Impuls (Physik): Definition, Gleichung, Einheiten (mit Diagrammen und Beispielen)

Physik ist nichts anderes als eine detaillierte Studie darüber, wie sich Objekte in der Welt bewegen. Es ist daher zu erwarten, dass seine Terminologie in unsere nichtwissenschaftlichen Beobachtungen des Alltagsgeschehens eingeflochten wird. Ein solcher populärer Begriff istSchwung​.

In der vertrauten Sprache deutet Momentum auf etwas hin, das schwer, wenn nicht unmöglich zu stoppen ist: Eine Sportmannschaft auf einem Gewinn Streak, ein Lastwagen, der mit defekten Bremsen einen Hügel hinunterrollt, ein öffentlicher Redner, der sich auf den Weg zu einem donnernden Oratorium bahnt Fazit.

Impuls in der Physik ist eine Bewegungsgröße eines Objekts. Ein Objekt mit mehr kinetischer Energie (KE), über das Sie gleich mehr erfahren werden, hat also mehr Impuls als eines mit weniger kinetischer Energie. Dies ist an der Oberfläche sinnvoll, da sowohl KE als auch Impuls von Masse und Geschwindigkeit abhängig sind. Objekte mit größerer Masse neigen natürlich dazu, viel Impuls zu haben, aber dieser hängt natürlich auch von der Geschwindigkeit ab.

Wie Sie jedoch sehen werden, ist die Geschichte komplizierter und führt zu einer Untersuchung einiger faszinierender Situationen aus dem wirklichen Leben durch die Linse der Mathematik der physikalischen Bewegung im Raum.

Isaac Newton schlug mit Hilfe der Arbeit von Galileo und anderen drei grundlegende Bewegungsgesetze vor. Diese gelten heute, mit Modifikationen der Gleichungen, dierelativistischTeilchen (z. B. winzige subatomare Teilchen, die sich mit kolossaler Geschwindigkeit bewegen).

​Newtons erstes Bewegungsgesetz:Ein Objekt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, neigt dazu, in diesem Zustand zu bleiben, es sei denn, es wirkt durch eine unausgeglichene äußere Kraft (Trägheitsgesetz).

​Newtons zweites Bewegungsgesetz:Eine auf ein Objekt mit Masse wirkende Nettokraft beschleunigt dieses Objekt (F_Netz= mein​).

​Das dritte Newtonsche Bewegungsgesetz:Zu jeder wirkenden Kraft gibt es eine Kraft gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung.

Es ist das dritte Gesetz, das den Impulserhaltungssatz hervorruft, der in Kürze diskutiert wird.

Der Impuls eines Objekts ist das Produkt der Masseichmal die Geschwindigkeit des Objektsv, oder Masse mal Geschwindigkeit, und wird durch den kleinen Buchstabenp​:

Beachten Sie, dassImpuls ist eine Vektorgröße, was bedeutet, dass es sowohl eine Größe (dh eine Zahl) als auch eine Richtung hat. Dies liegt daran, dass die Geschwindigkeit die gleichen Eigenschaften hat und auch eine Vektorgröße ist. (Der rein numerische Anteil einer Vektorgröße ist ihr Skalar, im Fall der Geschwindigkeit die Geschwindigkeit. Einige skalare Größen, wie z. B. Masse, werden nie mit einer Vektorgröße verknüpft).

• Es gibt keine SI-Einheit für den Impuls, der normalerweise in seiner Basiseinheit kg⋅m/s angegeben wird. Dies funktioniert jedoch auf eine Newton-Sekunde und bietet eine alternative Impulseinheit.
• ​Impuls (J)in der Physik ist ein Maß dafür, wie schnell sich die Kraft in Größe und Richtung ändert. DasImpuls-Impuls-Theorieich besagt, dass die Impulsänderungpeines Objekts gleich dem angelegten Impuls ist, oderJ​ = Δ​p​.

Kritisch,Impuls in einem geschlossenen System bleibt erhalten. Dies bedeutet, dass über die Zeit der Gesamtimpuls eines geschlossenen Systemsp_t, das ist die Summe der Einzelimpulse der Teilchen im System (p₁ + p₂ +... + p_nein), bleibt konstant, egal wie sich die einzelnen Massen in Geschwindigkeit und Richtung ändern. Die Auswirkungen des Impulserhaltungssatzes in der Technik und anderen Anwendungen können nicht genug betont werden.

Das Gesetz der Impulserhaltung hat Analoga in den Gesetzen der Energie- und Massenerhaltung in geschlossenen Systemen, und es wurde nie gezeigt, dass es auf der Erde oder anderswo verletzt wird. Das Folgende ist eine einfache Demonstration des Prinzips.

Stellen Sie sich vor, Sie schauen von oben auf eine sehr große, reibungslose Ebene. Darunter prallen 1.000 reibungsfreie Kugellager wie wild aufeinander und prallen im Flugzeug in alle Richtungen ab. Da es keine Reibung im System gibt und die Kugeln mit nichts Äußerem interagieren, geht bei den Kollisionen keine Energie verloren (d.h. die Kollisionen sind perfektelastisch. Bei einer vollkommen unelastischen Kollision verkleben Teilchen miteinander. Die meisten Kollisionen liegen irgendwo dazwischen.) Einige Kugeln können in eine Richtung "abweichen", die nie wieder eine Kollision erzeugt; diese werden nicht an Schwung verlieren, da sich ihre Geschwindigkeit nie ändert, also bleiben sie Teil des Systems, wie es definiert ist.

Wenn Sie einen Computer hätten, um die Bewegung jedes Balls gleichzeitig zu analysieren, würden Sie feststellen, dass der Gesamtimpuls der Bälle in jede beliebige Richtung gleich bleibt. Das heißt, die Summe der 1000 einzelnen "x-Impulse" bleibt konstant, ebenso wie die der 1000 "y-Impulse". Dies ist natürlich nicht durch bloßes Anschauen einiger Bälle zu erkennen auch wenn sie sich langsam bewegen, aber es ist eine Unvermeidlichkeit, die bestätigt werden könnte, wenn man die notwendigen Berechnungen durchführt, und folgt aus Newtons drittem Recht.

Jetzt weißt du dasp= mv, wopist Impuls in kg⋅m/s,ichist die Masse eines Objekts in kg undvist die Geschwindigkeit in m/s. Sie haben auch gesehen, dass der Gesamtimpuls eines Systems die Vektorsumme der Impulse jedes Objekts ist. Unter Verwendung der Impulserhaltung können Sie dann eine Gleichung aufstellen, die den "Vorher"- und "Nachher"-Zustand jedes geschlossenen Systems zeigt, typischerweise nach einer Kollision.

Wenn beispielsweise zwei Massen m₁ und M₂ mit Anfangsgeschwindigkeiten v_1i und v_2i an einer Kollision beteiligt sind:

wofsteht für "final". Dies ist eigentlich ein Sonderfall (aber der häufigste in der realen Welt), der davon ausgeht, dass sich die Massen nicht ändern; sie können, und das Erhaltungsgesetz gilt immer noch. Eine häufige Variable, die bei Impulsproblemen gelöst werden muss, ist also die Endgeschwindigkeit eines Objekts, nachdem es getroffen wurde, oder wie schnell eines von ihnen starten würde.

Das ebenso wichtige Gesetz der Erhaltung der kinetischen Energiefür einen elastischen Stoß(siehe unten) wird ausgedrückt als:

Einige Beispiele für Impulserhaltung veranschaulichen diese Prinzipien.

Ein 50 kg schwerer Schüler, der zu spät zum Unterricht kommt, rennt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s in gerader Linie nach Osten, Kopf nach unten. Dann kollidiert er mit einem 100 kg schweren Hockeyspieler, der auf ein Handy starrt. Wie schnell bewegen sich beide Schüler und in welche Richtung nach der Kollision?

Bestimmen Sie zunächst den Gesamtimpuls des Systems. Glücklicherweise ist dies ein eindimensionales Problem, da es entlang einer geraden Linie auftritt und sich eines der "Objekte" zunächst nicht bewegt. Nehmen Sie Ost als positive Richtung und West als negative Richtung. Der Impuls nach Osten ist (50)(5) = 250 kg⋅m/s und der Impuls nach Westen ist Null, also ist der Gesamtimpuls dieses "geschlossenen Systems"250 kg⋅m/s, und bleibt auch nach der Kollision erhalten.

Betrachten Sie nun die gesamte anfängliche kinetische Energie, die sich vollständig aus dem Lauf des späten Schülers ergibt: (1/2)(50 kg)(5 m/s)² = ​625 Joule (J). Dieser Wert bleibt auch nach der Kollision unverändert.

Die resultierende Algebra liefert die allgemeine Formel für die Endgeschwindigkeiten nach einem elastischen Stoß bei gegebenen Anfangsgeschwindigkeiten:

Renditen lösenv_1f =−1,67 m/s undv2_f= 3,33 m/s, was bedeutet, dass der laufende Schüler nach hinten springt, während der schwerere Schüler geschoben wird vorwärts mit der doppelten Geschwindigkeit des "hüpfenden" Schülers, und der Nettoimpulsvektor zeigt nach Osten, da es sollte.

In Wirklichkeit würde das obige Beispiel nie so passieren, und die Kollision wäre einigermaßen unelastisch.

Betrachten Sie die Situation, in der der laufende Schüler tatsächlich in einer vermutlich unangenehmen Umarmung an dem Hockeyspieler "klebt". In diesem Fall,v​_​1f​ = ​v​_​2f​ = einfachv_f, und weilp​_f = (m₁ + m₂)​v​_f, undp​_f = ​p​_ich = 250, 250 = 150​v_f, oderv_f ​= ​1,67 m/s​.

• Hinweis: Die vorstehenden Beispiele gelten für den linearen Impuls. Drehimpuls für ein um eine Achse rotierendes Objekt, definiert alsL= mvr(sin θ), beinhaltet einen anderen Satz von Berechnungen.