Parabolspiegel: Funktionsweise und Typen (mit Beispielen)

Was haben Solarkocher, Satellitenschüsseln, Spiegelteleskope und Taschenlampen gemeinsam? Es mag wie eine abwegige Frage erscheinen, aber die Wahrheit ist, dass sie alle auf der gleichen Grundlage arbeiten: Parabolreflektoren.

Diese Reflektoren nutzen im Wesentlichen die Vorteile einer parabolischen Form, insbesondere ihre Fähigkeit, Licht auf einen einzigen Punkt zu fokussieren, um entweder ein Radiowellensignal (bei Satellitenschüsseln) oder sichtbares Licht (bei Taschenlampen und Spiegelteleskopen), damit wir es erkennen oder verwenden können Energie. Das Erlernen der Grundlagen des Parabolspiegels hilft Ihnen, diese Technologie und vieles mehr zu verstehen.

Bevor Sie auf die Details eingehen, müssen Sie verstehen, wie ein Parabolspiegel Lichtstrahlen reflektiert, und es gibt einige wichtige Begriffe, die Sie verstehen müssen.

Zuerst dieMittelpunktist ein Punkt, an dem parallele Strahlen nach der Reflexion an der Oberfläche zusammenlaufen, und derBrennweiteeines Parabolspiegels ist der Abstand von der Mitte des Spiegels zum Brennpunkt. In einigen Fällen (z. B. bei einem konvexen Parabolspiegel) liegt der Brennpunkt nicht dort, wo sich parallele Strahlen nach der Reflexion tatsächlich treffen, sondern dort, wo sie nach der Reflexion ausgegangen zu sein scheinen.

DasOptische Achseeines Parabolspiegels oder eines Kugelspiegels ist die Symmetrielinie des Reflektors, die im Wesentlichen eine horizontale Linie durch die Mitte, wenn Sie sich vorstellen, dass die reflektierende Oberfläche des Spiegels aufrecht steht vertikal.

EINLichtstrahlist eine geradlinige Näherung für den Lichtweg. Dies ist in den meisten Fällen eine starke Vereinfachung, da Licht von jedem Objekt weggeht Richtungen, aber durch die Fokussierung auf wenige spezifische Linien können die Hauptmerkmale der Wirkung einer Oberfläche auf das Licht light entschlossen.

Zum Beispiel werden aus einem ausgedehnten Objekt vor einem Spiegel Lichtstrahlen senkrecht und in entgegengesetzter Richtung zum Spiegel austreten, was wird niemals die Oberfläche des Spiegels berühren, aber Sie können die Funktionsweise des Spiegels verstehen, indem Sie nur einige der Strahlen betrachten, die in ihm wandern Richtung.

Die Geometrie einer Parabel macht sie zu einer besonders guten Wahl für Anwendungen, bei denen Sie Lichtwellen auf einen einzigen Ort fokussieren müssen. Die parabolische Form ist so, dass einfallende parallele Strahlen an einem einzigen Brennpunkt konvergieren, egal wo sie auf der Spiegeloberfläche tatsächlich auftreffen. Aus diesem Grund ist der Parabolspiegel neben vielen anderen Geräten zur Fokussierung des Lichts die Schlüsselkomponente eines Spiegelteleskops.

Damit dies perfekt funktioniert, müssen die Lichtstrahlen parallel zur optischen Achse des Spiegels einfallen ein Objekt sehr weit von der Spiegeloberfläche entfernt ist, sind alle von ihm ausgehenden Lichtstrahlen ungefähr parallel, wenn sie ankommen es. Dies bedeutet, dass Sie in vielen Fällen die Strahlen als parallel behandeln können, auch wenn dies technisch nicht der Fall wäre. Dies vereinfacht nicht nur die Berechnungen, sondern bedeutet auch, dass Sie den Prozess derRaytracingfür einen Parabolreflektor in einigen Fällen.

Raytracing ist eine unschätzbare Technik in Fällen, in denen die Strahlen nicht parallel sind und daher nicht davon ausgegangen werden kann, dass alle zum Brennpunkt reflektiert werden. Die Technik besteht im Wesentlichen darin, einzelne vom Objekt ausgehende Lichtstrahlen zu zeichnen und das Reflexionsgesetz zu verwenden (zusammen mit einigen nützlichen Tipps speziell für Raytracing), um zu bestimmen, wo die reflektierende Oberfläche das Licht fokussiert zu. Mit anderen Worten, Sie können anhand der Position des Objekts und der Position des Spiegels zusammen mit einigen einfachen Überlegungen mithilfe von Raytracing herausfinden, wo sich das Bild des Objekts befindet.

Das Bild für einen konkaven Spiegel (einer, bei dem das Innere der Schüssel dem Objekt zugewandt ist) ist ein „reales Bild“, bei dem Lichtstrahlen physikalisch zu einem Bild konvergieren. Es hilft, sich zu überlegen, was passieren würde, wenn Sie an dieser Stelle eine Projektionswand aufstellen: Bei einem echten Bild würde das Bild scharf auf der Leinwand angezeigt.

Bei einem konvexen Paraboloid- oder Kugelspiegel ist das Bild „virtuell“, sodass die Lichtstrahlen an seiner Position nicht physikalisch konvergieren. Wenn Sie an dieser Stelle einen Bildschirm platzieren, wird kein Bild angezeigt. Die Art und Weise, wie der Spiegel das Licht beeinflusst, macht es einfachaussehendort ist das bild. Wenn Sie sich in einem normalen ebenen Spiegel betrachten, können Sie diesen Effekt sehen: Es sieht so aus, als ob das Bild hinter dem Spiegel wäre, aber natürlich gibt es kein Licht und kein Bild hinter dem Spiegel.

Ein konkaver Spiegel hat eine Krümmung, so dass die „Schale“ des Spiegels dem Objekt zugewandt ist – Sie können sich das Innere als eine kleine „Höhle“ vorstellen, um sich an den Unterschied zwischen konkav und konvex zu erinnern. Der Brennpunkt eines Hohlspiegels liegt auf der gleichen Seite wie das Objekt und erhält eine positive Brennweite. Die so erstellten Bilder sind echte Bilder.

Um Raytracing für einen konkaven Spiegel durchzuführen, gibt es einige wichtige Regeln, die Sie nach Bedarf anwenden können. Erstens passiert jeder Strahl, der von dem Objekt kommt, der parallel zur optischen Achse des Spiegels ist, nach der Reflexion den Brennpunkt. Auch das Gegenteil ist der Fall: Jeder vom Objekt ausgehende Lichtstrahl, der auf seinem Weg zum Spiegel durch den Brennpunkt geht, wird parallel zur optischen Achse reflektiert. Schließlich gilt das Reflexionsgesetz für jeden Strahl, der auf den Scheitelpunkt der Spiegeloberfläche trifft, sodass der Einfallswinkel dem Reflexionswinkel entspricht.

Indem Sie zwei oder drei dieser Strahlen in einem Strahlendiagramm für einen einzelnen Punkt auf dem Objekt zeichnen, können Sie die Position des Bildes dieses Punkts genau bestimmen.

Ein konvexer Spiegel hat eine Krümmung, die der eines konkaven Spiegels entgegengesetzt ist, so dass die Außenseite der „Schale“ des Spiegels dem Objekt zugewandt ist. Der Brennpunkt eines konvexen sphärischen oder parabolischen Spiegels liegt auf der gegenüberliegenden Seite des Objekts, und ihnen wird eine negative Brennweite zugewiesen, um dies und die Tatsache widerzuspiegeln, dass die erzeugten Bilder virtuell.

Raytracing für einen konvexen Spiegel folgt dem gleichen allgemeinen Muster wie für einen konkaven Spiegel, erfordert jedoch etwas mehr Abstraktion, um das Ergebnis zu erhalten. Ein parallel zur optischen Achse des Spiegels verlaufender Strahl wird in einem Winkel reflektiert, der ihnaussehenes entstand aus dem Brennpunkt des Spiegels. Jeder Strahl vom Objekt, der zum Brennpunkt wandert, wird parallel zur optischen Achse des Spiegels reflektiert. Schließlich werden Strahlen, die von der Oberfläche am Scheitelpunkt reflektiert werden, unter einem Winkel reflektiert, der ihrem Einfallswinkel entspricht, genau auf der gegenüberliegenden Seite der optischen Achse.

Wenn Sie sowohl bei konvexen als auch bei konkaven sphärischen Spiegeln einen Strahl zeichnen, der durch den Krümmungsmittelpunkt geht (wenn Sie sich vorstellen die Spiegelfläche zu einer Kugel ausdehnen) oder diese durchdringen würde, würde der Strahl genau an derselben zurückreflektiert Pfad. Das Zeichnen von zwei oder drei Strahlen in einem Diagramm hilft Ihnen, die Bildposition für einen einzelnen Punkt auf einem zu finden Beachten Sie, dass dies auf einem konvexen Spiegel ein virtuelles Bild auf der gegenüberliegenden Seite des Objekts ist Spiegel.

Sphärische Spiegel beeinflussen das Licht auf sehr ähnliche Weise wie Parabolspiegel, außer dass die gekrümmte Oberfläche Teil einer Kugel ist und kein allgemeines Paraboloid ist. In vielen Fällen wird Licht von einem sphärischen Spiegel genauso reflektiert wie von einem Parabolspiegel, aber wenn der Winkel des Lichteinfalls weiter von der optischen Achse des Spiegels entfernt ist, beträgt die Abweichung des reflektierten Strahls erhöht.

Dies bedeutet, dass sphärische Spiegel weniger zuverlässig sind als Parabolspiegel, da sie anfällig für sogenanntes. sindsphärische Aberration, ebenso gut wieKoma-Aberration. Sphärische Aberration tritt auf, wenn Lichtstrahlen parallel zur optischen Achse auf einen sphärischen Spiegel fallen. weil die von der optischen Achse weiter entfernten Strahlen unter größeren Winkeln reflektiert werden, also kein klar definiertes Mittelpunkt. Tatsächlich gibt es effektiv mehrere Brennweiten, je nachdem, wie weit der einfallende Strahl von der optischen Achse entfernt ist.

Bei der Koma-Aberration reagieren parallele Strahlen, die weiter von der optischen Achse entfernt sind, auf ähnliche Weise, aber ihre Brennpunkte variieren sowohl in der Höhe als auch in der Brennweite. Dadurch entsteht ein „Schweif“-Effekt, ähnlich dem Aussehen eines Kometen, von dem das Phänomen seinen Namen hat.

Die Brennweite eines Spiegels oder einer Linse ist eines der wichtigsten Merkmale, um sie zu definieren, aber der Ausdruck ist für einen Parabolspiegel nicht so einfach wie für eine Linse. Für einen Lichtstrahl, der in einer Höhe auf den Spiegel einfälltja(woja= 0 am tiefsten Teil der Kurve) und einen Winkel vonθzur Tangente an die Spiegelkrümmung beträgt die Brennweite:

Bei sphärischen Spiegeln sind die Dinge etwas einfacher und die Spiegelgleichung hat eine ähnliche Form wie die Linsengleichung. Für die Entfernung zum Objektd​_Ö, der Abstand zum Bildd​_ich und der Krümmungsradius des Spiegels (d. h. wenn die Kurve zu einem Kreis oder einer Kugel erweitert wurde, der Radius dieser Form)R, der Ausdruck lautet:

Wod​_Ö ist die Entfernung zum Objekt undd​_ich ist der Abstand zum Bild, gemessen von der Spiegeloberfläche auf der optischen Achse. Bei sehr kleinen Einfallswinkeln können Sie 2/Rmit 1/f, um einen expliziten Ausdruck für die Brennweite zu erhalten.

Das zuverlässige Verhalten von Parabolspiegeln ermöglicht vielfältige Einsatzmöglichkeiten. Einer der „alltäglichsten“ Gegenstände ist die einfache Taschenlampe; durch eine Lichtquelle im Brennpunkt eines sie umgebenden Parabolspiegels wird das emittierte Licht von dem Spiegel reflektiert und tritt von der anderen Seite parallel zur optischen Achse aus. Dieses Design bedeutet, dass im Wesentlichen kein von der Glühbirne erzeugtes Licht „verschwendet“ wird und alles am Ende der Taschenlampe austritt.

Solarkocher funktionieren ganz ähnlich, nur dass sie parallele Sonnenstrahlen auf den Brennpunkt des Parabolspiegels konzentrieren. Dies ist eine sehr effiziente (und umweltfreundliche) Art der Wärmeerzeugung, und wenn Sie einen Kochtopf direkt auf den Brennpunkt stellen, absorbiert er die reflektierte Energie der gesamten Parabel. Einige Solarkocher verwenden andere Formen für die reflektierende Oberfläche, aber wie Sie erfahren haben, ist die Parabel in Bezug auf die Effizienz wirklich die beste Wahl.

Satellitenschüsseln und Radioteleskope funktionieren im Wesentlichen wie Solarkocher, außer dass sie so konstruiert sind, dass sie Licht mit Radiowellenlänge anstelle von sichtbarem Licht reflektieren. Die parabolischen Formen beider sind so konzipiert, dass sie das Licht auf einen Empfänger reflektieren, der im Brennpunkt der Schüssel positioniert ist. Sowohl Radioteleskope als auch Satellitenschüsseln tun dies aus dem gleichen Grund: um die Anzahl der erfassten Wellen zu maximieren.