Das Satz des Pythagoras ist eine Aussage in der Geometrie, die die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks zeigt – eines Dreiecks mit einem 90-Grad-Winkel. Die rechtwinklige Dreiecksgleichung lautet ein2 + b2 = c2. In der Lage zu sein, die Länge einer Seite anhand der Längen der beiden anderen Seiten zu bestimmen, macht den Satz des Pythagoras zu einer nützlichen Technik für Konstruktion und Navigation.
Architektur und Konstruktion
Der Satz des Pythagoras erlaubt es Ihnen, bei zwei geraden Linien die Länge der sie verbindenden Diagonale zu berechnen. Diese Anwendung wird häufig in Architektur-, Holzbearbeitungs- oder anderen physischen Bauprojekten verwendet. Angenommen, Sie bauen ein Schrägdach. Wenn Sie die Dachhöhe und die zu bedeckende Länge kennen, können Sie den Satz des Pythagoras verwenden, um die diagonale Länge der Dachneigung zu ermitteln. Sie können diese Informationen verwenden, um Balken in der richtigen Größe zuzuschneiden, um das Dach zu stützen, oder um die Dachfläche zu berechnen, die Sie mit Schindeln belegen müssen.
Anlegen von quadratischen Winkeln
Der Satz des Pythagoras wird auch im Bauwesen verwendet, um sicherzustellen, dass Gebäude quadratisch sind. Ein Dreieck, dessen Seitenlängen dem Satz des Pythagoras entsprechen – beispielsweise ein Dreieck von 3 Fuß mal 4 Fuß mal 5 Fuß – wird immer ein rechtwinkliges Dreieck sein. Beim Auslegen eines Fundaments oder beim Bau einer quadratischen Ecke zwischen zwei Wänden legen Bauarbeiter ein Dreieck aus drei Saiten, die diesen Längen entsprechen. Wenn die Saitenlängen richtig gemessen wurden, ist die Ecke gegenüber der Hypotenuse des Dreiecks a rechten Winkel, damit die Bauherren wissen, dass sie ihre Wände oder Fundamente auf der rechten Seite bauen Linien.
Navigation
Der Satz des Pythagoras ist nützlich für die zweidimensionale Navigation. Sie können es und zwei Längen verwenden, um die kürzeste Entfernung zu finden. Wenn Sie beispielsweise auf See sind und zu einem Punkt navigieren, der 300 Meilen nördlich und 400 Meilen westlich liegt, können Sie den Satz verwenden, um zu finden die Entfernung von Ihrem Schiff zu diesem Punkt und berechnen Sie, wie viele Grad westlich von Nord Sie folgen müssen, um diesen Punkt zu erreichen Punkt. Die Entfernungen nach Norden und Westen sind die beiden Schenkel des Dreiecks, und die kürzeste Verbindungslinie ist die Diagonale. Die gleichen Prinzipien können für die Flugnavigation verwendet werden. Beispielsweise kann ein Flugzeug seine Höhe über dem Boden und seine Entfernung vom Zielflughafen verwenden, um den richtigen Ort zu finden, um einen Sinkflug zu diesem Flughafen zu beginnen.
Vermessung
Vermessung ist der Prozess, bei dem Kartographen die numerischen Entfernungen und Höhen zwischen verschiedenen Punkten berechnen, bevor sie eine Karte erstellen. Da das Gelände oft uneben ist, müssen Vermessungsingenieure Wege finden, Distanzen systematisch zu messen. Der Satz des Pythagoras wird verwendet, um die Steilheit von Hügeln oder Bergen zu berechnen. Ein Vermesser blickt durch ein Fernrohr auf einen Messstab in einer bestimmten Entfernung, so dass die Visierlinie des Fernrohrs und der Messstab einen rechten Winkel bilden. Da der Vermesser sowohl die Höhe des Messstabes als auch den horizontalen Abstand des Stabes vom Teleskop kennt, kann er kann dann den Satz verwenden, um die Länge der Steigung zu bestimmen, die diese Strecke zurücklegt, und aus dieser Länge bestimmen, wie steil sie ist ist.