Die Gravitationsströmungsgeschwindigkeit wird mit der Manning-Gleichung berechnet, die für die gleichmäßige Strömungsgeschwindigkeit in einem offenen Kanalsystem gilt, das nicht vom Druck beeinflusst wird. Einige Beispiele für offene Kanalsysteme sind Bäche, Flüsse und künstliche offene Kanäle wie Rohre. Die Durchflussmenge ist abhängig von der Kanalfläche und der Strömungsgeschwindigkeit. Bei einer Neigungsänderung oder einer Krümmung im Gerinne ändert sich die Wassertiefe, was sich auf die Fließgeschwindigkeit auswirkt.
Schreiben Sie die Gleichung zur Berechnung des Volumenstroms Q aufgrund der Schwerkraft auf: Q = AV, wobei A der Querschnittsfläche der Strömung senkrecht zur Strömungsrichtung und V ist die durchschnittliche Querschnittsgeschwindigkeit des Flusses.
Bestimmen Sie mit einem Taschenrechner die Querschnittsfläche A des offenen Kanalsystems, mit dem Sie arbeiten. Wenn Sie beispielsweise versuchen, die Querschnittsfläche eines runden Rohrs zu ermitteln, lautet die Gleichung
A = \frac{\pi}{4}D^2
wobei D der Innendurchmesser des Rohres ist. Wenn der Durchmesser des Rohres D = 0,5 Fuß beträgt, beträgt die Querschnittsfläche:
A = \frac{\pi}{4}(0,5\text{ ft})^2=0,196\text{ ft}^2
Schreiben Sie die Formel für die mittlere Geschwindigkeit V des Querschnitts auf:
V=\frac{k}{n}R_h^{2/3}S^{1/2}
wobei n der Manning-Rauheitskoeffizient oder die empirische Konstante ist, Rha ist der hydraulische Radius, S ist die Bodenneigung des Kanals und k ist eine Umrechnungskonstante, die von der Art des verwendeten Einheitensystems abhängt. Wenn Sie in den USA übliche Einheiten verwenden, ist k = 1,486 und für SI-Einheiten 1,0. Um diese Gleichung zu lösen, müssen Sie den hydraulischen Radius und die Neigung des offenen Kanals berechnen.
Berechnen Sie den hydraulischen Radius Rha des offenen Kanals mit der folgenden Formel Rha = A/P, wobei A die Strömungsquerschnittsfläche und P der benetzte Umfang (der Umfang des Querschnitts) ist. Wenn Ihr Rohr beispielsweise eine Fläche A von 0,196 ft² und einen Umfang von P = 1,57 ft hat, dann ist der hydraulische Radius gleich
R_h=\frac{A}{P}=\frac{1,96\text{ ft}^2}{1,57\text{ ft}}=0,125\text{ ft}
Berechnen Sie die Bodenneigung S des Kanals mit S = hf/L, oder indem Sie die algebraische Formel Steigung = Anstieg geteilt durch Lauf verwenden, indem Sie sich das Rohr als Linie auf einem x-y-Gitter vorstellen. Die Steigung wird durch die Änderung des vertikalen Abstands y und der Verlauf als die Änderung des horizontalen Abstands x bestimmt. Sie haben zum Beispiel die Änderung von y = 6 Fuß und die Änderung von x = 2 Fuß gefunden, also ist die Steigung S
S=\frac{\Updelta y}{\Updelta x}=\frac{6\text{ ft}}{2\text{ft}}=3
Bestimmen Sie den Wert des Manning-Rauheitskoeffizienten n für den Bereich, in dem Sie arbeiten, und denken Sie daran, dass dieser Wert bereichsabhängig ist und in Ihrem System variieren kann. Die Auswahl des Wertes kann das Berechnungsergebnis stark beeinflussen, daher wird er oft aus einer Tabelle mit eingestellten Konstanten ausgewählt, kann aber aus Feldmessungen zurückgerechnet werden. Sie haben beispielsweise festgestellt, dass der Manning-Koeffizient eines vollständig beschichteten Metallrohrs 0,024 s/(m1/3) aus der hydraulischen Rauheitstabelle.
Berechnen Sie den Wert der durchschnittlichen Geschwindigkeit V der Strömung, indem Sie die von Ihnen ermittelten Werte für n, S und R. einsetzenha in die Gleichung für V ein. Wenn wir beispielsweise S = 3 gefunden haben, ist Rha = 0,125 ft, n = 0,024 und k = 1,486, dann ist V gleich
V=\frac{k}{n}R_h^{2/3}S^{1/2}=\frac{1.486}{0,24}0,125^{2/3}3^{1/2}=26,81\ Text{ ft/s}
Berechnung des Volumenstroms Q aufgrund der Schwerkraft: Q = AV. Wenn A = 0,196 ft² und V = 26,81 ft/s, dann ist der Schwerkraftdurchfluss Q:
Q = AV=(0,196\text{ ft}^2)(26,81\text{ ft/s})=5.26\text{ ft}^3\text{/s}
Der Volumenstrom des durch den Kanal strömenden Wassers beträgt also 5,26 ft³/s.