Es gibt zwei grundlegende Vergrößerungsgleichungen: die Linsengleichung und die Vergrößerungsgleichung. Beide werden benötigt, um die Vergrößerung eines Objekts durch eine konvexe Linse zu berechnen. Die Linsengleichung setzt die durch die Linsenform bestimmte Brennweite in Beziehung zu den Abständen zwischen einem Objekt, der Linse und dem projizierten Bild. Die Vergrößerungsgleichung setzt die Höhen und Entfernungen der Objekte und Bilder in Beziehung und definiert M, die Vergrößerung. Beide Gleichungen haben mehrere Formen.
Die Linsengleichung
Die Linsengleichung lautet 1/f = 1/Do + 1/Di, wobei f die Brennweite des Objektivs, Do der Abstand vom Objekt zum Objektiv und Di der Abstand vom Objektiv zum fokussierten projizierten ist Bild. Diese Form der Linsengleichung führt zu drei rechnerisch nützlicheren Formen durch die algebraisch einfachen Lösungen für die drei Variablen. Diese Formen sind f = (Do * Di)/(Do + Di), Do = (Di * f)/(Di - f) und Di = (Do * f)/(Do - f). Diese drei Formen sind viel einfacher zu verwenden, wenn Sie zwei der Variablen haben und die dritte Variable berechnen müssen. Die Linsengleichung sagt Ihnen nicht nur, wie weit das Bild vom Objekt und der Linse entfernt ist, sondern auch, welche Art von Linse Sie verwenden sollten, wenn Sie die Entfernungen kennen.
Die Vergrößerungsgleichung
Die Vergrößerungsgleichung besagt, dass M = Hi/Ho = - Di/Do, wobei M die Vergrößerung ist, Hi die Höhe des Bildes, Ho ist die Höhe des Objekts, Di ist der Abstand vom Objektiv zum Bild und Do ist der Abstand des Objekts zum Objektiv. Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert wird. Die beiden Gleichheitszeichen bedeuten, dass es drei Sofortformen gibt (und vier weitere, wenn Sie M ignorieren und nach den vier anderen Variablen auflösen), nämlich M = Hi/Ho, M = - Di/Do und Hi/Ho = - Di/Do.
Verwenden der Gleichungen
Die Linsengleichung kann Ihnen sagen, welche Art von Linse Sie verwenden sollten, wenn Sie die entsprechenden Entfernungen kennen. Wenn eine Kamera beispielsweise aus 3 m Entfernung aufnimmt und auf einen 15 cm entfernten Film projiziert, ist die Brennweite des Objektiv sollte f = (10 * 0,5)/(10 + 0,5) = 5/10,5 = 0,476 sein, auf drei Stellen gerundet, um der Genauigkeit der Eingabe zu entsprechen Parameter. Mit einer einfachen Umordnung einer der Vergrößerungsgleichungen können wir die Größe des Bildes eines Objekts auf dem Kamerafilm berechnen. Hi = - (Di * Ho)/Do = - (0,5 * Ho)/10 = - (1/20) * Ho. Das Bild auf dem Film ist 1/20 der Größe des fotografierten Bildes. Das Minuszeichen zeigt an, dass das Bild invertiert wird.