Bewegungsdiagramme: Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung (mit Diagramm)

Bewegungsdiagramme, auch als kinematische Kurven bekannt, sind eine gängige Methode, um Bewegung in der Physik darzustellen. Die drei Bewegungsdiagramme, die ein Physikstudent an einer High School kennen muss, sind:

• Position vs. Zeit (xvs.t​)
• Geschwindigkeit vs. Zeit (vvs.t​)
• Beschleunigung vs. Zeit (einvs.t​)

Jeder dieser Graphen hilft, die Geschichte der Bewegung eines Objekts zu erzählen. Wenn darüber hinaus Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Objekts über das gleiche Zeitintervall grafisch dargestellt werden, beziehen sich die Formen jedes Diagramms auf eine spezifische und vorhersagbare Weise.

Die x-Achse in allen Bewegungsdiagrammen ist immer die Zeit, gemessen in Sekunden. Die Achse ist somit immer beschriftett(s).

Die y-Achse in jedem Diagramm ist die Position in Metern, beschriftet mitx(m); Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde, beschriftetv(Frau); oder Beschleunigung in Metern pro Sekunde zum Quadrat, beschriftetein(Frau²)

• Achten Sie auf die Beschriftung der Positionsachsex(m) – das „x“ steht für Verschiebung, nicht für „x-Achse“!

Bewegungsgraphen werden oft (aber sicherlich nicht immer) skizziert, ohne bestimmte Punkte grafisch darzustellen, sondern zeigen stattdessen eine allgemeine Form, die die relative Bewegung eines Objekts beschreibt.

Die Position eines Objekts kann je nach Bezugssystem positiv oder negativ sein. Was auch immer das Diagramm zeigt, die Koordinatenebene muss übereinstimmen.

Betrachten Sie das Beispiel eines Kindes, das mit seinem Fahrrad auf einer geraden Linie nach Osten und dann nach Westen fährt. Nennen Sie Ost die positive Richtung und West die negative Richtung.

Hier ist eine Grafik ihrer Fahrt:

•••Dana Chen | Wissenschaft

In den ersten fünf Sekunden ihrer Fahrt (vont= 0 bist= 5), bewegte sie sich mit konstanter Geschwindigkeit nach Osten. Dies wird durch die gerade ansteigende Linie im positiven Quadranten des Positions-Zeit-Graphen angezeigt. Eine andere Sichtweise ist, dass ihre Position istpositiv zunehmen​​.​

In den nächsten drei Sekunden (t= 5 tot= 8), machte sie eine Pause. Ihre Position ändert sich in diesem Zeitraum nicht, was durch eine konstante horizontale Linie bei +10 m angezeigt wird.

Schließlich ist das Mädchen auf dem Fahrrad im letzten Teil ihrer Fahrt (t= 8 tot= 15) beginnt wieder in westlicher Richtung zu beschleunigen. Dies wird durch eine Linie angezeigt, die nicht konstant (gekrümmt) ist und in den negativen Quadranten des Diagramms führt. Die Steigung der Linie nimmt mit der Zeit zu,in die negative richtung, was zeigt, dass ihre Geschwindigkeit zunimmt, da sie jede Sekunde mehr Boden zurücklegt.

Beachten Sie, dass sie beim Überqueren der x-Achse den Ausgangspunkt passiert hat.

Positions-Zeit-Graphen führen direkt zu Geschwindigkeits-Zeit-Graphen: Die Steigung einer Positions-Zeit-Linie zeigt die Geschwindigkeit des Objekts im gleichen Zeitintervall. Dies ist sinnvoll, da Position vs. Zeit ist nur eine andere Art, Meter pro Sekunde zu sagen – die Definition von Geschwindigkeit.

In diesem Fall ist der einzige Unterschied, was auf der y-Achse verläuft.

Betrachten Sie dasselbe Mädchen auf ihrem Fahrrad wie im letzten Abschnitt. In den ersten fünf Sekunden ihrer Fahrt legte sie 10 Meter in fünf Sekunden oder 2 Meter pro Sekunde zurück.

Um ihre Geschwindigkeit in demselben Zeitintervall darzustellen, finden Sie 2 m/s auf der y-Achse und zeichnen Sie für die ersten fünf Sekunden eine flache Linie. Denken Sie daran, dass sich ihre Geschwindigkeit nicht geändert hat, daher ist die Steigung in diesem Diagramm Null. (Was bedeutet, dass es noch einfacher sein sollte, ihre Beschleunigung in diesem Zeitintervall grafisch darzustellen – lesen Sie weiter.)

•••Dana Chen | Wissenschaft

Dann bewegte sie sich für die nächsten drei Sekunden überhaupt nicht, sodass ihre Geschwindigkeit abrupt auf null sank. (Realistisch, ja, sie muss in mehr als einem Augenblick von 2 m/s auf 0 m/s abgebremst haben. Aber bedenken Sie hier der Einfachheit halber, dass sich ihre Geschwindigkeit augenblicklich ändert.)

Wenn ihre Geschwindigkeit null ist, bedeutet dies natürlich, dass eskeine Kurvein der Grafik über dieses Zeitintervall. Mit anderen Worten, die Kurve liegt jetzt direkt über der x-Achse.

Schließlich nahm das Mädchen Fahrt auf und kehrte heimwärts zurück. Hier wird der Geschwindigkeitsgraph interessant.

Angenommen, sie hatte einekonstante Beschleunigung– das heißt, jede Sekunde erhöhte sie ihre Geschwindigkeit um den gleichen Betrag wie in der Sekunde zuvor – dies bedeutet, dass ihre Geschwindigkeit konstant zunahm. Die Wendung in diesem Szenario ist, dass sie auchRichtung geändert​.

• Denken Sie daran, eine negative Geschwindigkeitheißt nicht langsamer werden(das ist negative Beschleunigung). Es bedeutet, sich in die negative Richtung zu bewegen!

Zusammengenommen bedeutet dies das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für das letzte Segment ihrer Fahrt (t= 8 tot= 15) muss a. zeigenGerade, wo ihre Geschwindigkeit negativ ansteigt​​.Mit anderen Worten, eine gerade Linie, die sich von der x-Achse beit= 8 Sekunden in einer Diagonale nach rechts unten im Diagramm.

Diese sind für Studenten oft schwierig; Denken Sie nur an die Bedeutung von Beschleunigung:eine Geschwindigkeitsänderung​​.​

Für dieersten acht Sekundenvon ihrer Fahrt, der des MädchensGeschwindigkeit änderte sich nicht. (Wiederum ignoriert sie ihren sofortigen Wechsel von 2 m/s auf gestoppt.)

Das bedeutetin den ersten acht Sekunden war ihre Beschleunigung null​.

Erstellen Sie den Bewegungsgraphen dafür, wo die y-Achse jetzt zeigtBeschleunigungin m/s², ist daher ziemlich einfach:

•••Dana Chen | Wissenschaft

Denken Sie jetzt für den letzten Teil ihrer Fahrt daran, dass ihre Geschwindigkeitmit konstanter Geschwindigkeit in negativer Richtung ansteigend. Da zunehmende Geschwindigkeitist Beschleunigung, sollte das Beschleunigungs-Zeit-Diagramm ab acht Sekunden eine flache Linie im negativen Quadranten aufweisen.

In der realen Welt ist die Beschleunigung häufig nicht konstant. Auf dem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm würde dies wie eine gekrümmte Linie aussehen.

Die entsprechenden Positions-Zeit- und Geschwindigkeits-Zeit-Graphen zu berechnen, geht normalerweise über den Rahmen eines nicht-kalkülbasierten Physikkurses hinaus. Von den Schülern wird jedoch erwartet, dass sie erkennen, dass eine gekrümmte Linie nicht konstant ist und dass der Graph a. anzeigtBeschleunigung ändern​.

• Testen Sie sich selbst: Wie würden Sie jede der vorherigen Grafiken (Position-Zeit, Geschwindigkeit-Zeit und Beschleunigung-Zeit) überarbeiten, um realistischer zu zeigen, wie das Fahrrad des Mädchens vor der Pause langsamer wird? Probieren Sie es aus, bevor Sie weiterlesen!

Der Graph für die Position sollte ungefähr so ​​aussehen wie zuvor, jedoch mit geglätteten scharfen Ecken. Das gleiche würde mit dem Geschwindigkeitsdiagramm passieren - raue Ecken werden geglättet. Aber zusätzlich wird der momentane Sprung im Geschwindigkeitsdiagramm von 2 m/s auf 0 m/s zu einer glatten, schiefen Linie mit einer großen negativen Steigung anstelle einer vertikalen Linie.

Auf der Beschleunigungskurve würde etwa bei der Fünf-Sekunden-Marke eine steile Kurve in den negativen Bereich abtauchen, bevor sie auf 0 zurückkehrt, um die negative Beschleunigung anzuzeigen, die zum Anhalten erforderlich ist. Und der Sprung, der bei der 8-Sekunden-Marke auftritt, würde sich, anstatt vertikal zu sein, einfach in eine Linie mit einer großen negativen Steigung krümmen, die dann bei -0,5 m/s/s sanft abflacht.