Wenn Atome sich zu Gitterstrukturen formen, wie sie es in Metallen, ionischen Festkörpern und Kristallen tun, können Sie sich vorstellen, dass sie geometrische Formen wie Würfel und Tetraeder bilden. Die tatsächliche Struktur, die ein bestimmtes Gitter annimmt, hängt von den Größen, Wertigkeiten und anderen Eigenschaften der Atome ab, die es bilden. Interplanarer Abstand, der der Abstand zwischen Sätzen von parallelen Ebenen ist, die von den einzelnen Zellen in a. gebildet werden Gitterstruktur, hängt von den Radien der die Struktur bildenden Atome sowie von der Form der Struktur. Es gibt sieben mögliche Kristallsysteme, und innerhalb jedes Systems gibt es eine Reihe von Subsystemen, die insgesamt 14 verschiedene Gitterstrukturen ergeben. Jede Struktur hat ihre eigene Formel zur Berechnung des Interplanarabstands.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Berechnen Sie den Interplanarabstand für eine bestimmte Gitterstruktur, indem Sie die Miller-Indizes für die Ebenenfamilie und die Gitterkonstante bestimmen.
Müllerindizes
Es ist sinnvoll, nur dann über den Abstand zwischen den Ebenen zu sprechen, wenn sie parallel zueinander sind. Kristallographen identifizieren eine Familie paralleler Ebenen anhand ihrer Miller-Indizes. Um sie zu finden, wählen Sie eine Ebene aus der Familie und notieren die Schnittpunkte der Ebene auf den x-, y- und z-Achsen. Die Miller-Achsenabschnitte sind die Kehrwerte der Achsenabschnitte. Wenn einer oder mehrere der Achsenabschnitte eine Bruchzahl sind, werden alle drei Indizes mit einem Faktor multipliziert, der den Bruch eliminiert. Miller-Indizes werden im Allgemeinen mit den Buchstaben h, k und l bezeichnet. Kristallographen identifizieren eine bestimmte Ebene durch Einschließen der Indizes in runde Klammern (hkl) und zeigen eine Familie von Ebenen durch Einschließen in Klammern {hkl}.
Gitterkonstanten
Die Gitterkonstante einer bestimmten Kristallstruktur ist ein Maß dafür, wie dicht die Atome in der Struktur gepackt sind. Dies ist eine Funktion des Radius (r) jedes der Atome in der Struktur sowie der geometrischen Konfiguration des Gitters. Die Gitterkonstante (a) für eine einfache kubische Struktur ist beispielsweise a = 2r. Eine kubische Struktur, die ein Atom im Zentrum jedes Würfels enthält, ist eine kubisch-raumzentrierte (BCC) Struktur, und ihre Gitterkonstante ist a = 4R/√3. Eine kubische Struktur, die ein Atom in der Mitte jeder Fläche enthält, ist eine kubisch flächenzentrierte Struktur, und ihre Gitterkonstante ist a = 4r/√2. Gitterkonstanten für komplexere Formen sind dementsprechend komplexer.
Interplanarer Abstand für kubisches System und tetragonale Systeme
Der Abstand zwischen den Ebenen einer Familie mit den Miller-Indizes h, k und l wird mit d. bezeichnethkl. Für jedes Kristallsystem existiert eine Formel, die diesen Abstand mit den Miller-Indizes und der Gitterkonstante (a) in Beziehung setzt. Die Gleichung für ein kubisches System lautet:
\Big(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2+l^2}{a^2}
Bei anderen Systemen ist die Beziehung komplizierter, da Sie Parameter definieren müssen, um eine bestimmte Ebene zu isolieren. Die Gleichung für ein tetragonales System lautet beispielsweise:
\Big(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}
wobei c der Achsenabschnitt auf der z-Achse ist.