Multiplikation ist eine der einfachsten Operationen, die Sie mit Brüchen durchführen können, da Sie sich keine Gedanken darüber machen müssen, ob die Brüche denselben Nenner haben oder nicht; Multiplizieren Sie einfach die Zähler miteinander, multiplizieren Sie die Nenner miteinander und vereinfachen Sie den resultierenden Bruch, wenn nötig. Es gibt jedoch ein paar Dinge, auf die Sie achten sollten, einschließlich gemischter Zahlen und negativer Vorzeichen.
Gerade quer multiplizieren
Die erste und wichtigste Regel zum Multiplizieren von Brüchen lautet, dass man nur Zähler × Zähler und Nenner × Nenner multipliziert. Wenn Sie die beiden Brüche 2/3 und 4/5 haben, würde deren Multiplikation den neuen Bruch erstellen:
\frac{2 × 4}{3 × 5}
Was vereinfacht zu:
\frac{8}{15}
An dieser Stelle würden Sie vereinfachen, wenn Sie könnten, aber da 8 und 15 keine gemeinsamen Faktoren haben, kann dieser Bruch nicht weiter vereinfacht werden.
Weitere Beispiele, einschließlich der Multiplikation von zu reduzierenden Brüchen, finden Sie im folgenden Video:
Achte auf die negativen Zeichen
Wenn Sie Brüche mit negativen Termen multiplizieren, stellen Sie sicher, dass Sie diese negativen Vorzeichen bei Ihren Berechnungen berücksichtigen. Wenn Sie beispielsweise die beiden Brüche -3/4 und 9/6 erhalten, multiplizieren Sie sie miteinander, um den neuen Bruch zu erstellen:
\frac{-3 × 9}{4 × 6}
Was funktioniert zu:
\frac{-27}{24}
Da −27 und 24 beide 3 als gemeinsamen Faktor teilen, können Sie 3 sowohl aus Zähler als auch aus Nenner herausrechnen, so dass Sie Folgendes haben:
\frac{-9}{8}
Beachten Sie, dass -9/8 einen ganz anderen Wert als 9/8 darstellt. Wenn dieses negative Zeichen unterwegs verloren gegangen wäre, wäre Ihre Antwort falsch gewesen.
Ja, Sie können falsche Brüche multiplizieren Multi
Schauen Sie sich das gerade gegebene Beispiel noch einmal an. Der zweite Bruch, 9/6, ist ein unechter Bruch. Oder anders gesagt, sein Zähler war größer als sein Nenner. Das ändert nichts an der Art und Weise, wie deine Multiplikation funktioniert, obwohl sie von deinem Lehrer oder der Strenge des Problems abhängt Wenn Sie gerade arbeiten, ziehen Sie es vielleicht vor, das Ergebnis des letzten Beispiels, das selbst ein unechter Bruch ist, zu einem gemischten zu vereinfachen Nummer:
\frac{-9}{8} = -1\, \frac{1}{8}
Multiplizieren von gemischten Zahlen
Dies führt perfekt zu einer Diskussion darüber, wie gemischte Zahlen multipliziert werden: Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um und multiplizieren Sie wie gewohnt, genau wie im letzten Beispiel beschrieben. Wenn Sie beispielsweise den Bruch 4/11 und die gemischte Zahl 5 2/3 zum Multiplizieren erhalten, multiplizieren Sie zuerst die ganze Zahl 5 mit 3/3 (das ist die Zahl 1 in Form eines Bruchs, der den gleichen Nenner hat wie der Bruchteil der gemischten Zahl), um sie in a umzuwandeln Fraktion:
5 × \frac{3}{3} = \frac{15}{3}
Fügen Sie dann den Bruchteil der gemischten Zahl hinzu und erhalten Sie:
5 \,\frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3}
Jetzt können Sie die beiden Brüche miteinander multiplizieren:
\frac{17}{3} × \frac{4}{11}
Die Multiplikation von Zähler und Nenner ergibt:
\frac{17 × 4}{3 × 11}
Was vereinfacht zu:
\frac{68}{33}
Sie können die Terme dieses Bruchs nicht mehr vereinfachen, aber wenn Sie möchten, können Sie ihn wieder in eine gemischte Zahl umwandeln:
2 \, \frac{2}{33}
Multiplikation ist die Umkehrung der Division
Hier ist ein praktischer Trick: Wenn Sie wissen, wie man mit Brüchen multipliziert, können Sie auch schon durch Brüche dividieren. Drehen Sie einfach den zweiten Bruch auf den Kopf und multiplizieren Sie ihn, anstatt zu dividieren. Wenn Sie also haben:
\frac{3}{4} ÷ \frac{2}{3}
Es ist dasselbe wie beim Schreiben:
\frac{3}{4} × \frac{3}{2}
die Sie dann wie gewohnt multiplizieren können.