In vielen Mathematikklassen und standardisierten Tests wie ACT und SAT müssen Sie die Winkel und Seiten eines Dreiecks finden. Dreiecke können als recht (mit einem 90-Grad-Winkel) oder schräg (nicht rechts) kategorisiert werden; als gleichseitig (3 gleiche Seiten und 3 gleiche Winkel), gleichschenklig (2 gleiche Seiten, 2 gleiche Winkel) oder skalenförmig (3 verschiedene Seiten, 3 verschiedene Winkel); und als ähnlich (2 oder mehr Dreiecke, bei denen alle Winkel gleich und alle Seiten proportional sind). Die Strategie, die Sie verwenden, um Winkel und Seiten zu finden, hängt von der Art des Dreiecks und der Anzahl der Seiten und Winkel ab, die Sie erhalten.
Probieren Sie Geometrie vor Trigonometrie aus. Während Sie trig verwenden können, um jede Seite und jeden Winkel zu finden, ist die Geometrie normalerweise schneller und einfacher. Denken Sie zunächst daran, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks immer 180 Grad beträgt. Wenn Sie 2 Winkel eines Dreiecks kennen, können Sie immer deren Summe von 180 subtrahieren, um den dritten Winkel zu finden. Jeder Winkel eines gleichseitigen Dreiecks beträgt immer 60 Grad. Bei gleichschenkligen Dreiecken ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass die beiden gleichen Seiten den beiden gleichen Winkeln zugewandt sind (also wenn Winkel A = Winkel B, Seite A = Seite B). Denken Sie bei rechtwinkligen Dreiecken an den Satz des Pythagoras (die Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse oder a² + b² = c² ). Denken Sie bei ähnlichen Dreiecken daran, dass die Seiten ähnlicher Dreiecke proportional sind und lösen Sie sie mit Verhältnissen (für Beispiel: Das Verhältnis der Seiten a und b des ersten Dreiecks ist gleich der Seite a und der Seite des zweiten Dreiecks b).
Verwenden Sie trigonometrische Verhältnisse, um fehlende Winkel rechtwinkliger Dreiecke zu finden. Die drei Grundtriggerverhältnisse sind Sinus = Opposite / Hypotenuse; Kosinus = angrenzend / Hypotenuse; und Tangent = Opposite / Adjacent (wird oft mit dem Merkzeichen „SohCahToa“ erinnert). Lösen Sie den fehlenden Winkel mit der arcsin-, arccos- oder arctan-Funktion Ihres Taschenrechners auf (normalerweise als „sin-1“, „cos-1“ und „tan-1“ bezeichnet). Um beispielsweise den Winkel A zu finden, wenn Seite a = 3 und Seite b = 4 ist, da tanA = 3/4, würden Sie arctan (3/4) in Ihren Rechner eingeben, um den Winkel A zu erhalten.
Verwenden Sie das Kosinusgesetz und/oder das Sinusgesetz, um fehlende Winkel und Seiten von schrägen (nicht rechtwinkligen) Dreiecken zu finden. Sie müssen den Kosinussatz (c² = a² + b² - 2ab cosC) anwenden, wenn Sie 3 Seiten und 0 Winkel erhalten oder wenn Sie zwei Seiten und den Winkel gegenüber der fehlenden Seite erhalten. Das Sinusgesetz (a/sinA = b/sinB = c/sinC) kann immer dann verwendet werden, wenn Sie die Länge einer Seite und ihres gegenüberliegenden Winkels und einer anderen Seite oder eines anderen Winkels kennen.
Kontrolliere deine Antworten. Denken Sie daran, dass die kürzeste Seite dem kürzesten Winkel zugewandt ist und die längste Seite dem längsten Winkel (also wenn Seite a < Seite b < Seite c ist, dann Winkel A < Winkel B < Winkel C). Eine andere Möglichkeit, Ihre Ergebnisse zu überprüfen, ist der Satz der Dreiecksungleichung, der besagt, dass jede Seite von a Dreieck muss größer sein als die Differenz der anderen beiden Seiten und kleiner als die Summe der anderen beiden Seiten.