Probleme mit Atwood-Maschinen beinhalten zwei Gewichte, die durch eine Schnur verbunden sind, die an gegenüberliegenden Seiten einer Rolle aufgehängt ist. Der Einfachheit halber werden Saite und Riemenscheibe als masse- und reibungsfrei angenommen, wodurch das Problem auf eine Übung in Newtons physikalischen Gesetzen reduziert wird. Um das Problem der Atwood-Maschine zu lösen, müssen Sie die Beschleunigung des Gewichtssystems berechnen. Dies wird durch das 2. Newtonsche Gesetz erreicht: Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung. Die Schwierigkeit von Atwood-Maschinenproblemen liegt darin, die Spannkraft auf die Saite zu bestimmen.
Zeichnen Sie Pfeile, die von den Gewichten ausgehen, die die auf sie wirkenden Kräfte darstellen. Beide Gewichte haben eine Zugkraft "T", die nach oben zieht, sowie die Schwerkraft, die nach unten zieht. Die Schwerkraft ist gleich der Masse (mit "m1" für Gewicht 1 und "m2" für Gewicht 2) des Gewichts mal "g" (entspricht 9,8). Daher beträgt die Gravitationskraft auf das leichtere Gewicht m1_g und die Kraft auf das schwerere Gewicht beträgt m2_g.
Berechnen Sie die Nettokraft, die auf das leichtere Gewicht wirkt. Die Nettokraft ist gleich der Zugkraft abzüglich der Gravitationskraft, da sie in entgegengesetzte Richtungen ziehen. Mit anderen Worten, Nettokraft = Zugkraft - m1*g.
Berechnen Sie die Nettokraft, die auf das schwerere Gewicht wirkt. Die Nettokraft ist gleich der Gravitationskraft minus der Zugkraft, also Nettokraft = m2*g - Zugkraft. Auf dieser Seite wird die Spannung von der Masse mal der Schwerkraft subtrahiert und nicht umgekehrt, da die Zugrichtung auf gegenüberliegenden Seiten der Riemenscheibe entgegengesetzt ist. Dies ist sinnvoll, wenn man die Gewichte und die Saite horizontal auslegt – die Spannung zieht in entgegengesetzte Richtungen.
Ersetzen Sie (Zugkraft - m1_g) für die Nettokraft in der Gleichung Nettokraft = m1_Beschleunigung (Newtons 2. Gesetz besagt, dass Kraft = Masse * Beschleunigung; Beschleunigung wird ab hier mit "a" gekennzeichnet). Zugkraft - m1_g = m1_a, oder Zug = m1_g + m1_a.
Ersetzen Sie die Gleichung für die Spannung aus Schritt 5 in die Gleichung aus Schritt 4. Nettokraft = m2_g - (m1_g + m1_a). Nach Newtons zweitem Gesetz ist Nettokraft = m2_a. Durch Substitution ist m2_a = m2_g – (m1_g + m1_a).
Bestimmen Sie die Beschleunigung des Systems, indem Sie nach a auflösen: a_(m1 + m2) = (m2 - m1)_g, also a = ((m2 - m1)*g) / (m1 + m2). Mit anderen Worten, die Beschleunigung ist gleich dem 9,8-fachen der Differenz der beiden Massen dividiert durch die Summe der beiden Massen.