Das Wort "coterminal" ist etwas verwirrend, aber es soll nur Winkel bezeichnen, die am selben Punkt enden. Wenn Sie verwirrt sind, werden Sie es nicht sein, wenn Sie feststellen, dass ein Winkel zu einem bestimmten Winkel koterminal ist der seinen Ursprung am 0-Punkt einer x-y-Achse hat, addieren oder subtrahieren Sie einfach ein Vielfaches von 360 Grad. Wenn Sie Winkel im Bogenmaß messen, erhalten Sie koterminale Winkel, indem Sie Vielfache von 2π addieren oder subtrahieren.
Es gibt unendlich viele coterminale Winkel
Bei der Trigonometrie zeichnen Sie einen Winkel in Standardposition, indem Sie eine Linie vom Ursprung eines Satzes von Koordinatenachsen zu einem Endpunkt zeichnen. Der Winkel wird zwischen der x-Achse und der von Ihnen angerissenen Linie gemessen. Der Winkel ist positiv, wenn Sie den Abstand zur Linie gegen den Uhrzeigersinn messen, und negativ, wenn Sie sich im Uhrzeigersinn bewegen.
Eine Linie, die parallel zur x-Achse verläuft und sich in positiver Richtung erstreckt, hat einen Winkel von 0 Grad, aber Sie können diesen Winkel auch als 360 Grad bezeichnen. Folglich sind 0 Grad und 360 Grad coterminale Winkel. Es ist auch möglich, denselben Winkel in negativer Richtung zu messen, was ihn auf -360 Grad macht. Dies ist ein weiterer Winkelkoterminal mit 0 Grad.
Nichts hindert Sie daran, zwei vollständige Drehungen entweder im Gegenuhrzeigersinn oder im Uhrzeigersinn durchzuführen, um Winkel von 720 und -720 Grad zu bilden, die ebenfalls koterminale Winkel sind. Tatsächlich können Sie beliebig viele Drehungen in beide Richtungen durchführen, was bedeutet, dass ein 0-Grad-Winkel eine unendliche Anzahl von coterminalen Winkeln hat. Dies gilt für jeden Winkel.
Grad oder Radiant
Wenn Sie einen gegebenen Winkel haben, sagen wir 35 Grad, können Sie die Winkel koterminal finden, indem Sie Vielfache von 360 Grad addieren oder subtrahieren. Dies liegt daran, dass der Grad so definiert ist, dass ein Kreis 360 davon enthält.
Ein Bogenmaß ist definiert als der Winkel, der von einer Linie gebildet wird, die eine Bogenlänge auf dem Umfang eines Kreises gleich dem Radius des Kreises einschreibt. Wenn die Linie den gesamten Umfang des Kreises anreißt, beträgt der Winkel, den sie bildet, im Bogenmaß 2π. Wenn Sie also einen Winkel im Bogenmaß messen, müssen Sie nur ein Vielfaches von 2π addieren oder subtrahieren, um Winkel zu finden, die dazu koterminal sind.
Beispiele
1. Finden Sie zwei Winkel, die mit 35 Grad koterminal sind.
Fügen Sie 360 Grad hinzu, um zu erhalten395 Gradund subtrahiere 360 Grad, um zu erhalten-325 Grad. Entsprechend können Sie 360 Grad hinzufügen, um 395 Grad zu erhalten, und 720 Grad hinzufügen, um zu erhalten755 Grad.Sie können auch 360 Grad subtrahieren, um -325 Grad zu erhalten, und 720 Grad subtrahieren, um zu erhalten-685 Grad.
2. Finden Sie den kleinsten positiven Winkel in Grad, koterminal mit -15 Radiant.
Addieren Sie Vielfache von 2π, bis Sie einen positiven Winkel erhalten. Da 2π = 6,28, müssen wir mit 3 multiplizieren, um einen positiven Winkel zu erhalten:
3(2\pi)+(-15)=18.84-15 = 3.84\text{ Radiant}
Denn 2π Radiant = 360 Grad, 1 Radiant = 57,32 Grad.
Daher ist 3,84 Radiant:
3,84\times 57,32 = 220,13\text{ Grad}