40 Prozent oder 0,40 ist. Schließlich ist 2/3 größer als 1/3, also muss es 66 Prozent sein. Die aufsteigenden Brüche sind dann 1/3 (0,33), 2/5 (0,40), 2/3 (0,66) und 3/4 (0,75), die alle zur Zahl 1 führen.
0, 1/2, 1
Mathematiklehrer werden ihre Schüler darüber informieren, dass die besten Benchmarks für ihre Mathematikaufgaben 0, 1/2 und 1 sind. Mit diesen Zahlen kann ein Schüler versuchen, in seinem Kopf zu berechnen, welche Brüche oder Dezimalzahlen jeder Zahl näher liegen. Ein Beispiel kann die Dezimalzahl 0,01 im Vergleich zu 0,1 sein. Anhand der Benchmark-Zahlen kann ein Schüler wissen, dass 0,01 näher an 0 als 0,1 liegt und daher 0,1 die größere Zahl ist. In einer Subtraktionsaufgabe können die Schüler dann feststellen, dass die Gleichung 0,1 - 0,01 = 0,99 höchstwahrscheinlich richtig ist, da 0,99 fast 1 ist.
Schnelle Schätzung
Ohne Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln, ist der schnellste Weg, einige Bruchprobleme zu lösen, sie mit 0, 1/2 und 1 zu verbinden. Wenn ein Schüler beispielsweise ein Problem wie 7/8 + 11/12 erhält, anstatt die Brüche in umzuwandeln Dezimalzahlen und Schätzen kann der Schüler intuitiv wissen, dass jeder dieser Brüche kleiner ist als 1. Das liegt daran, dass 7/8 und 11/12 per Definition jeweils kleiner als 1 sind. Daher kann die Lösung nicht größer als 2 sein. Obwohl es nicht sofort die Antwort gibt, hilft dieser schnelle Schätzungs-Benchmark einem Schüler zu wissen, wo auf der Skala die Antwort im Allgemeinen liegen sollte.