Wenn Sie eine Reihe von Zahlen erhalten, welche Art von Metriken oder Messungen können Sie verwenden, um mehr über den Datensatz zu erfahren? Eine einfache, aber wichtige Idee ist das Aufteilen des Sets in Quartile oder es grob in Viertel zu brechen und zu untersuchen, was uns die Aufschlüsselung über die Zahlen im Set sagt.
Das erstes Quartil, oft geschrieben q1, ist der Median der unteren Hälfte der Menge (die Zahlen müssen in aufsteigender Reihenfolge aufgeführt werden). Etwa 25 Prozent der Zahlen werden kleiner als das erste Quartil sein, während etwa 75 Prozent größer sein werden.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Das erstes Quartil ist der Median der unteren Hälfte der Menge, wenn die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge aufgeführt sind.
So finden Sie das erste Quartil
Um das erste Quartil zu finden, ordnen Sie zuerst die Zahlen der Menge an.
Angenommen, Sie erhalten eine Reihe von Zahlen: {1, 2, 15, 8, 5, 9, 12, 42, 25, 16, 20, 23, 32, 28, 36}.
Schreiben Sie die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge um: {1, 2, 5, 8, 9, 12, 15, 16, 20, 23, 25, 28, 32, 36, 42}.
Suchen Sie als Nächstes die Median. Der Median ist die mittlere Zahl im Set, wenn die Zahlen der Reihe nach aufgelistet sind. Wir haben 15 Zahlen in unserem Set, also wird die mittlere Zahl an 8. Stelle stehen: Es werden 7 Zahlen auf jeder Seite davon sein.
Der Median für unser Set ist 16. Sechzehn ist die "Halbzeit". Jede Zahl kleiner als 16 befindet sich in der "unteren Hälfte" des Satzes, und alle Zahlen größer als 16 befinden sich in der "oberen Hälfte" des Satzes.
Nun, da wir unser Set in zwei Hälften geteilt haben, schauen wir uns die untere Hälfte an. Wir haben 1, 2, 5, 8, 9, 12 und 15 in der unteren Hälfte unseres Sets. Das erstes Quartil wird der Median dieser Zahlen sein. In diesem Fall beträgt der Median 8, da es sich um die mittlere Zahl mit drei Zahlen auf beiden Seiten handelt. Unser q1 ist also 8.
Denken Sie daran, dass es bei einer geraden Anzahl von Zahlen keine offensichtliche "Mitte" oder keinen Median geben würde. In diesem Fall würden wir die mittleren beiden Zahlen nehmen und den Durchschnitt daraus ermitteln (sie addieren und durch zwei teilen).
Um das dritte Quartil zu finden, machen wir dasselbe mit der oberen Hälfte des Sets. Das drittes Quartil, oft geschrieben q3, ist der Median der oberen Hälfte der Menge.
Die obere Hälfte unserer Menge sind alle Zahlen nach 16, also: {20, 23, 25, 28, 32, 26, 42}.
Der Median davon ist 28, daher wird 28 das dritte Quartil oder q3 genannt. Es ist ungefähr die 75-Prozent-Marke im Set: Es ist größer als etwa 75 Prozent der Zahlen im Set, aber kleiner als die letzten 25 Prozent.
Quartil-Rechner
Diese Website hat einen nützlichen Quartil-Rechner. Wenn Sie die Zahlen in Ihr Set eingeben, werden Ihnen das erste Quartil, der Median und das dritte Quartil angezeigt.
Interquartilsabstand
Das Interquartilsabstand ist die Differenz zwischen dem ersten Quartil und dem dritten Quartil; das heißt q3 - q1.
In unserem Beispielsatz beträgt der Interquartilbereich 28 - 16, was 12 entspricht.
Der Interquartilabstand ist nützlich, um die "Verteilung" der meisten Zahlen in der Menge herauszufinden. Sind die mittleren meist geclustert oder ist alles sehr verstreut? Der Interquartilbereich ermöglicht es uns zu sehen, was die meisten Zahlen in der Menge tun, ohne durch Ausreißer am anderen Ende der Menge verzerrt zu werden. In diesem Sinne kann es nützlicher sein als die Reichweite, das ist die höchste Zahl minus der niedrigsten Zahl.
Box und Schnurrhaare
Bei einem Box- und Whisker-Diagramm beginnt die Box bei q1 und endet bei q3. Die "Schnurrhaare" gehen von beiden Seiten der Box bis zur höchsten und niedrigsten Zahl. Aber unser erstes Quartil und der Interquartilbereich sind die Stars der Show.