Wenn Sie in hügeligem Gelände fahren, werden Sie auf Straßenschilder stoßen, die Sie auf steile Anstiege aufmerksam machen, und diese werden immer in Prozent angegeben. Für Trucker reicht ein Downgrade von 4 Prozent aus, um in den niedrigen Gang zu schalten, und wenn Sie ein älteres Wohnmobil fahren Mit einem untermotorisierten Motor könnten Sie es sich zweimal überlegen, eine Steigung zu erklimmen, die steiler als 10 Prozent ist. Aber was bedeutet Steigungsprozentsatz in Grad?
Es sind nicht nur die Fahrer, die möglicherweise die Prozentnote in Grad umrechnen müssen. Architekten, Landschaftsgärtner und Umweltmanager geben die Neigung oft in Prozent an, aber sie finden es möglicherweise bequemer, bei Berechnungen in Grad umzurechnen. Sie haben möglicherweise einen Neigungs-zu-Grad-Rechner, den sie im Büro verwenden können, aber im Außendienst müssen sie die Berechnungen möglicherweise selbst durchführen.
Was ist der Neigungsprozentsatz?
Ein Steigungsprozentsatz oder Prozentgrad ist ein gebrochener Ausdruck. Er drückt das Verhältnis des Höhenunterschieds zwischen zwei Punkten an einem Hang zum horizontalen Abstand zwischen den Punkten multipliziert mit 100 aus. Eine Steigung von 10 % bedeutet beispielsweise, dass sich die Höhe pro 30 m horizontaler Entfernung um 3 m ändert:
{10 ft \over 100 ft} × 100 = 10%
Angenommen, eine Neigung ändert sich 25 Fuß über eine Entfernung von 1.000 Fuß. Der Steigungsprozentsatz ist dann
{25 \over 1000} × 100 = 2,5%
Prozentnote in Grad umrechnen
Um einen Prozentgrad in Grad umzuwandeln, müssen Sie ein wenig Trigonometrie verwenden. Betrachtet man die Steigung zwischen zwei Punkten als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, ist die Höhenänderung zwischen diesen Punkten die Steigung des Dreiecks, oder die Länge der Seite gegenüber dem Neigungswinkel (θ), und der horizontale Abstand zwischen den Punkten ist die Strecke, oder die Länge der Seite neben θ. Der Anstieg über den Lauf ist die Tangente des Winkels θ.
So führen Sie die Umrechnung in Grad durch:
- Drücken Sie die Prozentnote als Bruchteil von 100 aus. Eine Note von 10 Prozent ist beispielsweise 10/100 und eine Note von 25 Prozent ist 25/100.
- Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um. In den obigen Beispielen sind 10/100 = 0,1 und 25/100 = 0,25.
- Schlagen Sie die Dezimalbrüche in einer Tangententabelle nach, um die Winkel zu finden, denen sie entsprechen. Wenn beispielsweise tan 0.1 0,1 beträgt, ist θ etwas weniger als 6 Grad (tatsächlich sind es 5,7 Grad), und wenn tanθ 0,25 beträgt, ist θ etwas mehr als 14 Grad (14,04 Grad).
Auf den ersten Blick ist es verlockend anzunehmen, dass ein Neigungsprozentsatz von 100 einem 90-Grad-Winkel entspricht, aber das ist nicht der Fall. Wenn der Neigungsprozentsatz 100 beträgt, entspricht die Steigung über eine beliebige horizontale Distanz dem Verlauf und der Tangens des Winkels ist 1, was einer Neigung von 45 Grad entspricht. Ein 90-Grad-Winkel entspricht einem unendlichen Steigungsprozentsatz.
Verwenden eines Taschenrechners, um Grad zu finden
Wenn Sie keine Tangententabelle zur Hand haben, können Sie einen wissenschaftlichen Taschenrechner als Neigungs-zu-Grad-Rechner verwenden. Nachdem Sie die prozentuale Steigung in einen Dezimalbruch umgewandelt haben, möchten Sie, dass der Rechner den umgekehrten Tangens oder Arctan anzeigt, der dem Winkel entspricht, der diesem Bruch entspricht.
Einige Taschenrechner haben eine (Arctan)-Taste, die normalerweise mit (tan .) bezeichnet wird-1). Geben Sie den Bruch ein, drücken Sie diese Taste und lesen Sie den Winkel ab. Wenn Ihr Gerät keine (Arctan)-Taste hat, drücken Sie die (2.) Taste oder die inverse (INV) Taste, geben Sie den Bruch ein und drücken Sie die (tan) Taste, um den entsprechenden Winkel in Grad zu erhalten.