Ein Verhältnis ist eine Möglichkeit, zwei beliebige Teile eines Ganzen zu vergleichen. Sie können ein Verhältnis verwenden, um die Anzahl der Jungen in einem Raum mit der Anzahl der Mädchen in einem Raum zu vergleichen, oder die Anzahl der Schüler, die Pizza zum Mittagessen gegessen haben, im Vergleich zu der Anzahl der Schüler, die keine Pizza gegessen haben Mittagessen. Prozentsätze sind auch Verhältnisse, aber sie sind eine sehr spezifische Art von Verhältnis: Anstatt zwei Teile des Ganzen miteinander zu vergleichen, vergleichen Prozentsätze einen Teil mit dem Ganzen.
Einige Beispiele für Verhältnisse
Bevor Sie mit der Umrechnung von Verhältnissen in Prozentsätze beginnen, sollten Sie sich die in einem Verhältnis kodierten Informationen und deren Ausdrucksweise überlegen. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie sind in einem Mathematikunterricht mit 30 Schülern. Von diesen Schülern haben 22 den letzten Mathetest bestanden und 8 Schüler nicht. Es gibt zwei Möglichkeiten, das Verhältnis zu schreiben:
22:8 \text{ oder } \frac{22}{8}
In beiden Fällen müssen Sie angeben, was jede Zahl darstellt. Offensichtlich gibt es einen großen Unterschied zwischen einer Klasse, in der 22 Schüler bestanden haben, oder einer Klasse, in der nur 8 Schüler bestanden haben, also ist es wichtig, die richtige Reihenfolge der Begriffe zu finden – viel! Sie lesen ein Verhältnis von links nach rechts im ersten Fall oder von oben nach unten im zweiten Fall. Sie würden also eines der gerade angegebenen Verhältnisse als das Verhältnis der Schüler beschreiben, dietatan die Schüler weitergeben, dienichtbestehen.
Beachten Sie, dass auch die Gesamtzahl der Schüler, die den Test abgelegt haben, im Verhältnis steht. Addieren Sie einfach die Anzahl der Schüler, die bestanden haben, zu der Anzahl der Schüler, die nicht bestanden haben, um Ihre Gesamtzahl von 30 Schülern zu erhalten.
Umrechnung von Verhältnissen in Prozente
Wenn Sie ein Verhältnis in einen Prozentsatz umwandeln möchten, müssen Sie nur einen Teil auswählen, um ihn mit dem Ganzen zu vergleichen. Mit dem gerade gegebenen Beispielverhältnis können Sie beispielsweise den Prozentsatz der Schüler ermitteln, die den Test bestanden haben.
Da Prozentsätze einen Teil mit dem Ganzen vergleichen, können Sie den Prozentsatz der Schüler, die bestanden haben, als Bruch schreiben mit der Zahl der bestandenen Schüler im Zähler und der Zahl der Schüler in der gesamten Klasse als Nenner. Mit anderen Worten, Sie haben:
\frac{22 \text{ (Schüler, die bestanden haben) }}{30 \text{ (Schüler der gesamten Klasse)}}
Beachten Sie, dass Sie dies auch als 22: 30 schreiben könnten – es ist wirklich nur ein weiteres getarntes Verhältnis. Der entscheidende Punkt, der es auch zu einem Prozentsatz macht, ist, dass Sie einen Teil mit dem Ganzen vergleichen, anstatt einen Teil mit einem anderen Teil desselben Ganzen zu vergleichen.
Arbeiten Sie die Division, die durch den Bruch dargestellt wird, den Sie gerade geschrieben haben. Um das Beispiel fortzusetzen:
22 ÷ 30 = 0.7333
Dies ist eine sich wiederholende Dezimalzahl; Ihr Lehrer wird Ihnen sagen, auf welches Dezimalkomma Sie runden müssen.
Multiplizieren Sie das Ergebnis aus Schritt 2 mit 100, um es in einen Prozentsatz umzuwandeln. Wenn Sie das Beispiel fortsetzen, haben Sie:
0,7333 × 100 = 73,33 \text{ Prozent}
So bestanden von der gesamten Klasse 73,33 Prozent die letzte Prüfung.