Impulsimpulssatz: Definition, Herleitung und Gleichung

Der Impuls-Impuls-Satz zeigt, dass dieImpulsein Objekt während einer Kollision erfährt ist gleich seinemImpulsänderungin derselben Zeit.

Eine der häufigsten Anwendungen ist die Berechnung der durchschnittlichen Kraft, die ein Objekt bei verschiedenen Kollisionen erfährt, was die Grundlage für viele reale Sicherheitsanwendungen ist.

Das Impuls-Impuls-Theorem kann wie folgt ausgedrückt werden:

Wo:

• ​Jist Impuls in Newton-Sekunden (Ns) oder kgm/s, und 
• ​pist linearer Impuls in Kilogramm-Meter pro Sekunde oder kgm/s

Beides sind Vektorgrößen. Der Impuls-Impuls-Satz lässt sich auch mit den Gleichungen für Impuls und Impuls wie folgt ausschreiben:

Wo:

• ​Jist Impuls in Newton-Sekunden (Ns) oder kgm/s,
• ​ichist Masse in Kilogramm (kg),
• ​vist Endgeschwindigkeit minus Anfangsgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s),
• ​Fdie Nettokraft in Newton (N) ist und 
• ​tist die Zeit in Sekunden (s).

Der Impuls-Impuls-Satz lässt sich aus dem zweiten Newtonschen Gesetz ableiten,

Eine wichtige Erkenntnis aus dem Theorem besteht darin, zu erklären, wie die Kraft, die ein Objekt bei einer Kollision erfährt, von derZeitraumdie Kollision dauert.

• EINkurze Kollision​ ​Zeitführt zugroße Kraftam Objekt und umgekehrt.

Ein klassisches High-School-Physik-Setup mit Impuls ist beispielsweise die Egg-Drop-Challenge, bei der die Schüler ein Gerät entwickeln müssen, um ein Ei sicher aus einem großen Tropfen zu landen. Durch Hinzufügen von Polsterungen zuherausziehenIn der Zeit, in der das Ei mit dem Boden kollidiert und von seiner schnellsten Geschwindigkeit bis zum vollständigen Stillstand wechselt, müssen die Kräfte, die das Ei erfährt, abnehmen. Wenn die Kraft ausreichend verringert wird, überlebt das Ei den Fall, ohne sein Eigelb zu verschütten.

Dies ist das Leitprinzip einer Reihe von Sicherheitseinrichtungen aus dem Alltag, darunter Airbags, Sicherheitsgurte und Football-Helme.

Ein 0,7 kg schweres Ei fällt vom Dach eines Gebäudes und kollidiert 0,2 Sekunden lang mit dem Boden, bevor es stoppt. Kurz vor dem Aufprall auf den Boden bewegte sich das Ei mit 15,8 m/s. Wenn es ungefähr 25 N braucht, um ein Ei zu zerbrechen, überlebt dieses dann?

55,3 N sind mehr als das Doppelte, was man braucht, um das Ei zu knacken, also schafft es dieses nicht zurück in den Karton.

(Beachten Sie, dass das negative Vorzeichen der Antwort anzeigt, dass die Kraft in die entgegengesetzte Richtung des Geschwindigkeit des Eies, was Sinn macht, weil es die Kraft ist, die vom Boden nach oben auf das Fallen wirkt Ei.)

Ein anderer Physikstudent plant, ein identisches Ei vom gleichen Dach fallen zu lassen. Wie lange sollte sie sicherstellen, dass die Kollision dank ihrer Polstervorrichtung mindestens anhält, um das Ei zu retten?

Beide Kollisionen – wo das Ei bricht und wo nicht – passieren in weniger als einer halben Sekunde. Aber das Impuls-Impuls-Theorem macht deutlich, dass selbst kleine Erhöhungen der Kollisionszeit einen großen Einfluss auf das Ergebnis haben können.