In der klassischen Geometrie waren die einzigen erlaubten Werkzeuge zum Konstruieren von Figuren ein Zirkel und ein unmarkiertes Lineal. Damit war es möglich, eine Vielzahl von Operationen durchzuführen, wie das Erstellen von gleichseitigen Dreiecken, Quadraten, Fünfecken, Sechsecken usw. Es gibt jedoch bestimmte Operationen, die mit diesen beiden Werkzeugen allein nicht durchgeführt werden können, und eine davon ist die Konstruktion eines 70-Grad-Winkels. Wenn man jedoch bereit ist, die traditionellen Grenzen von Kompass und Lineal zu verlassen, gibt es Möglichkeiten, dieses Ziel zu erreichen.
Zeichnen Sie eine gerade Linie der Länge nach über die Mitte Ihres Blattes Papier und verwenden Sie das Lineal als gerade Kante. Wählen Sie dann einen Punkt auf der Linie, etwa 10 cm vom Rand des Papiers entfernt, und zeichnen Sie mit dem Zirkel einen Kreis mit einem Radius von 2,5 Zoll. Stellen Sie sicher, dass der Radius so genau wie möglich ist, und ändern Sie den Radius auf dem Kompass nicht; Sie benötigen es im gleichen Abstand für den nächsten Schritt. Markieren Sie den Mittelpunkt des Kreises als Punkt A und markieren Sie den Punkt auf der Linie, an dem er den Kreis schneidet, der der Kante des Papierpunkts B am nächsten liegt.
Konstruieren Sie einen 60-Grad-Winkel, indem Sie die Kompassspitze an Punkt B platzieren und den Bleistift so bewegen, dass er den Kreis schneidet. Nennen Sie diesen Punkt C und ziehen Sie eine gerade Linie von A nach C. Der Winkel CAB sollte genau 60 Grad betragen.
Platzieren Sie die Zirkelspitze bei Punkt C, um die Kante des Lineals abzustützen. Dann winkeln Sie das Lineal so an, dass es durch den Kreis verläuft, um die erste Linie (jetzt als Linie AB bezeichnet) irgendwo außerhalb des Kreises und in der Nähe der Mitte der Seite zu schneiden. Beachten Sie, dass das Lineal den Kreis jetzt zweimal kreuzt, einmal bei C und einmal auf dem Weg dorthin, wo es die Linie AB schneidet.
Drehen Sie das Lineal um Punkt C und passen Sie den Punkt an, an dem es die Linie AB kreuzt, bis Sie die Stelle finden, an der es AB genau 2,5 Zoll von der Stelle entfernt findet, an der es den Kreis kreuzt. Markieren Sie diesen Punkt auf der Linie als Punkt D. Der Winkel CDB ist genau ein Drittel des Winkels CAB oder 20 Grad. Überprüfen Sie es mit dem Winkelmesser.
Konstruiere eine Linie senkrecht zur Linie AB und durch die Linie D Beginnen Sie mit dem Zeichnen eines Kreises, der auf Punkt D zentriert ist, und dann zwei größere Kreise, die auf den Punkten zentriert sind, an denen der erste Kreis die Linie AB schneidet. Verbinden Sie die beiden Punkte, an denen sich diese beiden größeren Kreise schneiden, mit einer geraden Linie, die gerade durch D gehen sollte.
Markieren Sie als Punkt E einen Punkt auf dieser letzten Linie, der auf der gleichen Seite der Linie AB wie Punkt C liegt. Da der Winkel EDB 90 Grad beträgt und der Winkel CDB 20 Grad beträgt, sollte der Winkel EDC genau 70 Grad betragen. Überprüfen Sie es mit dem Winkelmesser.
Dinge, die du brauchen wirst
- Herrscher
- Kompass
- Winkelmesser