Wie man den Betrag einer Kraft in der Physik berechnet

Die Berechnung von Größen für Kräfte ist ein wichtiger Teil der Physik. Wenn Sie in einer Dimension arbeiten, müssen Sie die Größe der Kraft nicht berücksichtigen. Die Berechnung der Größe ist in zwei oder mehr Dimensionen eine größere Herausforderung, da die Kraft „Komponenten“ entlang beiderx-und y-Achsen und möglicherweise die z-Achse, wenn es sich um eine dreidimensionale Kraft handelt. Lernen, dies mit einer einzigen Kraft und mit der resultierenden Kraft aus zwei oder mehr Einzelkräften zu tun ist eine wichtige Fähigkeit für jeden angehenden Physiker oder jeden, der an klassischen physikalischen Problemen arbeitet Schule.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Bestimmen Sie die resultierende Kraft aus zwei Vektoren, indem Sie zuerst diex-Komponenten undja-Komponenten, um den resultierenden Vektor zu finden und dann dieselbe Formel für seinen Betrag zu verwenden.

Der erste Schritt, um zu verstehen, was es bedeutet, die Größe einer Kraft in der Physik zu berechnen, besteht darin, zu lernen, was ein Vektor ist. Ein „Skalar“ ist eine einfache Größe, die nur einen Wert wie Temperatur oder Geschwindigkeit hat. Wenn Sie eine Temperatur von 50 Grad F ablesen, erfahren Sie alles, was Sie über die Temperatur des Objekts wissen müssen. Wenn Sie lesen, dass sich etwas mit 10 Meilen pro Stunde fortbewegt, sagt Ihnen diese Geschwindigkeit alles, was Sie darüber wissen müssen, wie schnell es sich bewegt.

Ein Vektor ist anders, weil er sowohl eine Richtung als auch eine Größe hat. Wenn Sie sich einen Wetterbericht ansehen, erfahren Sie, wie schnell der Wind weht und in welche Richtung. Dies ist ein Vektor, weil er Ihnen zusätzliche Informationen liefert. Geschwindigkeit ist das Vektoräquivalent der Geschwindigkeit, bei dem Sie die Bewegungsrichtung sowie die Geschwindigkeit der Bewegung ermitteln. Wenn also etwas 10 Meilen pro Stunde in Richtung Nordosten reist, ist die Geschwindigkeit (10 Meilen pro Stunde) die Größe, Nordost ist die Richtung, und beide Teile zusammen bilden die Vektorgeschwindigkeit.

In vielen Fällen werden Vektoren in „Komponenten“ aufgeteilt. Die Geschwindigkeit kann als Kombination aus Geschwindigkeit in nördlicher Richtung und Geschwindigkeit in östlicher Richtung angegeben werden Richtung, sodass die resultierende Bewegung in Richtung Nordosten wäre, aber Sie benötigen beide Informationen, um herauszufinden, wie schnell sie sich bewegt und wo sie sich befindet gehen. In physikalischen Problemen werden Ost und Nord normalerweise durch ersetztxundjaKoordinaten bzw.

Um die Größe von Kraftvektoren zu berechnen, verwenden Sie die Komponenten zusammen mit dem Satz des Pythagoras. Denken Sie an diexKoordinate der Kraft als Basis eines Dreiecks, diejaKomponente als Höhe des Dreiecks und die Hypotenuse als resultierende Kraft aus beiden Komponenten. Beim Ausfahren des Glieds ist der Winkel, den die Hypotenuse mit der Basis bildet, die Richtung der Kraft.

Wenn eine Kraft 4 Newton (N) in x-Richtung und 3 N in y-Richtung drückt, zeigen der Satz des Pythagoras und die Dreieckserklärung, was Sie bei der Berechnung der Größe tun müssen. Verwenden vonxfür diex-Koordinate,jafür dieja-koordinieren undFfür die Größe der Kraft kann dies ausgedrückt werden als:

In Worten ist die resultierende Kraft die Quadratwurzel vonx​² Plusja​². Anhand des obigen Beispiels:

5 N ist also die Kraftgröße.

Beachten Sie, dass Sie für Dreikomponentenkräfte diezKomponente auf die gleiche Formel. So:

Die Kraftrichtung steht nicht im Fokus dieser Frage, lässt sich aber anhand des Komponentendreiecks und der resultierenden Kraft aus dem letzten Abschnitt leicht errechnen. Sie können die Richtung mit Trigonometrie berechnen. Die für die meisten Probleme am besten geeignete Identität ist:

Hierθ​ steht für den Winkel zwischen dem Vektor und demx-Achse. Dies bedeutet, dass Sie die Komponenten der Kraft verwenden können, um sie zu berechnen. Sie können den Betrag und die Definition von cos oder sin verwenden, wenn Sie es vorziehen. Die Richtung ist gegeben durch:

Verwenden Sie das gleiche Beispiel wie oben:

Der Vektor bildet also einen Winkel von 37 Grad mit der x-Achse.

Wenn Sie zwei oder mehr Kräfte haben, berechnen Sie die resultierende Kraftgröße, indem Sie zuerst den resultierenden Vektor ermitteln und dann den gleichen Ansatz wie oben anwenden. Die einzige zusätzliche Fähigkeit, die Sie benötigen, besteht darin, den resultierenden Vektor zu finden, und dies ist ziemlich einfach. Der Trick ist, dass Sie das entsprechende hinzufügenxundjaKomponenten zusammen. Ein Beispiel soll dies verdeutlichen.

Stellen Sie sich ein Segelboot auf dem Wasser vor, das sich mit der Kraft des Windes und der Strömung des Wassers bewegt. Das Wasser übt eine Kraft von 4 N in x-Richtung und 1 N in y-Richtung aus, und der Wind fügt eine Kraft von 5 N in x-Richtung und 3 N in y-Richtung hinzu. Der resultierende Vektor ist derxKomponenten addiert (4 + 5 = 9 N) und die andjaKomponenten addiert (3 + 1 = 4 N). Sie erhalten also 9 N in x-Richtung und 4 N in y-Richtung. Bestimmen Sie die Größe der resultierenden Kraft mit dem gleichen Ansatz wie oben: