Die Quadratsumme ist ein Werkzeug, das Statistiker und Wissenschaftler verwenden, um die Gesamtabweichung eines Datensatzes von seinem Mittelwert zu bewerten. Eine große Quadratsumme bedeutet eine große Varianz, was bedeutet, dass einzelne Messwerte stark vom Mittelwert abweichen.
Diese Informationen sind in vielen Situationen nützlich. Beispielsweise könnte eine große Varianz der Blutdruckwerte über einen bestimmten Zeitraum auf eine Instabilität des Herz-Kreislauf-Systems hinweisen, die ärztliche Hilfe erfordert. Für Finanzberater bedeutet eine große Varianz der täglichen Aktienwerte Marktinstabilität und höhere Risiken für Anleger. Wenn Sie die Quadratwurzel der Summe der Quadrate ziehen, erhalten Sie die Standardabweichung, eine noch nützlichere Zahl.
Die Summe der Quadrate ermitteln
Die Anzahl der Messungen ist die Stichprobengröße. Kennzeichnen Sie es mit dem Buchstaben "nein."
Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel aller Messungen. Um es zu finden, addieren Sie alle Messungen und dividieren durch die Stichprobengröße,nein.
Zahlen, die größer als der Mittelwert sind, ergeben eine negative Zahl, aber das spielt keine Rolle. Dieser Schritt erzeugt eine Reihe von n einzelnen Abweichungen vom Mittelwert.
Wenn Sie eine Zahl quadrieren, ist das Ergebnis immer positiv. Sie haben jetzt eine Reihe von n positiven Zahlen.
Dieser letzte Schritt erzeugt die Summe der Quadrate. Sie haben jetzt eine Standardabweichung für Ihre Stichprobengröße.
Standardabweichung
Statistiker und Wissenschaftler fügen normalerweise einen weiteren Schritt hinzu, um eine Zahl zu erhalten, die dieselbe Einheit wie jede der Messungen hat. Der Schritt besteht darin, die Quadratwurzel der Summe der Quadrate zu ziehen. Diese Zahl ist die Standardabweichung und gibt den durchschnittlichen Betrag an, um den jede Messung vom Mittelwert abweicht. Zahlen außerhalb der Standardabweichung sind entweder ungewöhnlich hoch oder ungewöhnlich niedrig.
Beispiel
Angenommen, Sie messen eine Woche lang jeden Morgen die Außentemperatur, um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie stark die Temperatur in Ihrer Gegend schwankt. Sie erhalten eine Reihe von Temperaturen in Grad Fahrenheit, die wie folgt aussehen:
Mo: 55, Di: 62, Mi: 45, Do: 32, Fr: 50, Sa: 57, So: 54
Um die Durchschnittstemperatur zu berechnen, addieren Sie die Messwerte und teilen Sie sie durch die aufgezeichnete Zahl, die 7 ist. Sie finden den Mittelwert bei 50,7 Grad.
Berechnen Sie nun die einzelnen Abweichungen vom Mittelwert. Diese Serie ist:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Jede Zahl quadrieren:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Addiere die Zahlen und dividiere durch (nein− 1) = 6, um 95,64 zu erhalten. Dies ist die Summe der Quadrate für diese Messreihe. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel dieser Zahl oder 9,78 Grad Fahrenheit.
Es ist eine ziemlich große Zahl, die Ihnen sagt, dass die Temperaturen im Laufe der Woche ziemlich unterschiedlich waren. Es sagt Ihnen auch, dass der Dienstag ungewöhnlich warm war, während der Donnerstag ungewöhnlich kalt war. Sie könnten das wahrscheinlich spüren, aber jetzt haben Sie einen statistischen Beweis.