Jedes Objekt, das sich im Kreis bewegt, beschleunigt sich, auch wenn seine Geschwindigkeit gleich bleibt. Dies mag kontraintuitiv erscheinen, denn wie können Sie eine Beschleunigung ohne Geschwindigkeitsänderung erreichen? Da die Beschleunigung die Geschwindigkeitsänderungsrate ist und die Geschwindigkeit die Geschwindigkeit und die Bewegungsrichtung umfasst, ist eine Kreisbewegung ohne Beschleunigung unmöglich. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist jede Beschleunigung (ein) ist mit einer Kraft (F) durchF = ma, und im Falle einer Kreisbewegung wird die betreffende Kraft als Zentripetalkraft bezeichnet. Dies herauszufinden ist ein einfacher Prozess, aber Sie müssen die Situation möglicherweise auf unterschiedliche Weise betrachten, je nachdem, welche Informationen Sie haben.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Bestimmen Sie die Zentripetalkraft mit der Formel:
F = mv2 / r
Hier,Fverweist auf die Kraft,ichist die Masse des Objekts,vdie Tangentialgeschwindigkeit des Objekts ist undrist der Radius des Kreises, in dem es sich bewegt. Wenn Sie die Quelle der Zentripetalkraft kennen (z. B. die Schwerkraft), können Sie die Zentripetalkraft mithilfe der Gleichung für diese Kraft ermitteln.
Was ist Zentripetalkraft?
Zentripetalkraft ist keine Kraft wie Gravitationskraft oder Reibungskraft. Zentripetalkraft existiert, weil Zentripetalbeschleunigung existiert, aber die physikalische Ursache dieser Kraft kann je nach spezifischer Situation variieren.
Betrachten Sie die Bewegung der Erde um die Sonne. Obwohl die Geschwindigkeit seiner Umlaufbahn konstant ist, ändert er ständig seine Richtung und hat daher eine zur Sonne gerichtete Beschleunigung. Diese Beschleunigung muss nach Newtons erstem und zweitem Bewegungsgesetz durch eine Kraft verursacht werden. Bei der Erdumlaufbahn ist die Beschleunigungskraft die Schwerkraft.
Wenn Sie jedoch einen Ball an einer Schnur mit konstanter Geschwindigkeit im Kreis schwingen, ist die Kraft, die die Beschleunigung bewirkt, eine andere. In diesem Fall kommt die Kraft von der Spannung in der Saite. Ein anderes Beispiel ist ein Auto, das eine konstante Geschwindigkeit beibehält, sich aber im Kreis dreht. In diesem Fall ist die Reibung zwischen den Rädern des Autos und der Straße die Quelle der Kraft.
Mit anderen Worten, es gibt Zentripetalkräfte, aber ihre physikalische Ursache hängt von der Situation ab.
Formel für Zentripetalkraft und Zentripetalbeschleunigung
Zentripetalbeschleunigung ist die Bezeichnung für die Beschleunigung direkt zum Kreismittelpunkt bei einer Kreisbewegung. Dies ist definiert durch:
a=\frac{v^2}{r}
Wovdie Geschwindigkeit des Objekts in der Tangentiallinie zum Kreis ist, undrist der Radius des Kreises, in dem es sich bewegt. Überlegen Sie, was passieren würde, wenn Sie einen mit einer Schnur verbundenen Ball im Kreis schwingen würden, aber die Schnur reißt. Der Ball würde in einer geraden Linie von seiner Position auf dem Kreis wegfliegen, als die Schnur riss, und dies gibt Ihnen eine Vorstellung davon, wasvbedeutet in der obigen Gleichung.
Da das zweite Newtonsche Gesetz besagt, dass Kraft = Masse × Beschleunigung und wir oben eine Gleichung für die Beschleunigung haben, muss die Zentripetalkraft sein:
F=\frac{mv^2}{r}
In dieser Gleichung istichbezieht sich auf Masse.
Um die Zentripetalkraft zu bestimmen, müssen Sie also die Masse des Objekts, den Radius des Kreises, in dem es sich bewegt, und seine Tangentialgeschwindigkeit kennen. Verwenden Sie die obige Gleichung, um die Kraft basierend auf diesen Faktoren zu ermitteln. Quadrieren Sie die Geschwindigkeit, multiplizieren Sie sie mit der Masse und teilen Sie dann das Ergebnis durch den Radius des Kreises.
Tipps
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Winkelgeschwindigkeiten:Sie können auch die Winkelgeschwindigkeit verwendenω des Objekts, wenn Sie es kennen; es ist die Änderungsrate der Winkelposition des Objekts mit der Zeit. Dies ändert die Zentripetalbeschleunigungsgleichung zu:
ein = ω2r
Die Zentripetalkraftgleichung lautet:
F = mω2r
Zentripetalkraft mit unvollständigen Informationen finden
Wenn Sie nicht alle Informationen haben, die Sie für die obige Gleichung benötigen, scheint es unmöglich zu sein, die Zentripetalkraft zu finden. Wenn Sie jedoch über die Situation nachdenken, können Sie oft herausfinden, was die Kraft sein könnte.
Wenn Sie beispielsweise versuchen, die Zentripetalkraft zu finden, die auf einen Planeten, der einen Stern umkreist, oder einen Mond, der einen Planeten umkreist, wirkt, wissen Sie, dass die Zentripetalkraft von der Schwerkraft herrührt. Dies bedeutet, dass Sie die Zentripetalkraft ohne die Tangentialgeschwindigkeit finden können, indem Sie die gewöhnliche Gleichung für die Gravitationskraft verwenden:
F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}
Woich1 undich2 sind die Massen,Gdie Gravitationskonstante ist undrist die Trennung zwischen den beiden Massen.
Um die Zentripetalkraft ohne Radius zu berechnen, benötigen Sie entweder weitere Informationen (der Kreisumfang bezogen auf den Radius umradiusC = 2πr,B.) oder der Wert für die Zentripetalbeschleunigung. Wenn Sie die Zentripetalbeschleunigung kennen, können Sie die Zentripetalkraft direkt mit dem zweiten Newtonschen Gesetz berechnen,F = ma.