Die euklidische Geometrie, die in der Schule gelehrte Grundgeometrie, erfordert bestimmte Beziehungen zwischen den Längen der Seiten eines Dreiecks. Man kann nicht einfach drei zufällige Liniensegmente nehmen und ein Dreieck bilden. Die Liniensegmente müssen die Dreiecksungleichungssätze erfüllen. Andere Sätze, die Beziehungen zwischen den Seiten eines Dreiecks definieren, sind der Satz des Pythagoras und das Kosinusgesetz.
Dreiecksungleichung Satz Eins
Nach dem ersten Dreiecksungleichungssatz müssen die Längen von zwei beliebigen Seiten eines Dreiecks mehr als die Länge der dritten Seite ergeben. Das bedeutet, dass Sie beispielsweise kein Dreieck mit den Seitenlängen 2, 7 und 12 zeichnen können, da 2 + 7 kleiner als 12 ist. Um ein intuitives Gefühl dafür zu bekommen, stellen Sie sich vor, Sie zeichnen zuerst ein 12 cm langes Liniensegment. Denken Sie nun an zwei weitere Liniensegmente von 2 cm und 7 cm Länge, die an den beiden Enden des 12 cm langen Segments befestigt sind. Es ist klar, dass es nicht möglich wäre, die beiden Endsegmente zusammenzubringen. Sie müssten sich auf mindestens 12 cm summieren.
Dreiecksungleichung Satz 2
Die längste Seite in einem Dreieck liegt dem größten Winkel gegenüber. Dies ist ein weiterer Satz von Dreiecksungleichungen und er macht intuitiv Sinn. Daraus können Sie verschiedene Schlüsse ziehen. In einem stumpfen Dreieck muss die längste Seite beispielsweise die dem stumpfen Winkel gegenüberliegende Seite sein. Das Umgekehrte gilt auch. Der größte Winkel in einem Dreieck ist der, der der längsten Seite gegenüberliegt.
Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse (der Seite gegenüber dem rechten Winkel) gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten ist. Wenn also die Länge der Hypotenuse c ist und die Längen der anderen beiden Seiten a und b sind, dann ist c^2 = a^2 + b^2. Dies ist ein alter Satz, der seit Tausenden von Jahren bekannt ist und von Baumeistern und Mathematikern im Laufe der Jahrhunderte verwendet wurde.
Kosinusgesetz
Das Kosinusgesetz ist eine verallgemeinerte Version des Satzes des Pythagoras, die für alle Dreiecke gilt, nicht nur für die mit rechten Winkeln. Wenn ein Dreieck Seiten der Länge a, b und c hat und der Winkel gegenüber der Seite der Länge c C ist, dann gilt nach diesem Gesetz c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC. Sie können sehen, dass, wenn C 90 Grad beträgt, cosC = 0 ist und das Kosinusgesetz auf den Satz des Pythagoras reduziert wird.
