Obwohl es so aussehen mag, als wäre das Finden des Bereichs verschiedener Formen und Polygone auf eine Mathematikklasse in beschränkt Schule, Tatsache ist, dass das Auffinden der Fläche von Polygonen für fast alle Teile von. gilt Leben. Von landwirtschaftlichen Berechnungen über das Verständnis des Bereichs eines bestimmten Ökosystems in der Biologie bis hin zur Informatik ist die Berechnung von Bereichen mit komplexen Formen eine wesentliche Fähigkeit, die es zu beherrschen gilt.
Normalerweise ist es einfacher, die Fläche von Formen mit allen gleichen Seiten und einfachen Formeln zu messen. Allerdings sind "unregelmäßige" Formen wie ein unregelmäßiges Trapez, auch als unregelmäßiges Trapez bekannt, üblich und müssen ebenfalls berechnet werden. Zum Glück gibt es unregelmäßige Trapezflächenrechner und eine Trapezflächenformel, die den Vorgang einfach macht.
Was ist ein Trapez?
Ein Trapez ist ein vierseitiges Polygon, auch Viereck genannt, das mindestensein Satz paralleler Seiten. Dies unterscheidet ein Trapez von einem Parallelogramm, da Parallelogramme immer
Die parallelen Seiten eines Trapezes heißenBasenwährend die nicht parallelen Seiten eines Trapezes heißenBeine. Ein regelmäßiges Trapez, auch gleichschenkliges Trapez genannt, ist ein Trapez, bei dem die nicht parallelen Seiten (die Beine) gleich lang sind.
Was ist ein unregelmäßiges Trapez?
Ein unregelmäßiges Trapez, auch unregelmäßiges Trapez genannt, ist ein Trapez, bei dem die nicht parallelen Seiten nicht gleich lang sind. Das heißt, sie haben Beine von zwei unterschiedlichen Längen.
Trapezförmige Flächenformel
Um die Fläche eines Trapezes zu bestimmen, können Sie die folgende Gleichung verwenden:
\text{Fläche} = \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h
b1 undb2sind die Längen der beiden Basen auf dem Trapez;haist gleich der Höhe des Trapezes, also der Länge von der unteren Grundlinie bis zur oberen Grundlinie.
Die Höhe des Trapezes ist nicht immer angegeben. Wenn dies der Fall ist, können Sie die Höhe oft mit dem Satz des Pythagoras berechnen.
So berechnen Sie die Fläche eines unregelmäßigen Trapezes: Gegebene Werte
Dieses erste Beispiel wird ein Problem darstellen, wenn Sie alle Werte des Trapezes kennen.
b_1 = 4 \text{ cm} \\ b_2 = 12 \text{ cm} \\ h = 8 \text{ cm}
Setze einfach die Zahlen in die Trapezflächenformel ein und löse.
\begin{ausgerichtet} A &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{4 \text{ cm} +12 \text{ cm}} {2}\bigg) × 8 \text{ cm} \\ &= \bigg(\frac{16 \text{ cm}}{2}\bigg) × 8 \text{ cm} \\ &= 8 \text{ cm} × 8 \text{ cm} = 64 \text{cm}^2 \end{ausgerichtet}
So berechnen Sie die Fläche eines unregelmäßigen Trapezes: Ermitteln der Höhe eines unregelmäßigen Trapezes
Bei anderen Problemen oder Situationen mit unregelmäßigen Trapezen erhalten Sie oft nur die Maße der Basen und Beine der Trapez zusammen mit einigen Trapezwinkeln, sodass Sie die Höhe selbst berechnen müssen, bevor Sie die berechnen können calculate Bereich.
Aus den Längen und Winkeln können Sie dann die Höhe des Trapezes nach gängigen Dreieckswinkelregeln berechnen.
Denk darüber nach... Wenn Sie eine Höhenlinie auf einem Trapez am Endpunkt der kleineren Basislänge bis zur längeren Basislänge einzeichnen, erstellen Sie ein Dreieck mit dieser Linie als einer Seite, dem Bein des Trapez als zweite Seite und der Abstand von dem Punkt, an dem die Höhenlinie die größere Basis berührt, bis zu dem Punkt, an dem diese Basis das Bein als dritte Seite berührt (siehe eine detaillierte Bild Hier).
Nehmen wir an, Sie haben die folgenden Werte (siehe Bild auf diese Seite):
b_1 = 16 \text{ cm} \\ b_2 = 25 \text{ cm} \\ \text{Bein }2 = 12 \text{ cm} \\ \text{Winkel zwischen } b_2 \text{ und Bein } 2 = 30 \text{ Grad}
Wenn Sie die Winkel und einen der Seitenlängenwerte kennen, können Sie dann die Sinus- und Kosinusregeln verwenden, um die Höhe zu ermitteln. Die Hypotenuse wäre gleich Bein 2 (12 cm) und wir haben die Winkel, um die Höhe zu berechnen.
Lassen Sie uns sin verwenden, um die Höhe mit dem angegebenen 30-Grad-Winkel zu finden, was dazu führen würde, dass die Höhe in der sin-Gleichung "entgegengesetzt" ist:
\sin(\text{Winkel}) = \frac{\text{height}}{\text{Hypotenuse}} \\ \,\\ \sin (30) = \frac{ \text{height} }{12 \ text{ cm}} \\ \,\\ \sin (30) × 12 \text{ cm} = \text{height} = 6 \text{ cm}
Nachdem Sie nun den Höhenwert haben, können Sie die Fläche mit der Flächenformel berechnen:
\begin{ausgerichtet} A &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2} \bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{16 \text{ cm} + 25 \text{ cm}}{2}\bigg) × 6 \text{ cm}\\ &= \bigg(\frac{41 \text{ cm}}{2}\bigg) × 6 \text{ cm} \\ &= 20,5 \text{ cm} × 6 \text{ cm} = 123 \text{ cm}^2 \end{ausgerichtet}