Spannung (Physik): Definition, Formel, So finden Sie (mit Diagrammen und Beispielen)

Trotz des Namens sollte die Physik der Spannung Physikstudenten keine Kopfschmerzen bereiten. Diese übliche Kraftart findet sich in jeder realen Anwendung, bei der ein Seil oder ein seilähnliches Objekt straff gezogen wird.

Spannung ist eine Kontaktkraft, die durch ein Seil, eine Schnur, einen Draht oder ähnliches übertragen wird, wenn Kräfte an gegenüberliegenden Enden daran ziehen.

Zum Beispiel verursacht eine Reifenschaukel, die an einem Baum hängt,Spannungin dem Seil, das es am Ast festhält. Der Zug an der Unterseite des Seils kommt von der Schwerkraft, während der Zug nach oben vom Ast kommt, der dem Ziehen des Seils widersteht.

Die Zugkraft erstreckt sich über die gesamte Länge des Seils und wirkt an beiden Enden gleichermaßen auf Gegenstände – den Reifen und den Ast. Am Reifen ist die Zugkraft nach oben gerichtet (weil Spannung im Seil den Reifen hochhält) auf dem Ast ist die Zugkraft nach unten gerichtet (das gespannte Seil zieht am Ast).

Um die Zugkraft auf ein Objekt zu ermitteln, zeichnen Sie ein Freikörperdiagramm, um zu sehen, wo diese Kraft wirken muss (überall, wo ein Seil oder eine Schnur gezogen wird). Dann finde dieNettokraftes zu quantifizieren.

Beachten Sie, dassSpannung ist nur eine Zugkraft. Das Drücken auf ein Ende eines Schlaffseils verursacht keine Spannung. Daher sollte die Zugkraft in einem Freikörperdiagramm immer in die Richtung gezeichnet werden, in der die Saite am Objekt zieht.

In dem zuvor erwähnten Reifenschwenk-Szenario, wenn der Reifenimmer noch– d.h. nicht nach oben oder unten beschleunigen – es muss aNettokraft von Null. Da die einzigen zwei auf den Reifen wirkenden Kräfte Schwerkraft und Zug in entgegengesetzte Richtungen sind, müssen diese beiden Kräfte gleich sein.

Mathematisch:F​_G ​= F​_t woF_Gist die Schwerkraft, undF_tist die Kraft der Spannung, beide in Newton.

Denken Sie daran, dass die Schwerkraft,F_G, ist gleich der Masse eines Objekts mal der ErdbeschleunigungG. SoF​_G ​= mg = F​_t.

Bei einem 10-kg-Reifen wäre die Spannkraft alsoF_t = 10 kg × 9,8 m/s² = 98 N.

Im gleichen Szenario, wo das Seil mit dem Ast verbunden ist, gibt es auchNull Nettokraft. An dieses Seilende richtet sich jedoch die Zugkraft im Freikörperdiagrammnach unten​​.Allerdings ist dieBetrag der Zugkraft ist gleich: 98 N​.

Daraus ergibt sich dienach obenDie Kontaktkraft, die der Ast auf das Seil ausübt, muss gleich der Zugkraft nach unten sein, die gleich der auf den Reifen nach unten wirkenden Schwerkraft war: 98 N.

Eine gängige Kategorie physikalischer Probleme, die Spannungen beinhalten, beinhaltet aRiemenscheibensystem. Eine Rolle ist ein kreisförmiges Gerät, das sich dreht, um ein Seil oder eine Schnur herauszulassen.

Normalerweise behandeln Physikprobleme der High School Riemenscheiben als masselos und reibungsfrei, obwohl dies in der realen Welt nie der Fall ist. Die Masse des Seils wird normalerweise ebenfalls ignoriert.

Angenommen, eine Masse auf einem Tisch ist durch eine Schnur verbunden, die sich um 90 Grad über eine Rolle an der Tischkante biegt und mit einer hängenden Masse verbunden ist. Angenommen, die Masse auf dem Tisch hat ein Gewicht von 8 N und der Hängeblock rechts hat ein Gewicht von 5 N. Wie groß ist die Beschleunigung beider Blöcke?

Um dies zu lösen, zeichnen Sie für jeden Block separate Freikörperdiagramme. Dann finde dieNettokraft auf jeden Blockund verwenden das zweite Newtonsche Gesetz (F_Netz = ma), um es mit der Beschleunigung in Verbindung zu bringen. (Hinweis: Die tiefgestellten „1“ und „2“ unten stehen für „links“ bzw. „rechts“.)

Masse auf dem Tisch:

Die Normalkraft und die Schwerkraft (Gewicht) des Blocks sind ausgeglichen, so dass die Nettokraft ausschließlich von der nach rechts gerichteten Spannung stammt.

Hängemasse:

Rechts zieht die Spannung den Block nach oben, während die Schwerkraft ihn nach unten ziehtNettokraftmuss der Unterschied zwischen ihnen sein.

Beachten Sie, dass die Negativen in der vorherigen Gleichung bedeuten, dassunten ist negativin diesem Bezugssystem und dass die Endbeschleunigung des Blocks (die Nettokraft) nach unten gerichtet ist.

Da die Blöcke dann vom gleichen Seil gehalten werden, erfahren sie die gleiche Zugkraft |F_t1| = |F_t2|. Darüber hinaus beschleunigen die Blöcke mit der gleichen Geschwindigkeit, obwohl die Richtungen unterschiedlich sind, also in beiden Gleichungeneinist dasselbe.

Verwenden Sie diese Fakten und kombinieren Sie die endgültigen Gleichungen für beide Blöcke:

Betrachten Sie ein hängendes Topfregal. Zwei Seile halten ein 30-kg-Gestell in einem Winkel von jeweils 15 Grad von den Ecken des Gestells.

Um die Spannung in einem der beiden Seile zu finden,Nettokraftsowohl in x- als auch in y-Richtung müssen ausgeglichen sein.

Beginnen Sie mit dem Freikörperdiagramm für das Topfgestell.

Von den drei auf die Zahnstange wirkenden Kräften ist die Schwerkraft bekannt, die in vertikaler Richtung durch beide vertikalen Komponenten der Zugkräfte gleichmäßig ausgeglichen werden muss.

und weilF_T1,y= F_T2,y​ :

Mit anderen Worten, jedes Seil übt eine Kraft von 147 N nach oben auf das hängende Topfgestell aus.

Um von hier aus die Gesamtzugkraft in jedem Seil zu erhalten, verwenden Sie die Trigonometrie.

Die trigonometrische Beziehung des Sinus bezieht sich auf die y-Komponente, den Winkel und die unbekannte diagonale Zugkraft entlang des Seils auf beiden Seiten. Auflösen für die Spannung links:

Diese Größe wäre auch auf der rechten Seite gleich, obwohl die Richtung dieser Zugkraft eine andere ist.

Wie sieht es mit den horizontalen Kräften aus, die jedes Seil ausübt?

Die trigonometrische Tangentenbeziehung bezieht die unbekannte x-Komponente auf die bekannte y-Komponente und den Winkel. Auflösen nach der x-Komponente:

Da auch die horizontalen Kräfte ausgeglichen sind, muss dies die gleiche Kraft sein, die das Seil rechts in die entgegengesetzte Richtung ausübt.