Mathematische Kurven wie die Parabel wurden nicht erfunden. Vielmehr wurden sie entdeckt, analysiert und genutzt. Die Parabel hat eine Vielzahl von mathematischen Beschreibungen, hat eine lange und interessante Geschichte in Mathematik und Physik und wird heute in vielen praktischen Anwendungen verwendet.
Die Parabel
Eine Parabel ist eine kontinuierliche Kurve, die wie eine offene Schüssel aussieht, bei der die Seiten unendlich nach oben gehen. Eine mathematische Definition einer Parabel ist die Menge von Punkten, die alle den gleichen Abstand von einem festen Punkt namens Fokus und einer Linie namens Leitlinie haben. Eine andere Definition ist, dass die Parabel ein bestimmter Kegelschnitt ist. Dies bedeutet, dass es sich um eine Kurve handelt, die Sie sehen, wenn Sie durch einen Kegel schneiden. Wenn Sie parallel zu einer Seite des Kegels schneiden, sehen Sie eine Parabel. Eine Parabel ist auch die durch die Gleichung y = ax^2 + bx + c definierte Kurve, wenn die Kurve symmetrisch zur y-Achse ist. Eine allgemeinere Gleichung existiert auch für andere Situationen.
Der Mathematiker Menaechmus
Dem griechischen Mathematiker Menaechmus (Mitte 4. Jahrhundert v. Chr.) wird die Entdeckung zugeschrieben, dass die Parabel ein Kegelschnitt ist. Ihm wird auch die Verwendung von Parabeln zugeschrieben, um das Problem zu lösen, eine geometrische Konstruktion für die Kubikwurzel von zwei zu finden. Menaechmus konnte dieses Problem nicht mit einer Konstruktion lösen, aber er zeigte, dass man die Lösung finden kann, indem man zwei parabolische Kurven schneidet.
Der Name "Parabel"
Die Namensgebung der Parabel wird dem griechischen Mathematiker Apollonius von Perge (3. bis 2. Jahrhundert v. Chr.) zugeschrieben. "Parabel" stammt aus dem Griechischen und bedeutet "genaue Anwendung", was laut Online Dictionary of Etymology, ist „weil es durch ‚Anwendung‘ eines gegebenen Gebiets auf ein gegebenes erzeugt wird gerade Linie."
Galileo- und Projektilbewegung
Zu Galileis Zeit war bekannt, dass Körper nach der Quadratregel senkrecht nach unten fallen: Die zurückgelegte Strecke ist proportional zum Quadrat der Zeit. Die mathematische Natur des allgemeinen Wegs der Projektilbewegung war jedoch nicht bekannt. Mit dem Aufkommen der Kanonen wurde dies zu einem wichtigen Thema. Indem Galileo erkannte, dass horizontale Bewegung und vertikale Bewegung unabhängig sind, zeigte Galileo, dass Projektile einer parabolischen Bahn folgen. Seine Theorie wurde schließlich als Sonderfall des Newtonschen Gravitationsgesetzes bestätigt.
Parabolische Reflektoren
Ein Parabolreflektor hat die Fähigkeit, direkt auf ihn eintreffende Energie zu fokussieren oder zu konzentrieren. Satellitenfernsehen, Radar, Mobilfunkmasten und Schallkollektoren nutzen alle die fokussierende Eigenschaft von Parabolreflektoren. Riesige Radioteleskope konzentrieren schwache Signale aus dem Weltraum, um Bilder von entfernten Objekten zu erstellen, und viele riesige sind heute im Einsatz. Auch Auflichtteleskope arbeiten nach diesem Prinzip. Leider ist die Geschichte, dass Archimedes einer griechischen Armee half, Parabolspiegel zu verwenden, um eindringende römische Schiffe, die ihre Stadt Syrakus im Jahr 213 v. ist wahrscheinlich nicht mehr als eine Legende. Der Fokussiervorgang funktioniert auch umgekehrt: Die vom Fokus zum Spiegel emittierte Energie wird in einen sehr gleichmäßigen geraden Strahl reflektiert. Lampen und Sender wie Radar und Mikrowellen emittieren gerichtete Energiestrahlen, die von einer Quelle im Brennpunkt reflektiert werden.
Hängebrücken
Wenn Sie die beiden Enden eines Seils halten, hängt es in eine Kurve, die als Oberleitung bezeichnet wird. Manche Leute verwechseln diese Kurve mit einer Parabel, aber es ist eigentlich keine. Interessanterweise ändert sich die Kurve, wenn man Gewichte an das Seil hängt, so dass die Aufhängepunkte auf einer Parabel liegen und nicht auf einer Oberleitung. Die hängenden Seile von Hängebrücken bilden also eigentlich Parabeln, keine Oberleitungen.