Der euklidische Abstand ist wahrscheinlich schwieriger auszusprechen als zu berechnen. Der euklidische Abstand bezieht sich auf den Abstand zwischen zwei Punkten. Diese Punkte können in unterschiedlichen dimensionalen Räumen liegen und werden durch unterschiedliche Koordinatenformen dargestellt. Im eindimensionalen Raum liegen die Punkte nur auf einer geraden Zahlengeraden. Im zweidimensionalen Raum werden die Koordinaten als Punkte auf der x- und y-Achse angegeben, im dreidimensionalen Raum werden die x-, y- und z-Achsen verwendet. Das Ermitteln des euklidischen Abstands zwischen Punkten hängt von dem jeweiligen Dimensionsraum ab, in dem sie gefunden werden.
Subtrahiere einen Punkt auf der Zahlengeraden von einem anderen; die Reihenfolge der Subtraktion spielt keine Rolle. Zum Beispiel ist eine Zahl 8 und die andere -3. Subtrahieren von 8 von -3 ergibt -11.
Berechnen Sie den absoluten Wert der Differenz. Um den Absolutwert zu berechnen, quadrieren Sie die Zahl. In diesem Beispiel entspricht -11 zum Quadrat 121.
Berechnen Sie die Quadratwurzel dieser Zahl, um die Berechnung des Absolutwerts abzuschließen. In diesem Beispiel ist die Quadratwurzel von 121 11. Der Abstand zwischen den beiden Punkten beträgt 11.
Subtrahiere die x- und y-Koordinaten des ersten Punktes von den x- und y-Koordinaten des zweiten Punktes. Beispielsweise lauten die Koordinaten des ersten Punkts (2, 4) und die Koordinaten des zweiten Punkts (-3, 8). Subtrahiert man die erste x-Koordinate von 2 von der zweiten x-Koordinate von -3, ergibt sich -5. Die Subtraktion der ersten y-Koordinate von 4 von der zweiten y-Koordinate von 8 ergibt 4.
Quadrieren Sie die Differenz der x-Koordinaten und quadrieren Sie auch die Differenz der y-Koordinaten. In diesem Beispiel beträgt die Differenz der x-Koordinaten -5 und -5 zum Quadrat beträgt 25, und die Differenz der y-Koordinaten beträgt 4 und 4 zum Quadrat beträgt 16.
Addiere die Quadrate und ziehe dann die Quadratwurzel dieser Summe, um den Abstand zu ermitteln. In diesem Beispiel ergibt 25 zu 16 addiert 41 und die Quadratwurzel von 41 ist 6,403. (Dies ist der Satz des Pythagoras bei der Arbeit; Sie finden den Wert der Hypotenuse, der von der in x ausgedrückten Gesamtlänge durch die in y ausgedrückte Gesamtbreite verläuft.)
Subtrahieren Sie die x-, y- und z-Koordinaten des ersten Punktes von den x-, y- und z-Koordinaten des zweiten Punktes. Die Punkte sind beispielsweise (3, 6, 5) und (7, -5, 1). Subtrahiert man die x-Koordinate des ersten Punktes von der x-Koordinate des zweiten Punktes ergibt 7 minus 3 gleich 4. Subtrahiert man die y-Koordinate des ersten Punktes von der y-Koordinate des zweiten Punktes, ergibt sich -5 minus 6 gleich -11. Das Subtrahieren der Z-Koordinate des ersten Punkts von der Z-Koordinate des zweiten Punkts ergibt 1 minus 5 gleich -4.
Quadrieren Sie jede der Differenzen der Koordinaten. Das Quadrat der Differenz der x-Koordinaten von 4 ist gleich 16. Das Quadrat der Differenz der y-Koordinaten von -11 beträgt 121. Das Quadrat der Differenz der z-Koordinaten von -4 ist gleich 16.
Addiere die drei Quadrate zusammen und berechne dann die Quadratwurzel der Summe, um den Abstand zu ermitteln. In diesem Beispiel ergibt 16 addiert zu 121 addiert zu 16 153, und die Quadratwurzel von 153 ist 12,369.
Verweise
- "Geometrie: Von Euklid zu Knoten"; Sahl Stahl; 2003
- "Geometrie für Dummies"; Mark Ryan; 2008
Über den Autor
Chance e. Gartner begann 2008 in Zusammenarbeit mit der FEMA professionell zu schreiben. Er hat den inoffiziellen Rekord für die meisten Bachelor-Stunden an der University of Texas in Austin. Wenn er nicht gerade an seinem Kinderbuch-Meisterwerk arbeitet, schreibt er Lehrstücke, die sich auf frühe Mathematik und ESL-Themen konzentrieren.