Die Atome radioaktiver Stoffe haben instabile Kerne, die Alpha-, Beta- und Gammastrahlung aussenden, um eine stabilere Konfiguration zu erreichen. Wenn ein Atom radioaktiv zerfällt, kann es sich in ein anderes Element oder in ein anderes Isotop desselben Elements verwandeln. Bei einer bestimmten Probe erfolgt der Zerfall nicht auf einmal, sondern über einen für die jeweilige Substanz charakteristischen Zeitraum. Wissenschaftler messen die Zerfallsrate in Bezug auf die Halbwertszeit, das ist die Zeit, die benötigt wird, bis die Hälfte der Probe zerfällt.
Halbwertszeiten können extrem kurz, extrem lang oder alles dazwischen sein. Beispielsweise beträgt die Halbwertszeit von Kohlenstoff-16 nur 740 Millisekunden, während die von Uran-238 4,5 Milliarden Jahre beträgt. Die meisten liegen irgendwo zwischen diesen fast unermesslichen Zeitintervallen.
Halbwertszeitberechnungen sind in einer Vielzahl von Kontexten nützlich. Wissenschaftler können beispielsweise organisches Material datieren, indem sie das Verhältnis von radioaktivem Kohlenstoff-14 zu stabilem Kohlenstoff-12 messen. Dazu verwenden sie die einfach herstellbare Halbwertszeitgleichung.
Die Halbwertszeitgleichung
Nach Ablauf der Halbwertszeit einer Probe radioaktiven Materials bleibt genau die Hälfte des ursprünglichen Materials übrig. Der Rest ist in ein anderes Isotop oder Element zerfallen. Die Masse des verbleibenden radioaktiven Materials (ichR) ist 1/2ichÖ, woichÖ ist die ursprüngliche Masse. Nach Ablauf einer zweiten HalbwertszeitichR = 1/4 ichÖ, und nach einer dritten HalbwertszeitichR = 1/8 ichÖ. Im Allgemeinen nachneinHalbwertszeiten sind abgelaufen:
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n\; m_O
Halbwertszeitprobleme und Antworten Beispiele: Radioaktiver Abfall
Americium-241 ist ein radioaktives Element, das bei der Herstellung von ionisierenden Rauchmeldern verwendet wird. Es emittiert Alpha-Teilchen und zerfällt in Neptunium-237 und wird selbst aus dem Beta-Zerfall von Plutonium-241 erzeugt. Die Halbwertszeit des Zerfalls von Am-241 zu Np-237 beträgt 432,2 Jahre.
Wenn Sie einen Rauchmelder mit 0,25 Gramm Am-241 wegwerfen, wie viel bleibt dann nach 1.000 Jahren auf der Deponie?
Antworten: Um die Halbwertszeitgleichung zu verwenden, muss berechnet werdennein, die Anzahl der Halbwertszeiten, die in 1.000 Jahren vergehen.
n = \frac{1.000}{432,2} = 2,314
Die Gleichung lautet dann:
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; m_O
Schon seitichÖ = 0,25 Gramm, die Restmasse beträgt:
\begin{aligned} m_R&=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; ×0.25 \; \text{grams} \\ m_R&=\frac{1}{4.972} \; ×0.25 \; \text{grams} \\ m_R&=0.050 \;\text{grams} \end{aligned}
Kohlenstoff-Dating
Das Verhältnis von radioaktivem Kohlenstoff-14 zu stabilem Kohlenstoff-12 ist bei allen Lebewesen gleich, aber wenn ein Organismus stirbt, beginnt sich das Verhältnis zu ändern, wenn der Kohlenstoff-14 zerfällt. Die Halbwertszeit für diesen Zerfall beträgt 5.730 Jahre.
Wenn das Verhältnis von C-14 zu C-12 in einem bei einer Ausgrabung ausgegrabenen Knochen 1/16 des Wertes eines lebenden Organismus beträgt, wie alt sind dann die Knochen?
Antworten: In diesem Fall sagt Ihnen das Verhältnis von C-14 zu C-12, dass die aktuelle Masse von C-14 1/16 der Masse eines lebenden Organismus beträgt, also:
m_R=\frac{1}{16}\;m_O
Setzt man die rechte Seite mit der allgemeinen Formel der Halbwertszeit gleich, ergibt sich:
\frac{1}{16}\;m_O = \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n\;m_O
EliminierenichÖ aus der Gleichung und auflösen nachneingibt:
\begin{aligned} \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n &=\frac{1}{16} \\ n&=4 \end{aligned}
Vier Halbwertszeiten sind abgelaufen, die Knochen sind also 4 × 5.730 = 22.920 Jahre alt.