Eine der häufigsten Aufgaben, die Sie als angehender Wissenschaftler erfüllen müssen, der in der Lage ist, mit Daten zu arbeiten, besteht darin, das Konzept des Durchschnitts zu verstehen. Häufig werden Sie auf eine Stichprobe ähnlicher Objekte stoßen, die sich je nach einem einzelnen Merkmal, das Sie untersuchen, unterscheiden, z. B. Masse.
Möglicherweise müssen Sie sogar die durchschnittliche Masse einer Gruppe von Objekten berechnen, die Sie nicht direkt wiegen können, z. B. Atome.
Die meisten der 92 Atome, die in der Natur vorkommen, kommen in zwei oder mehr leicht unterschiedlichen Formen vor, die als Isotope bezeichnet werden. Isotope desselben Elements unterscheiden sich nur durch die Anzahl der Neutronen, die in ihren Kernen enthalten sind.
Es kann nützlich sein, all diese Prinzipien zusammen anzuwenden, um die durchschnittliche Masse einer Auswahl von Atomen aus einem bekannten Pool verschiedener Isotope zu ermitteln.
Was sind Atome?
Atome sind die kleinste einzelne Einheit eines Elements, die aus allen Eigenschaften dieses Elements besteht. Atome bestehen aus einem Kern mit Protonen und Neutronen, der von nahezu masselosen Elektronen umkreist wird.
Protonen und Neutronen wiegen etwa gleich viel. Jedes Proton enthält eine positive elektrische Ladung, deren Größe dem eines Elektrons (negativ) entgegengesetzt ist, während Neutronen keine Nettoladung tragen.
Atome werden hauptsächlich durch ihre Ordnungszahl charakterisiert, die nur die Anzahl der Protonen im Atom ist. Das Hinzufügen oder Subtrahieren von Elektronen erzeugt ein geladenes Atom, das als Ion bezeichnet wird, während eine Änderung der Neutronenzahl ein Isotop des fraglichen Atoms und damit Elements erzeugt.
Isotope und Massenzahl
Die Massenzahl eines Atoms ist die Anzahl der Protonen plus Neutronen. Chrom (Cr) zum Beispiel hat 24 Protonen (und definiert damit das Element als Chrom) und in seiner stabilsten Form – also dem in der Natur am häufigsten vorkommenden Isotop – 28 Neutronen. Seine Massenzahl beträgt somit 52.
Isotope eines Elements werden beim Ausschreiben durch ihre Massenzahl angegeben. So ist das Kohlenstoffisotop mit 6 Protonen und 6 Neutronen Kohlenstoff-12, während das schwerere Isotop mit einem zusätzlichen Neutron Kohlenstoff-13 ist.
Die meisten Elemente treten als Isotopengemisch auf, wobei eines in Bezug auf die "Popularität" die anderen deutlich überwiegt. 99,76 Prozent des natürlich vorkommenden Sauerstoffs sind beispielsweise Sauerstoff-16. Einige Elemente, wie Chlor und Kupfer, weisen jedoch eine breitere Isotopenverteilung auf.
Formel für die durchschnittliche Masse
Ein mathematischer Durchschnitt ist einfach die Summe aller Einzelergebnisse einer Stichprobe geteilt durch die Gesamtzahl der Elemente einer Stichprobe. In einer Klasse mit fünf Schülern, die Quizergebnisse von 3, 4, 5, 2 und 5 erzielt haben, wäre der Klassendurchschnitt im Quiz beispielsweise
\frac{3+4+5+2+5}{5}=3.8
Die durchschnittliche Massengleichung kann auf verschiedene Weise geschrieben werden, und in einigen Fällen müssen Sie Merkmale im Zusammenhang mit dem Durchschnitt kennen, z. B. die Standardabweichung. Konzentrieren Sie sich jetzt nur auf die grundlegende Definition.
Gewichteter Durchschnitt und Isotope
Wenn Sie den relativen Anteil jedes Isotops eines bestimmten Elements kennen, das in der Natur vorkommt, können Sie dieAtommassedieses Elements, das, weil es ein Mittelwert ist, nicht die Masse eines einzelnen Atoms ist, sondern eine Zahl, die zwischen den schwersten und leichtesten vorhandenen Isotopen liegt.
Wenn alle Isotope in der gleichen Menge vorhanden wären, könnten Sie einfach die Masse jeder Isotopenart addieren und durch die Anzahl der verschiedenen vorhandenen Isotopenarten (normalerweise zwei oder drei) dividieren.
Die durchschnittliche Atommasse, angegeben in atomaren Masseneinheiten (amu), ist immer ähnlich der Massenzahl, aber keine ganze Zahl.
Durchschnittliche Atommasse: Beispiel
Chlor-35 hat eine Atommasse von 34,969 amu und macht 75,77 % des Chlors auf der Erde aus.
Chlor-37 hat eine Atommasse von 36,966 amu und eine prozentuale Häufigkeit von 24,23%.
Um die durchschnittliche Atommasse von Chlor zu berechnen, verwenden Sie die Informationen in einem Periodensystem des Elements (siehe Ressourcen), um den (gewichteten) Durchschnitt zu ermitteln, aber ändern Sie die Prozentsätze in Dezimalzahlen:
(34,969 \mal 0,7577) + (36.966 \mal 0,2423) = 35,45\text{amu}