Haben Sie sich jemals gefragt, wie Wissenschaftler die Geschwindigkeit der Erde bei ihrer Umrundung der Sonne berechnen können? Sie tun dies nicht, indem sie die Zeit messen, die der Planet braucht, um ein Paar von Referenzpunkten zu passieren, weil es solche Referenzen im Weltraum nicht gibt. Sie leiten die Lineargeschwindigkeit der Erde tatsächlich aus ihrer Winkelgeschwindigkeit ab, indem sie eine einfache Formel verwenden, die für jeden Körper oder Punkt in Kreisrotation um einen zentralen Punkt oder eine Achse funktioniert.
Zeitraum und Häufigkeit
Wenn sich ein Objekt um einen zentralen Punkt dreht, wird die Zeit, die für eine einzelne Umdrehung benötigt wird, als bezeichnetZeitraum (p) der Drehung. Auf der anderen Seite ist die Anzahl der Umdrehungen, die es in einem bestimmten Zeitraum macht, normalerweise eine Sekunde, dieFrequenz (f). Dies sind inverse Größen. Mit anderen Worten:
p=\frac{1}{f}
Winkelgeschwindigkeitsformel
Wenn sich ein Objekt auf einer Kreisbahn von Punkt bewegt
EINdarauf hinweisenB, zieht eine Linie vom Objekt zum Mittelpunkt des Kreises einen Bogen auf dem Kreis, während sie einen Winkel im Mittelpunkt des Kreises ausstreicht. Wenn Sie die Länge des Bogens angebenABmit dem Buchstaben "so" und der Abstand vom Objekt zum Mittelpunkt des Kreises "r," der Wert des Winkels (ø) weggefegt, wenn das Objekt vonEINzuBwird gegeben von\phi=\frac{s}{r}
Im Allgemeinen berechnen Sie die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Objekts (w) durch Messen der Zeit (t) es dauert, bis die Radiuslinie jeden Winkel überstreichtøund mit folgender Formel:
w=\frac{\phi}{t}\; (\text{rad/s})
øwird im Bogenmaß gemessen. Ein Bogenmaß entspricht dem überstrichenen Winkel, wenn der Bogensoist gleich dem Radiusr. Es sind etwa 57,3 Grad.
Wenn ein Objekt eine vollständige Umdrehung um einen Kreis macht, überstreicht die Radiuslinie einen Winkel von 2π im Bogenmaß oder 360 Grad. Sie können diese Informationen verwenden, um U/min in Winkelgeschwindigkeit umzurechnen und umgekehrt. Alles, was Sie tun müssen, ist die Frequenz in Umdrehungen pro Minute zu messen. Alternativ können Sie die Periode messen, also die Zeit (in Minuten) für eine Umdrehung. Die Winkelgeschwindigkeit wird dann zu:
w = 2πf = \frac{2π}{p}
Lineare Geschwindigkeitsformel
Betrachtet man eine Reihe von Punkten entlang einer Radiuslinie, die sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von bewegtw, jeder hat eine andere lineare Geschwindigkeit (v) abhängig von seinem Abstand r vom Rotationszentrum. Wierwird größer, also auchv. Die Beziehung ist
v=wr
Da Bogenmaß dimensionslose Einheiten sind, gibt dieser Ausdruck erwartungsgemäß die Lineargeschwindigkeit in Entfernungseinheiten über die Zeit an. Wenn Sie die Drehfrequenz gemessen haben, können Sie direkt die Lineargeschwindigkeit des Drehpunktes berechnen. Es ist:
v = (2πf)×r
v = \bigg(\frac{2π}{p}\bigg)×r
Wie schnell bewegt sich die Erde?
Um die Geschwindigkeit der Erde in Meilen pro Stunde zu berechnen, benötigen Sie nur zwei Informationen. Einer davon ist der Radius der Erdumlaufbahn. Laut NASA ist es 1,496 × 108 Kilometer oder 93 Millionen Meilen. Die andere Tatsache, die Sie benötigen, ist die Periode der Erdrotation, die leicht zu ermitteln ist. Es ist ein Jahr, was 8760 Stunden entspricht.
Diese Zahlen in den Ausdruck einsetzenv = (2π/p) × r sagt Ihnen, dass die lineare Geschwindigkeit der Erde, die sich um die Sonne bewegt, ist:
\begin{ausgerichtet} v &= \bigg(\frac{2×3.14}{8760 \; \text{Stunden}}\bigg)×9,3 ×10^7 \;\text{Meilen} \\ &=66,671 \text{Meilen pro Stunde} \end{aligned}