Von einer gespannten Bogensehne, die einen Pfeil durch die Luft fliegt, bis zu einem Kind, das einen Jack-in-the-box-Kurbel dreht genug, um es so schnell herausspringen zu lassen, dass Sie es kaum sehen können, die potenzielle Frühlingsenergie ist alles um uns herum.
Beim Bogenschießen zieht der Bogenschütze die Bogensehne zurück, zieht sie aus ihrer Gleichgewichtsposition und überträgt Energie von ihren eigenen Muskeln auf die Sehne. Diese gespeicherte Energie wird als bezeichnetpotenzielle Energie des Frühlings(oderelastische potentielle Energie). Beim Loslassen der Bogensehne wird diese als kinetische Energie im Pfeil freigesetzt.
Das Konzept der potentiellen Federenergie ist ein wichtiger Schritt in vielen Situationen, in denen es um die Erhaltung von Energie, und wenn Sie mehr darüber erfahren, erhalten Sie einen Einblick in mehr als nur Jack-in-the-Boxes und Pfeile.
Definition der potentiellen Frühlingsenergie
Die potentielle Energie von Federn ist eine Form von gespeicherter Energie, ähnlich wie die potentielle Energie der Gravitation oder die potentielle elektrische Energie, aber eine mit Federn und
elastischObjekte.Stellen Sie sich eine Feder vor, die senkrecht von der Decke hängt und am anderen Ende jemand nach unten zieht. Die daraus resultierende gespeicherte Energie lässt sich genau quantifizieren, wenn man weiß, wie weit die Saite nach unten gezogen wurde und wie die jeweilige Feder auf äußere Krafteinwirkung reagiert.
Genauer gesagt hängt die potentielle Energie der Feder von ihrem Abstand ab,x, dass es sich aus seiner „Gleichgewichtsposition“ (der Position, in der es ohne äußere Kräfte ruhen würde) und seiner Federkonstante bewegt hat,k, die Ihnen angibt, wie viel Kraft erforderlich ist, um die Feder um 1 Meter auszufahren. Aus diesem Grund,khat die Einheit Newton/Meter.
Die Federkonstante findet sich im Hookeschen Gesetz, das die Kraft beschreibt, die erforderlich ist, um eine Feder zu dehnenxMeter von seiner Gleichgewichtsposition entfernt, oder ebenso die entgegengesetzte Kraft der Feder, wenn Sie Folgendes tun:
F=-kx
Das negative Vorzeichen sagt Ihnen, dass die Federkraft eine Rückstellkraft ist, die die Feder in ihre Gleichgewichtsposition zurückführt. Die Gleichung für die potentielle Federenergie ist sehr ähnlich und beinhaltet die gleichen zwei Größen.
Gleichung für die potentielle Frühlingsenergie
Potentielle Energie der FederSPORTFrühling wird mit der Gleichung berechnet:
PE_{Frühling} = \frac{1}{2}kx^2
Das Ergebnis ist ein Wert in Joule (J), da das Federpotential eine Energieform ist.
In einer idealen Feder – einer, die keine Reibung und keine nennenswerte Masse hat – entspricht dies der Arbeit, die Sie an der Feder geleistet haben, um sie auszufahren. Die Gleichung hat die gleiche Grundform wie die Gleichungen für kinetische Energie und Rotationsenergie, mit derxanstelle dervin der kinetischen Energiegleichung und der Federkonstantekstatt Masseich– Sie können diesen Punkt verwenden, wenn Sie die Gleichung auswendig lernen müssen.
Beispiele für elastische potentielle Energieprobleme
Die Berechnung des Federpotentials ist einfach, wenn Sie die durch die Federdehnung (oder Kompression) verursachte Verschiebung kennen.xund die Federkonstante für die betreffende Feder. Stellen Sie sich für ein einfaches Problem eine Feder mit der Konstantenk= 300 N/m bei Verlängerung um 0,3 m: Welche potentielle Energie ist dadurch in der Feder gespeichert?
Dieses Problem beinhaltet die potentielle Energiegleichung, und Sie erhalten die beiden Werte, die Sie kennen müssen. Sie müssen nur die Werte eingebenk= 300 N/m undx= 0,3 m, um die Antwort zu finden:
\begin{aligned} PE_{spring} &= \frac{1}{2}kx^2 \\ &=\frac{1}{2}×300 \;\text{N/m} × (0,3 \; \text{m})^2 \\ &= 13,5 \;\text{J} \end{ausgerichtet}
Stellen Sie sich für ein schwierigeres Problem einen Bogenschützen vor, der die Sehne eines Bogens zurückzieht und sich darauf vorbereitet, einen Pfeil abzufeuern. bis auf 0,5 m aus seiner Gleichgewichtsposition zurückbringen und die Schnur mit einer maximalen Kraft von 300. ziehen N.
Hier ist dir die Kraft gegebenFund die Verschiebungx, aber nicht die Federkonstante. Wie geht man so ein Problem an? Glücklicherweise beschreibt das Hookesche Gesetz die Beziehung zwischenF, xund die Konstantek, sodass Sie die Gleichung in der folgenden Form verwenden können:
k=\frac{F}{x}
Um den Wert der Konstanten zu finden, bevor die potentielle Energie wie zuvor berechnet wird. Da jedochkin der elastischen potentiellen Energiegleichung erscheint, können Sie diesen Ausdruck einsetzen und das Ergebnis in einem einzigen Schritt berechnen:
\begin{aligned} PE_{spring}&=\frac{1}{2}kx^2 \\ &=\frac{1}{2}\frac{F}{x}x^2 \\ &=\ frac{1}{2}Fx \\ &= \frac{1}{2}× 300 \;\text{N} × 0,5 \;\text{m} \\ &= 75 \;\text{J} \end{ausgerichtet}
Der vollständig gespannte Bogen hat also 75 J Energie. Wenn Sie dann die maximale Geschwindigkeit des Pfeils berechnen müssen und seine Masse kennen, können Sie dies tun, indem Sie die Energieerhaltung mit der kinetischen Energiegleichung anwenden.